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NOM :..........................................................

Classe :...................................................

Prénom :........................................................

Année scolaire :..20_ _  /20_  _...............

Mars  2012 : en cours d’actualisation

FICHE DE SUIVI

Domaine:.........Liste des modules   d’ ALGEBRE......(Liste1 )...........................................

But de l’algèbre : L’algèbre est le prolongement de l’arithmétique .L ‘ algèbre a pour objet de généraliser les calculs de l’arithmétique ; de donner des règles simples pour la résolution des « problèmes » numériques et de fournir des « formules » représentant, sous une forme condensée, le résultat d’un type de problèmes..

INFORMATIONS à consulter…

 

 

 

 

 

1.      Pourquoi l’emploi des lettres en mathématiques

 

 

 

 

 

2.      Pré requis : calcul algébrique  Nombres positifs et négatifs

 

 

 

 

 

3.      Les domaines mathématiques

 

 

 

 

 

4.      Module : les égalités

 

 

 

 

 

5.      Algèbre : but

 

 

 

 

 

6.      L’écriture littérale

 

 

 

 

 

7.      résumé sur le  Calcul littéral (niveau lycée)

 

 

 

 

Test

8.      TESTS  degré1

 

 

 

 

9.      Notation

 

 

 

 

10. La Dérivée

 

 

 

 

 

11. Relations dordre , égalité , inégalité

 

 

 

 

Liste 2

12. L’ALGEBRE  ( résumé et  mise à niveau 3ème / seconde )

 

 

 

 

 

Liste des objectifs  "ALGEBRE"

 

 

 

 

Nom de l ’ OBJECTIF

Prépa

dev.

note

Valid

 

 

 

 

 

Module 1 : nomenclature - les définitions ; le vocabulaire utilisés en algèbre.

 

Calcul algébrique :  Notions préliminaires.

 

 

 

 

 

Rappel :  Le nombre « algébrique »

 

 

 

 

 

Ecriture littérale .

 

 

 

 

301

Nomenclature N°1 ,

 Signes et lettres : emploi des lettres ;signes opératoires ; coefficient ; le signe « multiplier » ; exposant ;signes de relation ; les parenthèses ;l’énoncé ; formules

 

 

301

 

Valeur numérique d’une expression algébrique 1.

 

 

 

 

 

Valeur numérique d’une expression littérale  (niveau V )

 

 

 

 

8

Nomenclature N° 2

 Nombre algébrique ; expression algébrique ; Les différentes expressions algébriques :rationnelle ; irrationnelle ;rationnelle entière ; rationnelle fractionnaire ; expressions algébriques équivalentes 

Et transformation des expressions algébriques et sommes algébriques ; calcul algébrique

 

 

8

302

Nomenclature  N°3

Monôme ;binôme ; trinôme ; polynôme ; polynômes entier ou rationnel ; termes ; termes semblables 

 

 

302

303

Nomenclature  N°4

 

 

 

303

 

Expression et somme algébrique.

 

 

 

 

 

 Les Equations et inéquations  ( définitions)

 

 

 

 

 

L’équation :

 

 

 

 

 

L’inégalité

 

 

 

 

MODULE .  @  Les EGALITES :  ( ici : sommaire du module )

 

 

304

EG1 ( TESTS)

 

 

 

 

EG2

·        Nomenclature (suite);….Membres ;…..

 

 

 

 

11

·        Les égalités :  EG3 (les éléments neutres )

 

 

 

 

·        « neutralisation d’un terme ; neutralisation d’un facteur »  , pour « résoudre »

 

 

 

 

12

·         Les théorèmes.

 

 

 

 

·        « Résoudre »

 

 

 

 

 

·        Les transformations des égalités  ( « appelées aussi : équations »)

 

 

 

 

 

·        Quelques  applications des transformations en sciences.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Module : CALCUL ALGEBRIQUE :

 

·        Liste à consulter…

 

 

 

 

 

·        Calculs de base : « résoudre » avec les nombres entiers naturels.

 

 

 

 

 

·        Calculs de base : « résoudre » avec des nombres décimaux

 

 

 

 

 

·        Calculs de base : « résoudre »  faisant intervenir les nombres relatifs.

 

 

 

 

 

·        Liste des cours sur le calcul algébrique en seconde - première

 

 

 

 

 

·        PUISSANCES et RACINES. (liste des objectifs)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Module : @  LES OPERATIONS ALGEBRIQUES :

 

 

 

 

 

·        Notions…… < préliminaires > ………

 

 

 

 

 

·        Calcul et écriture   littéral

 

 

 

 

 

·         Valeur numérique d’une expression algébrique .

 

 

 

 

 

·        L’addition  algébrique .

 

 

 

 

 

·        La soustraction algébrique.

 

 

 

 

 

·        La multiplication  algébrique.

 

 

 

 

 

·        La division  algébrique.

 

 

 

 

 

·        La fraction algébrique

 

 

 

 

MODULE : @  Calcul des quantités fractionnaires : liste des cours…

 

 

 

 

 

 

 

 

305

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

306

 

 

 

 

 

 

Module :  @  FACTORISER et DEVELOPPER

 

 

 

 

A61

·        Factoriser

 

 

 

314

A62

·        DEVELOPPER ; réduire et ordonner….

 

 

315

MODULE :  @  LE PREMIER DEGRE

 

 

 

 

 

·        Présentation des cours et travaux du premier degré

 

 

 

 

 

Les devoirs « CALCUL NUMERIQUE »

n°2

 

 

 

 

·        « Le premier degré » niveau V.

 

 

 

 

307A3

·        Equation premier degré à 1 inconnue .résoudre :      un membre contenant un seul terme avec « x »;(a * x = b)

 n°1

 

 

307

A31

Devoir Résolution dans N : Calculs de base : « résoudre » avec les nombres entiers naturels.

 

 

308

A32

Devoir Résolution dans : Calculs de base : « résoudre » avec des nombres décimaux 

 

 

309

A33

Devoir Résolution dans D relatifs : Calculs de base : « résoudre »  faisant intervenir les nombres relatifs.

 

 

310

A34

Devoir Résolution dans Q (à voir….

 

 

 

311

A4

« Résoudre » une équation du premier degré à 1 inconnue : RESUME

@

 

 

312

 

L ‘ EQUATION premier degré à  2 inconnues ;dite « équation de droite »

@

 

 

 

A5

Application du « Premier degré à 2 inconnues » de la forme.         y = a x              ou          y = a x + b

@

en ++++++

 

313

 

Equation de droites : représentations graphiques

@

En ++++

 

 

A ce niveau il est possible d aller  vers le devoir sur les  pré requis en géométrie analytique : "Fonctions" ; cliquez sur la boule verte !

@

 

 

 

 

RESOLUTION des problèmes  d’algèbre du premier degré

@

 

 

 

A7

Equation premier degré à 1 inconnue : l’égalité  contenant plusieurs termes  avec « x »se ramenant à l’équation « a x = b »

@

 

 

316

 

Exemples  de PROBLEMES du premier degré

@

En ++++

 

 

MODULE :   @  LES SYSTEMES  (partie 1 / 2 ):

 

 

 

 

 

LES   SYSTEMES  (définitions):

 

 

 

 

 

Système d'équations du premier degré à une inconnue

 

 

 

 

Niveau collège : Système d'équations du premier degré à deux inconnues

 

 

 

 

 

Niveau 5 :    Système d'équations du premier degré à deux inconnues

 

 

 

 

 

Niveau 4  Système d'équations du premier degré à deux inconnues

En ++++++

 

 

 

Système d’inéquations

 

 

 

 

MODULE :  sur  @   Les INEGALITES et INEQUATIONS.  (liste des objectifs…)

 

 

 

 

Les INEGALITES

 

 

 

 

 

INEGALITES du premier degré.

 

 

 

 

indétermination

 

 

 

 

INEQUATION premier degré à 1 inconnue

 

 

317

 

INEQUATION premier degré à 2 inconnues et « régionnement »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A8 : Calculs  numériques appliquées  aux  FORMULES de sciences Application : INTERDISCIPLINARITE

 

 

318

 

 

 

 

 

MODULE : sur   >>>>> @   LE SECOND DEGRE

 

 

 

 

A9

Les IDENTITES REMARQUABLES présentation

 

 

319

 

Les Identités. Remarquables . Utilisations..

 

 

 

 

 

·                      Les IDENTITES REMARQUABLES   (cours complet)

 

 

320

A91

·                      IR  : forme (a + b)2

 

 

321

A92

·                      IR  : forme (a - b)2

 

 

322

A93

·                      IR  : forme (a + b) (a - b)   ou (a - b) (a + b)

 

 

323

 

Les Identités Remarquables   et « résoudre dans le second degré »

 

 

 

PRal

Relations entre PUISSANCES et RACINES Nième  

 

 

324

 

 

 

 

 

 

A10

Les équations du second degré à une inconnue :  (Définitions)

 

 

325

 

Forme canonique : factorisation forme a² - 2ab + b²

 

 

 

 

 

Forme canonique

 

 

 

 

Les équations du second degré à une inconnue.(résolution)

 

 

326

 

Voir : fonction du second degré

 

 

 

 

MODULE :  sur  LES SYSTEMES : (partie 2 /2 )

@

 

 

 

 

Pré requis : LES EQUATIONS ET EGALITES

 

 

 

 

 

Droites parallèles et perpendiculaires dans un repère

 

 

 

 

Système d'équations du premier degré à une inconnue

 

 

 

 

Systèmes d'équations du premier degré à deux ou plusieurs inconnues

 

 

 

 

Systèmes d'équations? et systèmes équivalents

 

 

 

 

Système de deux équations à deux inconnues

 

 

 

 

Résolution par méthode de substitution

 

 

 

 

Résolution par la méthode (combinaison)  par addition ou soustraction

 

 

 

 

Cas d'impossibilité ou indétermination

 

 

 

 

Système : Résolution graphique

 

 

 

 

Systèmes de plus de deux équations à deux ou plusieurs inconnues

 

 

 

MODULE : sur   LES INEQUATIONS ET   INEGALITES

 

 

 

 

 

·        Système d inéquations du premier degré à une inconnue

 

 

 

 

·        Système d inéquations du premier degré à deux inconnues

 

 

 

 

·        Système d inéquations du second  degré à deux inconnues

 

 

 

 

 

·        Liste des résumés ….

 

 

 

 

MODULE   : sur   @  LES SUITES ou PROGRESSIONS :

 

 

 

 

 

·        Les progressions arithmétiques

X

 

 

 

·        Les progressions  géométriques

X

 

 

 

·        Les suites logarithmiques

 

 

 

 

MODULE : sur @  Les logarithmes.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le calcul exponentiel  ( notion  sur  : la fonction exponentielle)

 

 

 

 

 

Le calcul matriciel ( les matrices ; exemple d’applications)

 

 

 

 

 

Valeur absolue

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MODULE  :  sur  @ LES DERIVEES   .  voir  ensuite ! « les études de fonction »…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- les différentielles.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MODULE :   sur  @  LES PRIMITIVES ET INTEGRALES

 

 

 

 

 

- le calcul intégral.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- vers les études de fonctions primitives et intégrales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·        Des exemples d’ applications du calcul  ( 28/1/12)

 

 

 

 

 

 Le calcul intégrale  simple ( niveau 3 ) dont :  ingénieur

 

 

 

 

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