Pré requis:

 

Les repères cartésiens

 

Position relative de deux droites

3D Diamond

Système d’équation (définition)

3D Diamond

Equations de droites : représentation graphique

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index : warmaths.fr

Objectif précédent  :

Les différentes possibilités de résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues Sphère metallique

Objectif suivant Sphère metallique

1°) recherche de l'équation d'une droite à partir de deux couples de nombres.

2° )   Résoudre un système d’équations par le calcul….

Liste des cours d’algèbre…

 

DOSSIER :

RESOLUTION GRAPHIQUE d’un  SYSTEME de deux EQUATIONS du PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Exemple : sciences cinématique…

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

SYSTEME DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

 

Un système de deux équations à deux inconnues :

Peut toujours se ramener à la forme générale :

 

a ; b ;c ; a’ ; b’ ;c’ sont des nombres réels,

« x » et « y » sont les inconnues.

Résoudre un tel système , c’est rechercher les valeurs de « x » et de « y » qui vérifient simultanément les deux équations  et   « x » et « y » sont les solutions ou « racines » du système.

 

 


RESOLUTION GRAPHIQUE

 

pré requis   :   voir "Repère orthonormé"

Boule verte

 

Chaque équation du système est considérée comme l’équation d’une droite .

 

                 On représente chacune des droites dans  un même repère.

La solution , si elle existe , est donnée par les coordonnées du point  d’intersection  des droites.

On  obtient 3 types de représentations graphiques :

 

1°) Les droites sont sécantes

Boule verte

Droites perpendiculaires

 

2°) Les droites sont parallèles

Boule verte

3°) Les droites sont parallèles et superposées

Boule verte

 

1°) Cas : à une solution  (classe 3e)

 

Les droites sont sécantes :

Analyse des tracés : les deux droites se coupent,elles sont sécantes  !

Soit le système :

 

On transforme l’égalité (1)

 « 2x + 5 y =1 » en équation de la forme y =  en f(x)

5y = -2x+1 ;  y = - 0,4 x + 0,2

on trace la droite D1  d’équation :

y = - 0,4 x + 0,2

 

On transforme l’égalité (2)

 « 3x - 2y = 4 » en équation de la forme y =   f(x)

-2y = -3x+4 ;  y = 1,5 x - 2

on trace la droite D2 d’équation :

y = 1,5 x - 2

Voir « solution algébrique » :

sol1sys

 

Cas particulier  des droites sécantes :

 

Droites perpendiculaires :

Info plus !!!!!!

Deux droites sont perpendiculaires si …….

équa3

Si le produit des  coefficients directeurs des deux droites est égal à « -1 » alors ces droites sont perpendiculaires.

 

2°) Cas « impossible » (aucune solution)

 

Soit le système

Analyse des tracés :

Les deux droites ne se coupent pas, elles sont parallèles !

On transforme l’égalité (1)

 « 4x + 6 y =15 » en équation de la forme y =   f(x)

6y = - 4 x + 15 ;  y = -  x + 2,5

on trace la droite D1  d’équation :

 y = - x + 2,5

 

On transforme l’égalité (2)

 « 6x + 9 y = 18 » en équation de la forme y =   f(x)

 9y = - 6 x + 18 ;  y = -x + 2

on trace la droite D2 d’équation :

y = -x + 2

voir « solution algébrique :cas d’impossibilité »

sol3

 

Exemples :

Remarquez : que deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.

équa5

équa4

3°) Cas dit : « indéterminé »

Soit le système  

 

Analyse des tracés :  Les deux droites sont superposées ; le système est dit « indéterminé »

On transforme l’égalité (1)

 « 4x + 6 y =18 » en équation de la forme y =   f(x)

6y = - 4 x + 18 ;  y = -  x + 3

 

on trace la droite D1  d’équation :

 y = - x + 2,5

 

On transforme l’égalité (2)

 

 « 6x + 9 y = 27 » en équation de la forme y =   f(x)

 9y = - 6 x + 27 ;  y = -x + 27

on trace la droite D2 d’équation :

y = -x + 27

Voir « solution algébrique : dit indéterminé»

sol2

APPLICATION :

Commenter les tracés ci -contre :

 

équa2

 


 

 

 

  TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

Citer les 3 cas que l’on peut rencontrer lors de l’étude graphique  d ‘un système de fonctions affines.(équations du premier degré à deux inconnues)

 

 

 EVALUATION :

Systèmes d’équations du premier degré à deux inconnues : Représenté graphiquement les 3 cas, dans  un repère cartésien.

 

Successivement , dans un même repère cartésien:

Tracer D1 et  D2

Tracer D3 et  D4

 

Tracer D5 et  D6

 

 

 

yle='mso-spacerun:yes'>  un repère cartésien .