Pré Requis:

 

La perpendiculaire (primaire)

 

Nomenclature 1

3D Diamond

Droite

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index : warmaths .

Objectif précédent   :

  1. Verticale et horizontale
  2. Rappel : les droites perpendiculaires vu en 6ème collège.
  3. Voir « orthogonalité et droites perpendiculaires »  en 4ème.

 

Objectif suivant : Sphère metallique

Tracés d’une perpendiculaire.

)Géométrie dans l’espace :l’orthogonalité

Tableau       Sphère metallique.

 

Liste des cours sur les « angles »

 

Liste des cours de géométrie

DOSSIER : 

La PERPENDICULARITE  ( L’ ORTHOGONALITE )  et  L ‘OBLIQUE

 

I ) Rappel : angle plat et angle droit.

 

 

II ) La perpendicularité

 

 

  • Notion : « perpendiculaire » et « oblique » ; « tracés »

 

 

  • « orthogonalité »

 

 

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

Perpendicularité et plan

 

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

Info COURS:

 

 

 

I )   ANGLE PLAT  . ANGLE DROIT :

 

1°)   Rappels :

a)     Demi – droite : construire une demi droite.

b)      Angle  :   construire un angle

 

Par définition : Un angle est la figure formée par deux demi-droites qui ont même origine .

 

2°) Angle plat : prendre une feuille  Faire un pli .Le repasser.

 

-  Prendre un point O sur ce pli .

 

-   Marquer de part et d’autre du point O le long de la droite , deux lettres A et B

Commentaire :  Vous avez un angle  ;  est un angle qui a ses côtés dans le prolongement l’un de l’autre : c’est un angle plat . Il vaut 180 degrés ou 200 grades.

 

3°) Angle droit :

reprendre la feuille précédente ; faire le pli qui passe par O de telle manière que la demi-droite OA coïncide avec la demi-droite  OB.

Repasser le pli . Qu’ obtient-on ?

 

Commentaire : on obtient quatre angles égaux qui valent chacun  la moitié d’un angle plat : ce sont des angles droits.

Un angle droit vaut  90  degrés  ou 100 grades .

 

II )   PERPENDICULAIRES

 

a) NOTIONS :

 

Activité N°1:

Pré requis : tracer un cercle

Découper un cercle . Le plier en 4 suivant des diamètres.

Marquons les plis. Ces diamètres dessinent 4 angles droits .

On dit que les diamètres sont perpendiculaires.

perpac12

 

            La perpendiculaire est une  droite  qui en rencontre une autre de manière à former deux angles ( ouvertures)  égaux.

Cette droite  perpendiculaire ne penche , ni d’un coté ni d’un autre . 

perp8

        La rencontre d’une verticale AB et d’une horizontale CD forme deux lignes perpendiculaires.

     Mais il ne faut pas confondre « la verticale » avec une « perpendiculaire ».

          La ligne « verticale »  ne peut prendre d’autre direction que celle du fil à plomb , tandis qu’une ligne perpendiculaire peut avoir toutes les directions , pourvu qu’elle fasse des angles égaux avec une autre ligne.

perp7

D

 
L’oblique FG est perpendiculaire à l’oblique MN.

 

 

« Oblique » :

  Une droite est oblique par rapport à une autre droite si  elles  ont un point commun et si elles ne forment  pas un angle droit.

La droite FG est oblique à la droite D

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Remarque : « Droite oblique »

la droite n’est pas horizontale ,elle est inclinée d’un angle inférieur à 90°

lig2

Remarque : Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles ;

 

Perpendicularité

 

a)  « perpendicularité » : état de deux droites ou deux plans perpendiculaires.

 

               Lignes perpendiculaires : se dit d’une ligne formant une angle droit  ( 90° ; 100 grades ou   radian ) avec une autre ligne .

 

 

b)  Comment tracé des perpendiculaires  ? ? ?

SOS cliquez ici « cours »

 

c)   Comment montrer que deux droites sont perpendiculaires par le calcul ?.

Pour que deux droites soient perpendiculaires il faut et il suffit que leurs coefficients directeurs aient pour produit -1 .

Deux droites d'équation :

 y = ax + b et y = a'x + b' seront perpendiculaires

Info plus !!!

 

Théorèmes :

1°) Si , d’un point , l’on mène à une même droite  la perpendiculaire et une oblique , la perpendiculaire  est plus courte que l’oblique .

)Si deux obliques issues d’un même point  s’écartent inégalement du pied de la perpendiculaire , celle qui s’en écarte le plus est plus grande .

 

III)             ORTHOGONALITE :  (symbole : ^ )

 

 

Quels que soient la droite D et le point  A non situé sur « D » , il existe dans le plan défini par « A » et « D » une droite D et une seule contenant le point « A » et elle est  dite « orthogonale » à la droite « D » .

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Remarque : Deux droites orthogonales coplanaires sont dites perpendiculaires.

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

Que signifie «  droite perpendiculaire » ?

 

Que signifie « perpendicularité » ?

 

Que signifie « oblique » ?

 

EVALUATION :

 

 

 

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