Pré requis:

Le plan  représentation :

 

La droite  passant par un ou plusieurs points

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   : warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

)La droite

2°) droites parallèles

3°) droites perpendiculaires

Objectif suivant Sphère metallique

)Position relative de la droite et un plan

2°) positions relatives de trois droites dans un plan.

)position relative de deux droites , dans un repère.

tableau    Sphère metallique

 

Vocabulaire.

DOSSIER : Positions relatives de deux droites : (sécantes ; parallèles ou confondues)

-      Rappel et  Notions 

-      Coplanaires ;

-      Non coplanaires. 

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

 

 

 

Rappel :   2 droites  sont soit « sécantes » ; soit disjointes (aucun point commun ) ; soit confondues ( tous les points de l’une appartiennent à l’autre) .

nota : si elles ne sont pas sécantes , elles sont parallèles.

 

pos5

 

 

Notions :  « Droite coplanaire » et « droite non coplanaire »

 

La droite D est coplanaire . ( elle a tous ses points confondus   avec le plan)

La droite D’ n’est pas coplanaire ( elle a un seul point commun avec le plan)

pos18

A ) Coplanaire :

 

I )Droite coplanaire

Les trois points  I ; J ; K  sont dans le plan P,

La droite passe par les points I ; J .

Cette  droite est dite « coplanaire »

pos11

 

 

II )  Des droites sont « coplanaires » si elles se trouvent dans un même plan

 

 

Les 4 points appartiennent au plan .

-        La droite D passe par les points A ; B 

-        La droite D’ passe par E ; F .

Les deux droites D et D’ sont dans un même plan . Elles sont coplanaires.

 

pos13

 

 

III )  Droites sécantes coplanaires :

En plus : Droites parallèles dans un repère :

D et de D’ sont confondus avec le plan

Les droites D et D’ sont sécantes  et coplanaires .

 

 

pos16

 

III )   cas particulier : Droites sécantes  « perpendiculaires »  coplanaires

D et de D’ sont confondus avec le plan

Si les deux droites sécantes forment un angle droit elles sont  sécantes perpendiculaires et coplanaires.

 

 

pos16

 

 

 

I V )  Droites parallèles  coplanaires

D et de D’ sont confondus avec le plan

Les droites sont parallèles ; elles n’ont aucun point commun . (elles sont  coplanaires ) .

 

 

 

pos17

 

 

B )  NON COPLANAIRE

 

1°)  Si la droite « D »  n’a aucun point commun avec le plan considéré ; la droite D n’est pas coplanaire.

(dans le croquis on peut considéré que D’ appartient au plan  , M étant un point du plan ; D et D4 sont parallèles )

 

 

 

) ) Droites non coplanaires :

Les droites D et D’  n’ont aucun point commun et elles ne sont pas coplanaires.

D’ n’est pas coplanaire au plan contenant la droite D.

pos18

 

La droite  D  n’est pas coplanaire ; elle est oblique au plan P .

 

 

Ci dessous : La droite « delta » est oblique au plan « P »

338

pos20

 

 

351

la droite AC et parallèle à la droite BD qui cette droite appartient au plan .

La droite  D  n’est pas coplanaire ; elle est parallèle au plan P.

pos21

 

La droite  D  n’est pas coplanaire ; elle est perpendiculaire au plan H.

 

la droite AB est perpendiculaire au plan . « a » et « b »

 ( projection orthogonales de « A » et « B » )  sont confondus.

 

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE:

 

             Quand dit – on  que deux droites sont :

 

1°) « Coplanaires »

2°) « non coplanaires » ( aidez vous d’un dessin)

·       parallèles

·       sécantes

·       sécantes coplanaires

·       perpendiculaires coplanaires

·       parallèles coplanaires

·       sécantes  non coplanaires

·       perpendiculaires non  coplanaires

·       parallèles    non  coplanaires

EVALUATION:

Dessiner avec des outils :

 

Sur une feuille  deux droites :

·       parallèles

·       sécantes

·       sécantes coplanaires

·       perpendiculaires coplanaires

·       parallèles coplanaires

·       sécantes  non coplanaires

·       perpendiculaires non  coplanaires

·       parallèles    non  coplanaires

 

A  main levée  ( en perspective) :

·       « non coplanaires » ( aidez vous d’un dessin)

·       sécantes  non coplanaires

·       perpendiculaires non  coplanaires

·       parallèles    non  coplanaires