Pré requis:

 

Plan 1

 

Position relative de deux droites

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent   :

Le plan et la surface plane

Objectif suivant Sphère metallique

1°) position de deux plans

2°) position plan et droites

tableau    Sphère metallique

liste des cours :La géométrie dans l’espace.

DOSSIER : Les diverses déterminations d’un    PLAN 

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 


 

COURS

 

Soient trois points  I, J et k non aligné  , ils déterminent un plan « P ».

Le plan , contenant les points I et J , contient la droite ( I J ) et le point K .la droite et le point suffisent à déterminer un plan .

On notera : plan( I J K )

Si l’on fait passer une droite par K et I  les deux droites sont sécantes .

pos11

 

Deux droites sécantes  déterminent un plan .

Soient deux droites D et  D’ en O .Les points A ÎD et  B ÎD’ sont distincts de O.

Les points non alignés AOB déterminent un plan :ce point contient O et A , donc la droite D  ( D = (OA ) ) , il contient O et B , donc la droite D’ ( D’ = (OB) ).

Ainsi : Deux droites sécantes  déterminent un plan .

 

pos12

 

CAS où les deux droites  sont quelconques .

Deux droites quelconques D et D’ ne déterminent pas nécessairement un plan.

 

 

Cas 1 :

Deux droites distinctes déterminent un plan si leurs points sont coplanaires .

Soient A et B deux points distincts de D , E et F deux points distincts de D’ . S’il existe un plan contenant D et D’ , il doit contenir  les points A , B , E et F ; cela n’est possible que si  les points A, B , C et D sont coplanaires.

pos13


Les points A ,B ,  E et F ne sont pas coplanaires   , les deux droites ne déterminent pas un plan

pos14

 

 

Deux droites strictement parallèles déterminent un plan .

Soient D et D’ deux droites strictement parallèles . Soit M un point de D’. La droite D et le point M déterminent un plan Q . Ce plan contient la parallèle à D passant par M , donc la droite D’ . Les droites  D et D’ déterminent un plan.

pos15

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1° ) Quels sont les éléments nécessaires pour déterminer un plan ?

 

2° ) Quelle est la condition à remplir pour que 2 droites quelconques déterminent un plan ?

 

 

EVALUATION:

 

Traduire ce que vous voyez !!

A)

pos11

 

B) 

pos12

 

C)

pos13


D) 

pos14

 

 

E) .

pos15