Pré requis:

Plan 1

Position relative de deux droites

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent : Le plan et la surface plane

Objectif suivant 1°) position de deux plans 2°) position plan et droites

tableau liste des cours :La géométrie dans l’espace.

DOSSIER : Les diverses déterminations d’un PLAN

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Soient trois points I, J et k non aligné , ils déterminent un plan « P ». Le plan , contenant les points I et J , contient la droite ( I J ) et le point K .la droite et le point suffisent à déterminer un plan . On notera : plan( I J K ) Si l’on fait passer une droite par K et I les deux droites sont sécantes .

Deux droites sécantes déterminent un plan . Soient deux droites D et D’ en O .Les points A ÎD et B ÎD’ sont distincts de O. Les points non alignés AOB déterminent un plan :ce point contient O et A , donc la droite D ( D = (OA ) ) , il contient O et B , donc la droite D’ ( D’ = (OB) ). Ainsi : Deux droites sécantes déterminent un plan .

CAS où les deux droites sont quelconques .

Deux droites quelconques D et D’ ne déterminent pas nécessairement un plan.

Cas 1 : Deux droites distinctes déterminent un plan si leurs points sont coplanaires . Soient A et B deux points distincts de D , E et F deux points distincts de D’ . S’il existe un plan contenant D et D’ , il doit contenir les points A , B , E et F ; cela n’est possible que si les points A, B , C et D sont coplanaires.

Les points A ,B , E et F ne sont pas coplanaires , les deux droites ne déterminent pas un plan

Deux droites strictement parallèles déterminent un plan . Soient D et D’ deux droites strictement parallèles . Soit M un point de D’. La droite D et le point M déterminent un plan Q . Ce plan contient la parallèle à D passant par M , donc la droite D’ . Les droites D et D’ déterminent un plan.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

1° ) Quels sont les éléments nécessaires pour déterminer un plan ?

2° ) Quelle est la condition à remplir pour que 2 droites quelconques déterminent un plan ?

EVALUATION:

Traduire ce que vous voyez !!

A)

B)

C)

D)

E) .