CAP industriel._ formation niveau 6 _ 5

 Géométrie :  DOSSIER : TRACES GEOMETRIQUES/  /  Objectif cours 16

Pré requis:

La perpendiculaire vue en primaire.

3D Diamond

Les outils de traçage

            3D Diamond

Les équerres

 

Le rapporteur

 

Les angles (tracés)

            3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    warmaths

Objectif précédent 

)La perpendiculaire

)Les médiatrices

Objectif suivant Sphère metallique

Les tracés de bases

2°) droites et plans perpendiculaires

tableau    Sphère metallique

 

DOSSIER :

LES TRACES des PERPENDICULAIRES :

·      A l’équerre et la règle ;

·      Avec un rapporteur ;

·      Avec le compas et la règle ;

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

Remarque : les tracés des perpendiculaires les plus précis se font à la règle et au compas

 

207a

202c

207b

207d

209aexo

50

18

triangls

 

 

COURS

 

Le tracé de perpendiculaires est fondamental , pour tous les corps de métiers

On utilise la règle et le compas ; beaucoup plus souvent l’équerre et quelque fois le rapporteur ( réglable ou gabarit)

 

1°) Tracé avec l’ équerre et la règle

 

Pour tracer une perpendiculaire à une droite D  au moyen de l’équerre

) , on appuie cette équerre contre une règle dont un bord suit exactement la ligne droite

perptracéquer2

 

2°) pour augmenter la précision  , il est préférable d’utiliser la disposition ci-contre .

l’équerre glisse sur la règle.

(on dit aussi « translation ») 

perptracéqer1

 

 

 

2 cas de  "tracé "   d' une perpendiculaire à une droite  par rapport  en un point donné

 

Par le point A , appartenant à xy menons une perpendiculaire

Par le point A pris hors de xy menons une perpendiculaire à xy

perpac6

perpac5

 

Activité :   A l’aide de l’équerre ; reconnaître dans les dessins suivants les lignes perpendiculaires : (entourer le numéro des dessins dont les lignes sont perpendiculaires.

 

 

perpac11

perpac10

perpac9

perpac8

perpac7

 

 

2° Tracé d’une perpendiculaire avec un rapporteur

 

 

 

Placer le point O du rapporteur en A ,

Aligner  xy avec le 0° - 180° ;

Placer un point sur la graduation 90°

Avec une règle tracer la droite passant par A et « 90° »

perpac4


3 °) Tracé avec la règle et le compas :

 

1°) Elever une perpendiculaire sur le milieu d’une droite

Soit une droite AB donnée ; des points A et B ; comme centre de cercle  ,avec une ouverture de compas plus grande que la moitié de AB ,on décrit deux arcs de cercle qui se coupent en C et D ; on joint ces deux points par une droite ; cette droite est perpendiculaire à la ligne AB , et , de plus elle la partage en deux parties égales au point E.

 

Voir « médiatrice d’un segment »

perp5

 

Partager un segment de droite AB en deux parties égales .

INFO sur :Les cercles « positions »

Tracer de A et de B deux cercles sécants  de même rayon  et choisi assez grand pour que les cercles se coupent en « m » et « n » .

Joindre  les  points « m » et « n » . Le point P est le milieu de AB et  mn est l’axe de symétrie du segment AB.

per1

 

 

2°)  Elever une perpendiculaire à une droite par un point donné sur cette droite.

Soit une droite A à laquelle il faut élever une perpendiculaire  au point C :

A droite et à gauche  de ce point C on prend deux distances égales (avec une même ouverture de compas) CE et CF ; ensuite , des points E et F , comme centres , avec une ouverture de compas assez grande , on détermine un point d’intersection G  , et on tire la droite GC  qui est perpendiculaire à la droite A.

perp4

 

Le point « P » se trouve sur x x ’ :

Tracer un arc de cercle interceptant « y » en « x » et « x’ ».

Tracer de x  et de x’ deux arcs de cercles de même rayon  , sécants en « m » ; joindre « m P »

La droite est  la médiatrice  du segment xx’

 

 

 

 

 

per2

 

 

3 ° )  Par un point A , pris hors d’une droite CB , abaisser une perpendiculaire à cette droite.

Du point A , comme centre , avec un rayon suffisamment grand , on décrit un arc de cercle  DE , qui coupe la CB aux points F et G ; de ces derniers points , comme centre ,on détermine  un point d’intersection H , et l’on tire la droite AH , qui est perpendiculaire à CB.

 

Voir « hauteur dans un triangle »

perp3

 

C

 
Le point A est hors de la droite x y :

Tracer de A un arc de cercle qui coupe la droite en « x » et « y » . De « x » et de « y » , avec un même rayon , choisi assez grand pour que  les cercles se coupent , décrire deux arcs de cercles qui se coupent en un point  « C »  

per3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour déterminer sur les bords d’une plaque de métal ou de bois , etc…ou d’une feuille de dessin  deux droites perpendiculaires ; qui serviront de guide pour tous les autres tracés , on est conduit à résoudre le problème suivant :

 

4°) Elever une perpendiculaire à l’extrémité A d’une droite AB , qu’on ne peut prolonger

            Du point A , comme centre , avec une ouverture de compas arbitraire , on décrit un arc indéfini CD ; du point C , avec le même rayon ,on détermine le point d’intersection E ; de ce dernier , comme centre , toujours avec le même rayon  , on décrit l’arc indéfini FG ; puis on tire une droite passant par les points C et E , et on prolonge jusqu’à la rencontre de l’arc FG , ce qui donne le point H , on mène la droite HA , qui est la perpendiculaire demandée.

perp2

 

INFO plus

 

Observé :

   e db est l ‘hypoténuse du triangle rectangle  .

ed = db = dp

 

tracer le triangle équilatéral « p  d  b »

prolonger « d b » ; placer « e »

joindre joindre

per4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5°) Elever , par un autre moyen , une perpendiculaire à l’extrémité d’une droite qu’on ne peut prolonger.

 Soit une droite donnée AB , à laquelle  il faut élever une perpendiculaire au point A .

On prend au dessus de AB un point quelconque C comme centre , et avec  une ouverture de compas égale à  CA , on décrit une circonférence qui coupe la droite  AB au point D ; on tire une droite passant par les points D et C , que l’on prolonge jusqu’au point E , où elle rencontre la circonférence , et l’on mène la droite EA , qui est perpendiculaire à AB.

perp1

Voir les propriétés du triangle rectangle ; et son cercle circonscrit

 

 

Autre construction :

per5

 


 


 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE: (aucun)

 

 

EVALUATION:

 

1°)  Construire avec une équerre les perpendiculaires passant par  les points M ;N ; P

média8

 

Activités

 

1°)  Par les points  A ; B ; C ; D ; E ;

Mener des perpendiculaires  à xy

perpac3

 

Mesure d’un angle  :  (voir le rapporteur d’angle)

3°)  Reproduire la figure :

Mesurer l’angle BOA ; l’angle COB ; l’angle COD ; l’angle DOB , ; l’angle COA .

perpac2

Mesure d’angle ; tracer d’un demi carré ou triangle isocèle

)Traçons un segment de droite AB . Dessinons avec un rapporteur  2 angles de 45° ayant pour sommets A et B .Les côtés de ces angles se coupent en C .
mesurer l’angle « C »

Les segments AC et BC sont ……………………………..

perpac1

5°)  A l’aide de l’équerre ; reconnaître dans les dessins suivants les lignes perpendiculaires : (entourer le numéro des dessins dont les lignes sont perpendiculaires.

 

perpac11

perpac10

perpac9

perpac8

perpac7

 

 

 

 

 

Niveau 1 :

En vous aidant des dessins , refaire  ces tracés :

sur une autre feuille donner l’ordre des tracés.

 

1°) Elever une perpendiculaire sur le milieu d’une droite

 

perp5

 

2°)  Elever une perpendiculaire à une droite par un point donné sur cette droite.

 

perp4

 

3 ° )  Par un point A , pris hors d’une droite CB , abaisser une perpendiculaire à cette droite.

 

perp3

 

 

 

 

 

4°) Elever une perpendiculaire à l’extrémité A d’une droite AB , qu’on ne peut prolonger                                                                                                                    

           

perp2

 


 

5°) Elever , par un autre moyen , une perpendiculaire à l’extrémité d’une droite qu’on ne peut prolonger.

 

perp1

 

 

Niveau 2 :

1°) Elever une perpendiculaire sur le milieu d’une droite

2°)  Elever une perpendiculaire à une droite par un point donné sur cette droite.

3 ° )  Par un point A , pris hors d’une droite CB , abaisser une perpendiculaire à cette droite.

4°) Elever une perpendiculaire à l’extrémité A d’une droite AB , qu’on ne peut prolonger.

5°) Elever , par un autre moyen , une perpendiculaire à l’extrémité d’une droite qu’on ne peut prolonger.

 

 

INTERDISCIPLINARITE :  applications

 

Travail sur feuille de métal ou plaque .(les bords ne pouvant servir de départ de traçage .

Comment tracer une droite perpendiculaire à une autre droite tracée , le plus prés possible des deux bords

 

 

 Premier procédé :

D’un point O quelconque , décrire le cercle de rayon OA . ( une partie du cercle peut-être en dehors de la feuille ) Ce cercle coupe la droite D en « B » , joindre OB qui coupe le cercle en « C » Tracer AC .

( justification / ? ? ?Info )

perpapp4

/

Deuxième  procédé :

Tracer la droite « D » ; tracer du point  A ( choisi arbitrairement) un arc de cercle de rayon quelconque coupant la droite  en B .

Tracer de B un arc de cercle  de même rayon  coupant le premier en O.

Joindre BO et prolonger en portant avec le compas une longueur OC égale à BO.

Tracer AC ( le point A est sur le cercle de diamètre BC ).

perpapp3

Troisième  procédé :

 

Ce procédé est employé dans le bâtiment , par exemple pour le pavage d’une pièce.

 

On mesure AB = 6O cm sur la règle 1 , qui sert de base , puis on mesure AC = 80 cm sur la règle 2 , et on déplace la règle 2 de façon que BC mesure 1m.

Les deux bords AB et AC forment un angle droit.

 

perpapp2

Remarques : Sur une surface plus réduite , on pourrait porter

       AB = 6 cm AC = 8 cm ; il faut que BC mesure 10 cm .

Ou AB = 3 cm AC = 4 cm ; il faut que BC mesure 5 cm .

Ou AB = 12 cm AC = 16 cm ; il faut que BC mesure 20 cm .

 

Cliquez ici pour   : INFO ++++  sur le triangle rectangle «  3 ;4 ;5 » et  « Pythagore »

 

 

CORRIGE :

Evaluation:

1°)  Construire avec une équerre les perpendiculaires passant par  les points M ;N ; P

média9