hauteur et orthocentre

On dit aussi que les segments ,portés par les droites qui passent par un sommet et qui sont perpendiculaires au côtés opposé , et délimités par un sommet et le pied de la perpendiculaire au côté opposé sont des hauteurs du triangle.

Tracés d’une hauteur :

1) avec: crayon ,règle et équerre :

· tracer une droite et un point extérieur à la droite

· placer un bord de l’équerre (coté angle droit) sur le trait

· faire coïncider le point avec le bord de l’équerre , tracer la droite joignant le point et la droite

haut

2) avec : règle et compas

-tracé une droite

-placé un point hors de la droite (B)

-prendre le point (B) comme centre d’ un cercle de rayon supérieur à la distance qui sépare le point de la droite.

-tracé un cercle coupant la droite en deux points (noté les points C et D )

-à partir de ces points ( C et D) tracer la médiatrice celle ci passe par le point extérieur (B).

Tracé (cliquez-ici ) :

ORTHOCENTRE :

Les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un point qu'on appelle "orthocentre" du triangle.

Propriété : les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point « H » Ce point est appelé « orthocentre du triangle.

Cas particulier : l' orthocentre dans le triangle rectangle :

Le sommet de l’angle droit du triangle rectangle est appelé « orthocentre ».

Les cotés formant l'angle droit sont 2 des 3 hauteurs du triangle : donc le point situant le lieu "sommet " de l'angle droit est appelé "l'orthocentre".

Cas général :

Cas particulier (dans le triangle rectangle ).

haut

ortorect

Les cotés [AB] et [AC] sont aussi les hauteurs du triangle .L’orthocentre est en A.

TRAVAUX auto - formatifs :

CONTROLE :

Vous aider d’un dessin !!!!

1. Qu’est qu’une hauteur ?( définition)

2. Qu’appelle- t on « orthocentre ?

3. Ou se trouve l’orthocentre d ‘ un triangle rectangle ?

EVALUATION

Tracer les hauteurs dans les figures suivantes :

1. Triangle quelconque
2. Triangle isocèle
3. Triangle rectangle
4. Triangle équilatéral