Pré requis:

Le parallélogramme :propriétés et tracés

 

Vocabulaire :  BIPOINTS:

 

Vocabulaire :« bipoints équipollents »

 

Translation et cheminement

 

direction

Environnement du dossier:

Index  

Objectif précédent 

1°) les translations niveau1

Objectif suivant :

1°) translation –parallélogramme et vecteurs 

2°) rotation conjuguée

Tableau      

Transformations géométriques

DOSSIER :   LES  TRANSLATIONS 

1.       -Bipoint référent

2.     -Définition

3.     -Propriétés

4.     -Translation et vecteurs

 

TEST

           

COURS

               

4e

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

 LES VECTEURS                       

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

 

 

COURS

 

1°)  BIPOINT REFERENT :

 

Pour effectuer une translation nous avons besoin d’un « bipoint de référence »afin de connaître le sens et la direction de cette translation)

 

Soit un bipoint du plan. (noté : (A,B) )   (   vocabulaire : « BIPOINT »)

Remarque : la droite support du bipoint A,B indique la direction de la translation :

Ainsi dans la pratique il faut savoir que tous les points donnés se déplaceront  en translation en suivant une parallèle  à la droite support du  bipoint « fixé » en référence.

 

2°) DEFINITION : «  translation »

 

 

On appelle "translation " attaché au bipoint  A,B  l' application du plan dans lui même telle que le point  « M » ait pour image , le point  « M' »  défini par le fait que ( A,B, M',M ) soit un parallélogramme.

 

La translation de bipoint A et B est notée   :    (A,B)

 

:Le bipoint MM’ est  équipollent au bipoint AB

 

 

 

3°) Propriétés de la translation :

 

1 )  L’image d’un point  dans une translation est un  autre point dont:

- la distance entre les deux points est imposée

-  la direction de déplacement est imposée par le bipoint référent .

 

M’ est l’image de M par translation par rapport au bipoint de référent A,B  (direction donnée par le support du bipoint AB)

 

 

 

 

 

 

Bipoint référent

2 )  L’image d’une droite dans une translation est une autre droite parallèle à la première. L’image de  « D »  dans  une translation  est une droite « D’ »  parallèle à « D » ; la translation n’est possible que si l’on a ,au préalable , donné un bipoint référent.

Ce qui se traduit , en écriture mathématique :

 

 

Bipoint référent

Translation d’un segment  sur son support :

 

L’image d’une droite « D » parallèle à la droite support du bipoint référent dans la translation est la droite elle même.

(dans la langage courant on dit que : la droite glisse sur elle même)

On dit que la droite « D » est invariante.

 

 

Ce qui se traduit , en écriture mathématique :

 


 

Bipoint référent

Une translation  conserve les distances.

En effet si l’on découpe une figure géométrique on trace le contour sur une feuille , ensuite on fait glisser la figure suivant une direction donnée (translation) , on trace le contour de la figure (que l’on nomme « translation » ) , on constate que nous avons la même « reprographie » .

Ce qui se traduit , en écriture mathématique :

 

 

 

L’image d’un segment est un segment

 

 

Une translation conserve le milieu

 

 

 

 

Bipoint référent

L’image d’un cercle est un cercle de même rayon

 

Bipoint référent

A partir des propriétés précédentes :

L’image d’une figure est une figure de même type et de mêmes dimensions , par conséquent :de même aire.

Notation :

Exemple :

 

Egalité de deux translations

 

Bipoint référent

Deux translations sont égales si et seulement si  le segment de  droite dont l’origine est l’origine du premier bipoint et l’extrémité  ,l’extrémité du second bipoint et le second segment ayant pour origine l’origine du second bipoint et pour extrémité l’extrémité du premier bipoint ; ont même milieu .

(voir les diagonales du parallélogramme)

 

Ce qui se traduit :

 

4°) Relation entre : Translation et vecteur

 

 

Soit la translation du point M

Si l’on donne un vecteur  ,

 

 

on peut associer à ce vecteur une translation unique :

On l’appelle translation de vecteur 

                       

 

Notation :

 

Application : translation de deux vecteurs :

Voir la somme de deux vecteurs est obtenue en faisant une translation du vecteur « v ».

Le vecteur d’origine M et d’extrémité M’’ est appelé le « vecteur somme » 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

 

1°)  Définition d’une translation :

 

 

                  2°) Comment note –t- on : translation de bipoint A,B ?

 

 

3°) Citer les propriétés d’une translation. :

les propriétés d’une translation sont :

 

 

 

4° ) Traduire l’écriture suivante :

 

 

5°) Quand a-t-on égalité de deux translations :

 

EVALUATION :

 

Tracer deux vecteur s   et   . Opérer  les deux translations pour obtenir l’égalité :

          + =  

 

 

 

 

 

 

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