Pré requis:

Figures géométriques 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent :

Transformations géométrique généralités

Objectif suivant

1°)La translation

2°)La symétrie centrale

3°)la symétrie orthogonale.(axiale)

4°)La rotation.

5°) permutation

6°) les coordonnées  

Liste des cours de géométrie plane…

 

APPLICATIONS: voir la composition de transformation.

DOSSIER : TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES :

 1°) Définition 

2°) Les 4 transformations abordées au collège .

3°Les propriétés communes  

4°) Liste des transformations principales 

 

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle  

 

 

COURS

 

1°) Définition :

 

Une « transformation » , c’est le remplacement de tout point donné M par un autre point M’ , d’après une loi fixée : de telle sorte que la position du point M’ soit fonction de la position du point M.

 

Etant donnée une figure F , si à tous les points de cette figure on applique cette loi , on obtient une autre figure F’ qui est dite la transformée de la figure  F : ce mot général « transformée » devant être complété ( ou remplacé ) par un autre mot qui indiquera avec plus de précision de quelle transformation il s’agit.

 

 

B) Les 4 transformations abordées au collège sont :

 

1°) La translation d’un vecteur

Pour plus d’info :  SOS cours : Translation ; translation « vecteur » ;      SOS Cours : Vecteur .

Translation du vecteur   

Dans la translation on dit que :

A’ est l’image de A

Cela signifie que :

 

  =

 

2°) la symétrie centrale

SOS COURS : symétrie centrale

Dans la symétrie de centre O

le point A’ est l’image de A ;

Ce qui signifie  que le point « O » est le milieu du segment AA’

 

 

3°) La  symétrie orthogonale.

SOS Cours :Symétrie orthogonale

SOS Cours :Axe de symétrie

 La  symétrie orthogonale d’axe (D) est aussi appelée « symétrie axiale » ou « la réflexion d’axe (D) ».

 

a) Si le point A n’est pas sur la droite (D) :

A’ est l’image de A ; ce qui signifie  que la droite (D) est la médiatrice du segment AA’ .

b) Si  le point A est sur la droite (D) , A’ est confondu avec A.

 

d)   La rotation

SOS Cours : La rotation.

La rotation de centre « O » et d’angle « alpha ».

Le point A’  est l’image de A ;cela signifie que

Le rayon OA = OA’ et

  = 

 

Remarque : Quand on tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre  , on dit que l’on tourne dans le sens trigonométrique ; (indiqué par la flèche)

 

 

 

3°Les propriétés communes  :

 

  Ces quatre transformations ont en commun :

Si A , B , C ont pour image A’ , B’ , C’ par l’une ou l’autre de ces transformations

De conserver les longueurs

 AB = A’B’

De conserver les angles

 =

De conserver l’alignement

Si A , B , C sont alignés , alors A’ , B’ , C’ le sont aussi .

De conserver les aires

Les triangles ABC et A’B’C’ ont la même aire.

Remarque : Ces quatre transformations  conservent les éléments remarquables des triangles.

 

 

 

 

 

4°) Liste des transformations principales :

 

1° )  Les divers « déplacements » :

 

2°) les oppositions ou symétries, qui, en géométrie plane, sont des cas particuliers de déplacements.

 

3°) les divers modes de projections

 

4 °) l’homothétie

5° )  la similitude

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

 

1°)Qu’est ce qu’une « transformation :

 

2°)Citer les quatre principales transformations :

 

3°)Quelles sont les propriétés communes à ces transformations ?

 

4°)Citer les principales transformations

 

 

5°) IDENTIFIER les transformations ( les nommer )

 

a)

 

 

 

 

 

b)

 

 

 

c)

 

 

 

d)

 

 

 

 

e)

 

 

 

 

 

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