Niveau V

 Géométrie :  DOSSIER : SYMETRIES   /  Objectif cours 22 /     notation: ou    delta  (D) 

Pré requis:

 

Notion :quadrillage

 

Tracé d’une perpendiculaire à une droite

3D Diamond

la projection orthogonale d'un point

 

Les axes de symétrie  :

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index  warmaths

Objectif précédent   3D Diamond

1°) L’isométrie et la rotation axiale et la symétrie axiale

2°) médiatrice d'un segment .

3°) classe P5ème :Fiche 3 : repérage et symétrie

4°) P6 : fiches sur la  symétrie orthogonale….

Objectif suivant Sphère metallique

)Vers les généralités

2°) les transformations géométriques

3°) Suite Symétrie orthogonale : de figures simples

tableau    Sphère metallique

Liste des objectifs cours de géométrie plane.

 

DOSSIER :

SYMETRIE ORTHOGONALE ; (dit aussi : symétrie axiale ; ou « réflexion » )

- Définition

- Tracé de la symétrie orthogonale d’un point ; d’un segment , d’un triangle ,d’un angle , d’un quadrilatère .

- Résumé  sur les propriétés.

 

TEST

 FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 


 

INFORMATION :

 

La rotation axiale conduit  à la symétrie axiale.

 

Activités : recherche de la symétrie par rapport à une droite (  delta  (D)  )  en utilisant la rotation.

Dessiner un  R  ( en rouge)  et  calquer  ce  R ( en bleu)

On fait tourner le caque autour de l’axe  (droite)  notée (D)

On obtient en bleu le symétrique  de R par rapport à la droite (D)

rotaxR3

rotaxR2

rotaxR1

 

Rappels sur les tracés d'une perpendiculaire à une droite  passant par un point donné:

 

Avec l'équerre !!!!!!

Avec le compas !!!!

sym22

sym21

 

 

COURS :

 

 

A) Définition de la   SYMETRIE ORTHOGONALE .

 

 

I)  Symétrie  par rapport a une droite:

 

 

 

Activité … : :

 

Placer un point sur une feuille ; plier la feuille  ,le point  ne doit pas se trouver sur le pli ;  avec une aiguille piquer la feuille de part en part en A .

On appelle "D" la droite du pli , on note "A" le  premier point ; et "A'" le deuxième point obtenu avec l'aiguille .on fait passer par  les deux points une droite.

Constat : la droite est perpendiculaire au pli , les points A et A' sont à égales distances du pli.

 

Nous avons tracé  en A' la symétrie orthogonale du point A par rapport à la droite "D".

 

 

 

II  )   On nous donne deux points  A et A' : peut-on  faire coïncider les deux points ?quelles conditions doit - - on respecter ?

 

"Oui" si l'on peut obtenir une droite perpendiculaire  à la droite passant par  A et A' située à égale distance de ces deux points.

 

 

 

8info ++  la médiatrice

 

 

A retenir :

Deux points sont symétriques par rapport à une droite , lorsque cette droite est médiatrice du segment borné par les deux points .

Un point est l'image de l'autre par symétrie orthogonale.

 

 

 

 

 

B )  LES  TRACES d’ UNE SYMETRIE  ORTHOGONALE

 

 

I  )   SYMETRIE ORTHOGONALE D' UN POINT.

Tous nos tracés se font sur un plan  (la feuille !)

Symétrie d’un point « A » par rapport à une droite.

Les données de départ sont : sur une feuille sont tracés : un point et une droite (axe)

 

 

 

Image à remettre

Procédure pour tracer la symétrie orthogonale d’un point :

 

 

Pour tracer la symétrie d’un point (A) par rapport à une droite  ( D), il faut :

 

n Tracer une droite perpendiculaire à l’axe  ( D ) passant par le point   A et A’.(*a     l ’ équerre ou au compas )

n à l’aide d’un compas prendre la distance relevée en AA’  ,et la reporter pour tracer A’A’’ ,pour obtenir le point A’’.

 

Remarques :*le point  A’ est la projection orthogonale  du point  A  sur la droite D. (voir objectif : projection)

Vocabulaire :

              A’        lire :       « a » « prime »

               A’’      lire :        « a » « seconde »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Construction du symétrique d’un point par rapport à une droite .

II )   SYMETRIE ORTHOGONALE DE DEUX POINTS.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


III)  SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN SEGMENT :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



IV )   SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN TRIANGLE :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


V )  SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN ANGLE :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


VI ) SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN QUADRILATERE : 

 

Faire la symétrie orthogonale d’un quadrilatère  , cela revient à faire la symétrie orthogonale des extrémités de ce quadrilatère  et  ensuite joindre ses extrémités.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Et ainsi de suite :

 

C )      EN RESUME :

 

 

Dans une symétrie orthogonale par rapport à une droite  , cette droite est appelée  "axe de symétrie"

 

Si   un point est sur l'axe se symétrie alors l'image de ce point est ce point lui même.

Il en est de même  pour tout point appartenant à l'axe . Nous dirons que l'axe de symétrie est "invariant" dans  la symétrie par rapport à son axe.

 

Comme dans la symétrie centrale :

?????????

 

Dans la  Symétrie orthogonale  de figures simples:

L'image d'un cercle  est un cercle de même rayon.        Donc : l'image d'un disque est un disque de même aire.

 

L'image d'un triangle est un triangle de mêmes dimensions

 

L'image d'un rectangle est un rectangle de mêmes dimensions

 

L'image d'un carré est un carré de mêmes dimensions

 

L'image d'une figure quelconque est une figure quelconque  de mêmes dimensions

 

EN CONCLUSION:

 

Une symétrie  orthogonale   conserve :

L'alignement

Les longueurs

Les angles

Il en résulte que toutes figures  géométriques à  pour image  une figure de mêmes dimensions , donc de même aire.

Une symétrie orthogonale  conserve aussi :

les aires .

 

Exemple appliqué aux études de fonction :

L’axe « y’ y » est axe de symétrie dans le tracé de la fonction  « x2 »

Les points   A’ et A sont symétrique par rapport à « y’y »! !

F2xx

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS                            

 

 

 

CONTROLE

 

A savoir :

Une symétrie  orthogonale   conserve :

L'alignement

Les longueurs

Les angles

 

 

 

 

 


EVALUATION:

SERIE 1 :

1°) Placer un point  "A"   à une distance de  3,5 cm de la droite ( D). Construire le symétrique orthogonal  "A'  "  par rapport à ( D ) .

 

sym1

 

 

 

 

2°) Construire le symétrique de l'angle par rapport  à la droite  ( D )

 

sym9

 

 

 

 

 

4°) Construire le symétrique du polygone  par rapport  à la droite  ( D )

sym8

 

5°) Construire le symétrique du cercle  par rapport  à la droite  ( D )

 

sym7

6°) Construire le symétrique du polygone  par rapport  à la droite  ( d )

 

 

 

 

sym29

 

 

 

 

 

 

 

SERIE 2 :

1°) Construire le symétrique [ A'B']  du segment AB de longueur 6 cm par rapport à une droite ( d ) . Placer  le point I au milieu de [ A B ]  et construire son symétrique  I '  par rapport à ( d)

Vérifier que I' est le milieu de [ A'B'] .

On dit que la symétrie orthogonale conserve le milieu .

[ A'B']

s16

 

2°)  Construire le symétrique du segment AB par rapport  à la droite  ( D )

sym10

3°) Construire la symétrique de la figure ci- dessous par rapport à la droite "D" .

 

s1

 

 

 

 

 

 

 


4°) Construire la symétrique des  figures ci- dessous par rapport à la droite "d"

 

 

 

s10

 

 

s11

 

 

 

s12

s13

 

 

s14

 

 

 

s15