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Les transformations géométriques (liste)

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index         Boule verte

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) Déplacement .

Objectif suivant

1°) translation

2°) rotation

3°) rotation et translation conjuguées

)les propriétés des transformations géométriques

tableau    Sphère metallique

   liste « géométrie plane »

 

  • Les tracés géométriques

INFO :

LES   TRANSFORMATIONS  GEOMETRIQUES ( généralités) :

1°) Déplacement . : la translation

)Rotation

3°) Symétries  

4°) Opposition

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

Liste des transformations principales :

 

1°)  Les divers « déplacements » :

 

Translation

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Rotation

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2°) les oppositions ou symétries, qui, en géométrie plane , sont des cas particuliers de déplacements.

 

                  -Symétrie centrale

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                  -Symétrie orthogonale

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3°) les divers modes de projections

 

                  -Projection par rapport à une direction quelconque.

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                  -Projection orthogonale

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4 °) l’homothétie

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5°)  la similitude

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Les transformations abordées dans ce document ont pour propriété commune de transformer une droite en une droite , mais aussi toute figure « F » en une figure égale « F’ »

 

 

I ) TRANSLATION :

 

Définition : Etant donné un vecteur fixe (  )

Le vecteur   est appelé vecteur de translation

tr12

 

 

M

 

N

 
Pour tout point B  menons le vecteur  :

Equipollent au vecteur  ;

B’ est dit « le transformé de  M » dans la translation du vecteur .

On peut définir la translation d’une autre manière : c’est le glissement d’une figure « F » ,tel  qu’un segment

MN glisse sur son propre support pour se placer en M’N’

tr9

La translation est donc un glissement d’une figure « F », dans lequel :

1°) Tous les points de cette figure décrivent des vecteurs équipollents.

)Toute droite de cette figure reste parallèle à elle-même , ou bien glisse sur son propre support.

Exemples de translation : le déplacement d’un tiroir , le déplacement d’un piston dans un cylindre.

Réciproquement :

 

 

 

Si deux triangles ABC et A’B’C’ ont pour côtés homologues des vecteurs équipollents , une translation pourrait les faire coïncider , il en sera de même , plus généralement pour deux figures  « F » et « F’ » se correspondant de telle sorte que tout vecteur de l’une soit équipollent au vecteur homologue de l’autre .

tr9

 

II ) ROTATION

Rotation

Pour en savoir plus +++sur la rotation

La rotation est un glissement d’une figure , dans lequel :

a)     un point « O » est fixe.

b)     Tout point de la figure balaie le même angle « alpha » de centre « O »

rot2

3°) SYMETRIE .

 

Symétrie par rapport à un point.

Pour en savoir plus +++

En géométrie plane  , la symétrie  par rapport à un point est un cas particulier de la rotation :c’est une rotation d’un angle plat.

Deux figures symétriques par rapport à un point sont donc superposables par glissement .

 

sc7

Remarques :

La symétrie est aussi un cas particulier de l’homothétie de rapport –1

 

 

 

Symétrie par rapport à une droite.

La symétrie orthogonale ; axiale ; ou réflexion

La droite « delta »est l’axe se symétrie . la figure B’A’D’C’ est symétrique de la figure ABCD par rapport à la droite « delta ».

sy7

 

4°)SUPERPOSITION  et opposition :

Remarque :

 

Deux figures superposables par retournement sont toujours opposables par glissement.

Exemple : les deux triangles sont superposables

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE: 

 

1°)  Nommer  les quatre transformations géométriques.

 

 

EVALUATION:

 

Identifier les transformations (les nommer)

Réponse 1 :



sy7

 

Réponse  2:



sc7

 

Réponse 3:



rot2

 

Réponse 4:



tr9