Pré requis 1 : Avant d’étudier ce cours , il faut être capable de :  (cliquer sur les mots pour obtenir plus d’informations)

1.     Impératif : ici : voir les notations utiliser pour  désigner : une droites , demi droites , segments,………..

 

2.     Savoir définir les notions élémentaires de géométrie plane :

3.     Point  -   plan  - droite  - demi - droite  - segment de droite - milieu dun segment  - parallèle - perpendiculaire .

 

4.     Savoir définir les figures planes usuelles :

5.     Triangle  -   triangles  particuliers  - trapèzes - parallélogramme  - parallélogrammes particuliers ( carré - rectangle - losange ).   

 

6.     Savoir construire les figures planes précédentes  et donner leurs propriétés caractéristiques : ( Isométrique  -  parallélisme  - perpendicularité  - angles - diagonales ).

 

7.     Savoir définir la distance de deux points .

 

8.     Savoir définir la valeur absolue d’un nombre réel .

 

9.     « direction » et « sens »ne pas confondre …

 

 Formation :   Niveau V :

Liste des objectifs : Après avoir étudier le cours sur les vecteurs , vous devez être capable de :

Pré requis à la somme de deux vecteurs :  Savoir construire l’addition de deux vecteurs . (colinéaires ou non colinéaire)  

 

Pré requis 2:

 

 

 

 

 


 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

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DOSSIER : les Vecteurs : liste des cours , leçons et applications . 

 

Nota :Les vecteurs sont très utilisés dans de nombreux domaines de la physique .

Les vecteurs jouent un rôle essentiel , non seulement en mathématiques et en informatique , mais en mécanique et en physique. Leur théorie a pris naissance vers le milieu du XIXème  siècle par les travaux de Hamilton , Grassmann, Bellavitis notamment.

 

 

 

 

 

 

 

Espace vectoriel ….

 

 

 

 

 

 

 

·      Le vecteur

 

1°)   Définition 

2°  ) NORME   d'un vecteur

3°) CARACTERISTIQUES D ‘UN VECTEUR 

4°) EGALITE DE DEUX VECTEURS 

 

 

·      « vecteur » calculs des coordonnées d’un point obtenu par translation ou par symétrie.

 

 

 

 

·      Egalité de deux vecteurs.

 

 

 

Vue en troisième collège.

 

-          Translation d’un vecteur. ( 3ème collège)

 

 

 

-          Coordonnées d’un vecteur ( 3ème collège)

 

 

 

-          Coordonnées du milieu d’un segment..( 3ème collège)

 

 

 

-          Distance de deux points  dans un repère orthonormal.  …….. ( vers le corrigé )

 

 

 

-          Composition de translations et « somme de deux vecteurs : tracés et calculs)

 

 

 

 

 

·      Coordonnées d’un vecteur.

 

1°) Coordonnées dans une base . ( , )

2°) Coordonnées d’un vecteur  dans un  repère ( O , ,  ) 

 

 

·      Axes de coordonnées.

 

 

 

·      Barycentre ; et lieux géométriques

 

 

 

·      Le théorème des projections.

 

 

 

Composantes d’un vecteur  cours ½

 

 

 

 Composantes d’un vecteur dans un repère . (cours 2 /2 )

 

Projections et calculs de la mesure des longueurs des composantes

 

·      Egalité de deux vecteurs.

 

 

 

·      Somme des vecteurs : 1°) Somme graphique ;   2°) Somme par le calcul

 

                       

Devoir contrôle

 

 

·      Addition géométrique de vecteurs

 

 

 

·      Vecteurs colinéaires

 

  ) Reconnaître des   vecteurs colinéaires dans la représentation graphique 

2°) Condition pour que des vecteurs soient colinéaires

3°) Combinaison linéaire

 

 

4°) APPLICATIONS

 

 

 

·      La translation

 

 

 

·      L’Homothétie plane

 

 

 

·      Somme par  « graphique » ou « calcul » de vecteurs colinéaires

 

 

 

·      Somme graphique de 2 vecteurs non colinéaires :

 

1°) Somme graphique ;   2°) Somme par le calcul ; 3°) Propriétés ; 4°) Somme de 3 vecteurs ;5°) Opposé d’un vecteur

 

 

·      Différence de vecteur et opposé d’un  vecteur

 

1°) OPPOSE ;   2°) Coordonnées d’un vecteur et de son opposé ; 3° ) Calcul des coordonnées d’ un vecteur et de son opposé  , connaissant les coordonnées des extrémités du vecteur ;4°)  Différence de deux vecteurs 

 

·      Produit d’ un nombre et un vecteur ; dit aussi « multiplication d’un vecteur par un scalaire »

 

               1°) DEFINITION ;  2°)  Propriétés

 

 

 

·      Produits scalaire

 

 

 

·        Relation de Châles       ( Cours  1 )

 

 

 

 

 

 

·      La division harmonique

 

 

 

·      Vecteurs dans un plan

 

 

 

 

 

Mécanique :   devoirs de statique graphique .

 

 

 

1°) Application : somme de vecteurs en mécanique.

 

2°) Somme de deux vecteurs forces

 

« action- réaction »

 

3°) Somme de trois vecteurs .

 

 

4°) Somme de 4 vecteurs forces.

 

 

 

 

Devoir 1

Devoir 2

 

 

 

Voir les travaux devoirs pour chaque objectif « cours »

 

5°) Devoirs 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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