Pré
requis:
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ENVIRONNEMENT
du dossier:
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Objectif
précédent : : |
Objectif
suivant : |
DOSSIER : LE VECTEUR et SON OPPOSE
2°)
Coordonnées d’un vecteur et de
son opposé
4°)Différence de deux vecteurs
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Interdisciplinarité |
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Corrigé évaluation |
Tout
vecteur à « son » opposé :
Rappel :
les caractéristiques du vecteur sont : direction ;sens ;
norme.
Un vecteur est
dit « opposé » à un autre
vecteur si il à la même direction ,la même norme
, mais il est de « sens contraire ».
(On peut dire : le vecteur bleu est l ’ opposé du vecteur noir ou le vecteur noir est l’opposé du vecteur bleu)
Rappel « vecteur nul » : un vecteur est nul
si l’extrémité et l’origine sont confondues :
ainsi AA =
II = O
2°)
Coordonnées d’un vecteur et de
son opposé :
Remarque : la somme de deux vecteurs
colinéaires égaux opposés est
égal au vecteur nul .
AI + I
A =
O
3° )
Calcul des coordonnées d’ un vecteur et de son opposé , connaissant les coordonnées des extrémités
du vecteur : ( les points
A et I sont les bipoints des vecteurs)
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Recherche des coordonnées du
vecteur IA et AI : On donne les coordonnées des
points A et I : Exemple : I ( 3 ;
2) ; A ( 2 ;1) |
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Soit un point « I »
d’abscisse xI et d’ordonnée yI étant donné : I (xI ;
yI ) . Et un point A ( xA ;
yA) |
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1°) Calcul des coordonnées du
vecteur IA : ( extrémité moins origine ) sur « x sur « y |
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2°)Calcul des coordonnées du vecteur AI :
( extrémité moins origine ) sur « x sur « y |
ANALYSE
DES résultats :
Les coordonnées du vecteur
IA sont ( -1 
;
-1 
)
Les coordonnées du vecteur
AI sont ( +1 ;+1
)
conclusion :
les vecteurs
IA et AI ; ou AI et IA
ont des coordonnées de valeurs opposées
Leur somme est égale à « 0 »
Voir la relation
de Châles :
A I + IA =
AA ou IA + AI =
II
4°)Différence de deux vecteurs : exemple : 
et 
Représentation graphique de l’
opposé de :
Procédure :
Tracer le bipoint (A,B) représentant de
puis
le bipoint (A,C) représentant de .
Donner un représentant du vecteur
qu ‘il faut ajouter
à pour obtenir
:
=
+ ; est représenté par le bipoint.
On appelle « différence des vecteurs et
le vecteur qu ‘il faut ajouter
à pour obtenir .On
note = -
;
Dans la représentation graphique de la différence de deux vecteurs on
trace la somme des vecteurs
= + (- ) on dit aussi = +
opp ()
Pour
la compréhension voir l ‘ objectif DR2
(soustraction de deux nombres décimaux)
Tracer le bipoint (B,D) représentant du
vecteur ’ ,opposé du vecteur , le bipoint (A , D)
représente la somme +
’ .
Que peut -
on dire des bipoints (A,D) et ( C,B) ?
La différence de deux vecteurs et est égale à la somme du vecteur et
du vecteur ’
opposé du vecteur .
Exercices : Tracer un
représentant de la différence des vecteurs et dan les cas suivants :
