Pré requis:

Repérage d’un point sur un axe( abscisse d’un point)

 

Les repères cartésiens

 

Les repérages d’un point dans un plan

 

Les nombres relatifs ( présentation)

 

Environnement du dossier:

 

 

 

Classe de 6éme

Index   : warmaths.fr

Objectif précédent :

repérage d’un point dans un repère cartésien  Sphère metallique

Objectif suivant :

)Droite et représentation graphique Sphère metallique

2°) calcul de coordonnées d’un point obtenu par translation ou symétrie

3°) repérage dans un repère cartésien ou non cartésien .

4°)  Détermination d’une équation de droite.

Tableau       Sphère metallique

2°) Liste des cours sur le repérage

 

3°) cours niv. V

DOSSIER:

COORDONNEES D ' UN POINT dans un plan divisé  en 4 zones .( dans un repère cartésien)

( avec  des valeurs de   « x » et « y » négatives positives ou nulles)

 

 

1°)  Repérage d ‘un point dans un « plan  divisé en  quatre parties ou zones  ou quadrants »

 

 

2°)  Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan 

 

 

3°)  Division du cercle trigonométrique

 

 

 

 

 

4°)   ACTIVITES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

Repère cartésien orthonormé  ( le plus utilisé en mathématique , le moins utilisé en sciences)

rep2

COURS

 

 

1°)   Repérage d ‘un point dans un « plan  divisé en  quatre parties ou zones  ou quadrants »

 

Une fois deux axes tracés  ; et O (origine) du repère :on obtient  4 zones ( ou parties ou quadrants).

N° des zones

situations

Signe de l'abscisse

Signe de l'ordonnée

1er quadrant

En Haut à droite

Positif

Positif

2ème quadrant

En Haut à gauche

Négatif

Positif

3ème  quadrant

En  Bas à gauche

Négatif

Négatif

4ème quadrant

En bas à droite

Positif

Négatif

 

Représentation :

 

rep24

 

 

2°)  Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan :

 

              Pour trouver les coordonnées d’un point dans un plan :

 

A partir du point : On peut parler de "projection  d’un point "                           Il faut tracer une droite parallèle à l ’ axe des  ordonnées (y’y) pour trouver  la valeur de l ’ abscisse et une autre droite parallèle à l ’ axe des abscisses (x’ x)  pour trouver la valeur  de l ‘ordonnée.

Exemple : 

                  les projections du point « M » nous permettent de lire sur les axes  les coordonnées de  ce  point  M :    Mx   =  +3   et  M y  = +2,5

rep25

Les coordonnées  d’un point  dans un repère  du plan  sont des nombres relatifs ; ils peuvent être positifs. ou négatifs

rep25

 

Coordonnées des points :

 

Abscisse

Ordonnée

Coordonnées

Nota

M

Mx = + 3

M y  = +2,5

M ( 3; 2,5)

x>0 ; y >0

P

Px = -4

P y  =  +2

P ( -4 ; +2 )

x <0 ; y > 0

N

Nx = -3,5

N y  = -2

N ( -3,5 ; -2)

x<0 ;   y < 0

R

Rx = +2

R y  =   -1,5

R ( 2 ; -1,5)

x>0 ; y < 0

 

 

 

 

 

3°)  Division du cercle trigonométrique  :

 

Ces zones  sont utilisées  pour  travailler sur  le cercle trigonométrique :

Soit un plan  en 4 parties égales ; le point « 0 »  sera le centre du cercle 

Les quatre parties sont appelées :  quadrant

Les axes 0x et Oy sont orientés positivement vers la droite et vers le haut . , les angles croissent de 0 à 2 p , à partir  de 0x  et dans le sens des aiguilles d’une montre .

Le quadrant xOy est appelé « premier quadrant ».

Le quadrant x’Oy est appelé « deuxième quadrant ».

 Le quadrant x’O y’ est appelé « troisième  quadrant ».

Le quadrant xOy’ est appelé « quatrième  quadrant ».

quadran2

 

Remarques :

- Un point appartenant au premier quadrant a  pour coordonnées:

   Des valeurs de      x >0 et y > 0

- Un point appartenant au deuxième  quadrant a  pour coordonnées:

   Des valeurs de      x < 0 et y > 0

- Un point appartenant au troisième  quadrant a  pour coordonnées:

   Des valeurs de      x < 0 et y <  0

- Un point appartenant au premier quadrant a  pour coordonnées:

   Des valeurs de      x >0 et y < 0

 

 

 

 

4°)  ACTIVITES

 

Activité 1  :

Dans le repère :       compléter les graduations  et Placer les points A ( 0;2) ; B ( 3 ; 0 )  ; C ( 0 ; - 1,5 )  ; D ( - 1,5 ; 0 ) ; E ( - 3 ; 2,5 )  et F ( 2 ; - 1,5)

 

Donner les coordonnées des points :

 N ( __;__)

 P  (__;__)

M  ( __;__)

rep9

Solution  activité 1:

N (-3,5 ; 2)

 P  (-4 ; 2)

M  ( 3; 2,5)

rep8

Applications :

 

 

 

 

réf 3

 

Terminer la graduation et donner les coordonnées des points.

 

re2

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

Contrôle

 

HD : Haut Droite ; HG : Haut Gauche ; BG : Bas gauche  ; BD : Bas Droite

                                                        rep6                                                                                                                      

 

Dites  quels sont les signes des valeurs des coordonnées  d’un point se trouvant :

dans la

Signe de x

Signe de y

première zone ( H D)

 

 

Deuxième zone  ( H G )

 

 

Troisième zone  ( B G )

 

 

Quatrième zone  ( GD)

 

 

 

EVALUATION

 

Exercice   : Donner les coordonnées des points A ;B ;C

 

 

rep1

 


Activité 1  :

1°)  Donner les coordonnées des points : D ; C ; O ; B ; A.

2°) Quelle est l'ordonnée  du point de la courbe d'abscisse 3 ?

3°) Quelle est l'ordonnée  du point de la courbe d'abscisse -1,5 ?

4°) quelle est l'abscisse  du point de la courbe d'ordonnée +5 ?

5°) quelle est l'abscisse  du point de la courbe d'ordonnée -2, 5 ?

 

 

 

rep11

 

Activité :2

 

1°) Relever sur le tracé  ci contre les coordonnées de tous les points et les placer dans le tableau à double entrées ( ci dessous).

 

rep19

 

 

 

D

 

 

C

O

B

A

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Sur une feuille blanche  , tracer un repère cartésien orthogonal  ; le graduer [OI]  = 1 cm   et  [OJ] = 1 cm.

Reporter les points ci-dessus et tracer la courbe .

Activité 3:

Faire comme ci-dessus.

-  Construire un tableau et donner les coordonnées des 15 points marqués.

-  Reproduire cette courbe sur une feuille .

rep18

 

Exercice : Donner les coordonnées de tous  les  points .

 

 

cadran repérage des points

 

INTERDISCIPLINARITE:

Pour placer les villes de France, on trace sur la carte de France un repère orthonormé (x ; y) d’origine Paris. L’unité est le côté d’un carreau et quatre carreaux représentent 100 km. .Donner les bonnes coordonnées des autres villes.

Sans titre - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Parmi les quatre autres villes présentes sur la carte, une seule fait l’objet d’un bon repérage, il s’agit de :

1.     Boulogne  -50 ; 200)

 

2.     Colmar (350 ; 75)

3.     Tours (-150 ; -125)

4.     Rodez (-475 ; 0)

 

 

 

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