Pré requis:

Notion : quadrillage

 

Translation ( notion)(coordonnées et déplacement)

 

Informations sur : Les principales  façons de repérer un point

Sphère metallique

Repérage d’un point dans un repère cartésien ou non cartésien  (exemples)

 

Info : Projection d'un point sur une droite

Boule verte

Info : Projection d'un point sur eux droites sécantes

Boule verte

Info : Les repères cartésiens

Boule verte

Informations sur " repérage "

Boule verte

Environnement du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent 

)Abscisse d’un point

)Graphique et repérage ( primaire)

3°) Axes de coordonnées.(vecteurs)

4°) voir fiche 6ème collège .sur le repérage d’un point dans le plan quadrillé

Objectif suivant :

1°) savoir tracer une courbe à partir de données sous forme de tableau.

2°)  repérage d’un point dans un repère divisé en « 4 »Sphère metallique

Tableau       Sphère metallique

2°) Liste des cours sur le repérage

Liste "repérage"

DOSSIER :

REPERAGE  et  COORDONNEES  D ' UN POINT DANS UN REPERE CARTESIEN

1° ) Dans un repère orthonormé

2°) Dans un repère non - normé.( avec    « x » et « y » positifs ou nuls)

 

 

 

 

Travaux auto formatifs et  devoir  formatif

Ici Travaux  « 6ème » +

 

A faire :

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité : Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte


 

COURS

 

1°) Repérage d'un point dans un repère cartésien orthonormé  :

             Le repère « cartésien » est constitué par l’intersection de deux droites orientées et  graduées appelées « axe », ces droites  sont

perpendiculaires  ( ortho. ) et « normé »parce que  la longueur des deux segments unitaires  est de la même mesure sur les deux droites sécantes , 

 

                    d(O,I) = d (O,J) = 1 .

 

L'  Axe :   x' x

il s'appelle "axe des abscisses" ,

L'  Axe :   y' y

 il  s'appelle : axe des ordonnées .

 

OI et OJ sont les segments unitaires; ils donnent l'unité de graduation.

Ils sont de même longueur: on dit "normés".

rep3

 

En résumé : Dans un repère  ( O  , I , J )  du plan , d'axes ( x' O x ) et ( y' O y ) perpendiculaires , chaque point est repéré par ses coordonnées : son abscisse  xM   et son ordonnée  yM .

On écrit  : M ( xM ; y M)

Application   :   on recherche des coordonnées du point A

Les coordonnées du point A dans le repère orthonormé est ( 3;2)

rep6

 

 

1°)  Coordonnées du point   « A »  dans le   repère cartésien orthonormé :

 

 

Coordonnées du point :      A.( x ; YA )    ; exemple : A ( 3 ; 2 )

 

Les coordonnées d’ un point sont données par deux valeurs numériques  données dans un ordre  à respecter :   la première valeur est appelée « abscisse » ; la seconde valeur est appelée « ordonné » .

 

Pour  déterminer la position d ’ un point dans un repère cartésien il faut deux nombres :

 

Ces deux nombres  .( x (M) ; y (M) ) sont appelés : coordonnées du « point » M

 

             Le premier  nombre  correspond à la position du projeté du point « M » (noté : . x M ) sur l ’ « axe  x’ x »  ; appelé « axe des abscisses »

 

              Le second  nombre correspond  à la position du projeté du point « M » .(noté  Y(M) )     sur l ’  « axe y ’y »     ;  appelé   « axe  des ordonnées »

 

fl4

 

 

Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan :

              Pour trouver les coordonnées d’un point dans un plan :

« on projète l’image du point sur les deux axes » 

                           Il faut tracer une droite parallèle à l ’ axe des  ordonnées (y’y) pour trouver  la valeur de l ’ abscisse et une autre droite parallèle à l ’ axe des abscisses (x’x)  pour trouver la valeur  de l ‘ordonnée.

 

 

2°) Repérage d'un point dans un repère cartésien ortho - non normé  :

             Le repère « cartésien » est constitué par l’intersection de deux droites orientées et  graduées appelées « axe », ces droites  sont

perpendiculaires  ( ortho. ) et « non - normé »parce que  la longueur des deux segments unitaires   ne sont pas de la même mesure sur les deux droites sécantes ,   d(O,I)  ¹ d (O,J) 

 

 

Exemple de repère "non - normé "  ayant  pour  segment unitaire  OI = 1  et pour  OJ  = 0,1  :

 

rep12

 

 

Activité 1:

 

Données :  Un véhicule  parcours 20 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 20 km/h   ; Un véhicule  parcours 40 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 40 km/h ;  Un véhicule  parcours 80 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 60 km/h ;  Un véhicule  parcours 140 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 80 km/h ; Un véhicule  parcours 220 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 100 km/h ; Un véhicule  parcours 320 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 120 km/h .

On a mis ses données dans un tableau :

 

Vitesse en Km/h

20

40

60

80

100

120

Distance (m)

20

40

80

140

220

320

 

On veut représenter graphiquement les donnés d'un tableau :

 

 

rep18co

 

Remarquer que les graduations :

 sur "x"  :   [0;100 ]  = 10 carreaux ; Pour 100 km/h ;on prend 10 carreaux .

Et sur "y" :   [ 0;100] = 5 carreaux  ;pour  100 m ;on prend 5 carreaux . 

 

Activité 2 : Recherche des coordonnées d'un point dans un repère:

          A partir d'un point donné ( ou choisi ) on trace des droites parallèles aux axes.

Le point F correspond à la vitesse  de 120 km/h et à distance d'arrêt 320 m . On dit que le point F a pour abscisse 120 et pour ordonnée 320 .

On écrit : F ( 120 ; 320 )

Il en est de même pour le point C :

 

C ( 60;80)

rep13

 

Activité suivante :

Exploitation du graphique .

 

rep12

 

La courbe représente l'évolution du taux d'alcoolémie ( en g /L ) en fonction du temps , à partir de l'instant 0 pris comme origine ( instant de la consommation de deux verres de vin).

Analyse de la courbe :

Au bout d'une heure  , le taux d'alcoolémie est  0,4 g/L ( point A sur la courbe )

A 1,5 h le taux est de 0,5 g/L  ( pt. A)

Au bout de 2 heures le taux est maximum , il est de 0,8 g /L .Celui - ci va baisser .

Au bout de 3 heures le taux a baissé  à 0,6 g /L  ( pt. E)

Au bout de 6 heures ce taux est de 0,1 g/L  ( pt . F )

Ce taux est égal à 0  au bout de 7 heures .

 

Commentaire : on ne peut conduire qu'avec un taux inférieur à 0,5 g/L ;

Le taux est progresse et est égal à 0,5 g/L  à  de 1,2 h , le taux baisse pour revenir  à 0,5 g/L au bout de 3,5 h .

 

Conclusion : On prendra la route tranquillement  3 ,5 h après avoir consommé.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE:

 

 Compléter le dessin :    Dites tout ce que vous savez  sur l'image ci dessous .

rep2

 

v Qu ‘ appelle -t - on « coordonnées d’un point » ?

 

v Comment appelle t - on l’axe des « x » ?

v Axes des abscisses

v Comment appelle t - on l’axe des « y » ?

Axes des ordonnées

v Sur quel « axe »   trouve t - on les « ordonnées » ? l’axe des « y »

v Sur quel « axe »   trouve t - on les « abscisses »  ? l’axe des « x »

v Donner la procédure à utiliser pour trouver les coordonnées d ’ un point dans un repère orthonormé.

v Procédure permettant de trouver les coordonnées d ’ un point dans un plan :

v Pour trouver les coordonnées d’un point dans un plan :

v « on projète l’image du point sur les deux axes » 

v Il faut tracer une droite parallèle à l ’ axe des  ordonnées (y’y) pour trouver  la valeur de l ’ abscisse et une autre droite parallèle à l ’ axe des abscisses (x’x)  pour trouver la valeur  de l ‘ordonnée.

v  

EVALUATION :Voir Contrôle Continu Fiche situation @ 5

 

1°) Dans un  repère ( O , ,  ) placer les deux points  suivant A ( 1 ; 2 ) et B ( -3 ; 4 )

 

2°)Travail : citer  dix couples de décimaux positifs au plus

 

3°)

 

SUJET 3

TC2

E

T

C

Repérage d’un point dans un plan (P) muni d’un repère orthogonal ( O,I, J )

 

 

 

 

 

1°) Déterminer les coordonnées des points :

réf 3

 

A  (___) ; B (___) ; C (___) ; D (___) ;E(___) ; F(___) ; O (___) ; J(___)

 

2°)Placer les points : P ( 0 ;+2,5) ; Q ( +1,5 ; 0) ; H ( -1 ; 0 ) ;N ( +3 ;-2) ; K ( +2 ; +4,5 ) ;L (-4 ;-1)

 


Interdisciplinarité :

 

SUJET 2

TC2

E

T

C

Repérage d’un point dans un plan (P) muni d’un repère orthogonal ( O,I, J ) , appliqué aux sciences

 

 

 

 

 

1°))Le graphique représente une impulsion électrique ; lire la tension aux instant :

0,02 s : ………..

0,06 s   : ………….

0,045 s : …………….

réf 4

A quels instants la tension est-elle de :

1,5 v :……………..

3 v : ………………….

6v :…………….

Quelle est la tension maximale ? ………………

 

PROBLEME  1 :

 

Données :  Un véhicule  parcours 20 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 20 km/h   ; Un véhicule  parcours 40 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 40 km/h ;  Un véhicule  parcours 80 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 60 km/h ;  Un véhicule  parcours 140 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 80 km/h ; Un véhicule  parcours 220 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 100 km/h ; Un véhicule  parcours 320 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 120 km/h .

 

1°) mettre ces donnes sous forme de tableau à double entrée .

2°) dans le repère ci dessous ; faire la représentation graphique de ces données . Reporter les points et les joindre par une ligne .o

 

 

rep13

 

 

Problème N°2 :

Exploitation du graphique .

 

rep12

 

La courbe représente l'évolution du taux d'alcoolémie ( en g /L ) en fonction du temps , à partir de l'instant 0 pris comme origine ( instant de la consommation de deux verres de vin).

Analyse de la courbe :

Au bout d'une heure  , le taux d'alcoolémie est  0,4 g/L ( point A sur la courbe ):

Quel est le taux  à 2 h ?

Que se passe -t- il  en A ; E ; F ?

A quels instants le taux est-il égal à 0,5 g/L?

(noter D et Cles points correspondants sur la courbe )

 

On ne peut conduire qu'avec un taux inférieur à 0,5 g/L ;

A partir de quelle heure peut-on prendre le volant tranquillement ?

 

 

Problème : fréquence de rotation  d'une toupie d'ébéniste ( ou menuisier ):

rep17

 

Tracer de courbe : reproduire !!

 

Problème :N° 1

Reproduire la courbe suivante :

Repérer les points par une lettre .

Construire un tableau :le remplir , à chaque lettre correspond un point , à chaque point correspond des coordonnées ( x;y) ; placer ces valeurs dans le tableau .

Dans un repère  cartésien reporter chaque point .

Joindre chaque point pour une courbe  "harmonique" 

 

rep19

 

 

Problème :N° 2

Reproduire la courbe suivante :

Repérer les points par une lettre .

Construire un tableau :le remplir , à chaque lettre correspond un point , à chaque point correspond des coordonnées ( x;y) ; placer ces valeurs dans le tableau .

Dans un repère  cartésien reporter chaque point .

Joindre chaque point pour une courbe  "harmonique" 

 

rep18

 

 

Problème :N° 3

Reproduire la courbe suivante :

Repérer les points par une lettre .

Construire un tableau :le remplir , à chaque lettre correspond un point , à chaque point correspond des coordonnées ( x;y) ; placer ces valeurs dans le tableau .

Dans un repère  cartésien reporter chaque point .

Joindre chaque point pour une courbe  "harmonique" 

*Pour affiner le tracer ; prendre d'autres points.

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