Pré requis

 

Valeur numérique d’une expression algébrique .

 

Calcul algébrique

Boule verte

Exemples de tableaux  à double entrée déjà rencontrés:.

les tables de Pythagore

Les tables d’additions

Boule verte

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX  warmaths

Objectif précédent   :

1°) vue en primaire.

2°) Valeur numérique d’une expression algébrique.

)Objectif suivant :la fonction et le tableau numérique  ou de variation.

2°) Niveau V : tableau à simple et doubles entrées.

INFO :

Aller vers la fonction

DOSSIER :          TABLEAU à simple et double entrées

 

Cours:  cliquez ici

Contrôle

évaluation

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

Interdisciplinarités : liste d’applications @  en  Inter cours :

 

1°) Les tableaux de  rapports trigonométriques .

 

 5°) les factures ….

 

)Les « carrées et racines carrées»

 

6°) les tableaux en statistique

 

)Les cubes et racines cubiques                      

 

7° ) les tableaux à remplir en arithmétique

 

4°) Les tableaux trigo 2

 

 

 

 

 

COURS :

 

1°)  Tableau à simple entrée :

Activité :

La répartition des   204  élèves d’ un collège est :  58 en 3ème ;  74  en  5ème ; 59  en 4ème ;  65  en 6ème ;   18ème  en classe pré professionnelle .

On peut reporter ces données dans un tableau :

Pré - professionnelle

En  6ème

En  5ème

En  4ème

En  3ème

18

65

74

59

58

Dans ce tableau à simple entrée, l’effectif d’un « secteur » apparaît dans une colonne , au droit de la désignation, du secteur .

 

C’est ainsi que l’on peut lire  qu’en 5ème  il y a 74 collégiens .

 

Dans un tableau  numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture d’une colonne ou d’une ligne .

 

Autres exemples :

Corps pur

Fer

Cuivre

Argent

Zinc

Plomb

Etain

Eau

Alcool

Température  de fusion. ( °C)

1535

1083

960

420

327

232

0

- 139

 

Corps pur

Fer

Cuivre

Argent

Zinc

Plomb

Etain

Eau

Alcool

Température  d ’ ébullition  ( °C)

2750

2336

2000

907

1740

2270

100

79

On peut rassembler ces données :

Corps pur

Fer

Cuivre

Argent

Zinc

Plomb

Etain

Eau

Alcool

Température  de fusion. ( °C)

1535

1083

960

420

327

232

0

- 139

Température  d ’ ébullition  ( °C)

2750

2336

2000

907

1740

2270

100

79

 

2°) Tableau à double entrées :

 A ) activités :

Activité1 :

Dans le collège , les élèves garçons et filles se répartissent  de la façon suivante .

 

Filles

Garçons

Total

Classe  pré -professionnelle

6

12

18

6ème

36

29

65

5ème

39

35

74

4ème

35

24

59

3ème

30

28

58

 

Dans un tableau à double entrée , l’effectif  en 5ème  de sexe féminin apparaît à  l’intersection de la ligne « 5ème »    et de la colonne « fille » ;

 

Ainsi on peut interpréter : il y a 12 garçons en classe pré – professionnelle.

 

Activité 2

Un véhicule  parcours 20 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 20 km/h   ; Un véhicule  parcours 40 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 40 km/h ;  Un véhicule  parcours 80 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 60 km/h ;  Un véhicule  parcours 140 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 80 km/h ;  …………

 

Ce qui permet de construire le tableau :

Vitesse en Km/h

20

40

60

80

100

120

Distance (m)

20

40

80

140

220

320

 

Activité 3 :

Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Tableaux à double entrées que le  commerçant peut  représenter.

 

Nombre de lots

1

4

6

7

10

Prix  ( en €)

5

20

30

35

50

 

Conclusion : dans un tableau numérique  à double entrée , une information est obtenue à l’intersection d’une ligne et d’une colonne .

 

 B)   Autres exemples de tableaux à double entrée :

 

1°)  Le tableau de proportionnalité  est un tableau à double entrées :

 ( conduisant à la fonction linéaire).

Le tableau, ci dessous , a été rempli  avec l ‘ équation   y = 3 x :   (cela signifie que la valeur de « y » vaut 3 fois la valeur de « x »)

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

 3 x

x

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

y

- 9

- 6

- 3

0

3

6

9

 

 

2°) Le tableau à double entrées rempli avec l’équation y = 5x + 3 ; (cela signifie que la valeur de « y » vaut 5 fois la valeur de « x » ; qui a ce résultat on ajoute « 3 » )

(ces connaissances seront exploitées  lorsque l’on étudiera la fonction affine)

 

 

 

A

B

C

D

E

Pour une valeur de   x  

x

xA  =     3

x B   =  4

xC    =  6

xD  =    10

xE =  100

En général , on calcule la  valeur de y  en f (x)

y

yA  ?

 

yB  ?

yC  ?

yD?

yE?

La valeur de « y » est obtenu  en fonction de la valeur de « x »  ( notée : on calcule  « y »   en f (x) )

 

Exemple :  en A ; pour x = 3  et y = 3x + 5 ;    alors  on  effectue le calcul pour connaître la valeur de     y =   5 3 +3 = 18 , ce qui permet de conclure que pour x = 3 ; y = 18

 

Après avoir effectué tous les calculs ; on obtient le tableau  rempli ci dessous :

Corrigé :

 

 

A

B

C

D

E

Pour une valeur de   x  

x

xA  =     3

xB   =  4

xC    =  6

xD  =    10

xE =  100

On obtient  une valeur :

y

yA  =   18

yB  = 23

yC  = 33

yD=   53

yE=  503

 

 

C )  Exemples   d’ applications  de tableaux numériques à double entrées :

1°) Dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui  indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

a-       Tableau  à remplir  :

Nombre d’œufs

3

9

12

18

20

 

Masse de chocolat :  ( en g )

120

 

 

 

 

 

Corrigé Tableau rempli :

Nombre d’œufs

3

9

12

18

20

®     40

       ¿

Masse de chocolat :  ( en g )

120

360

480

720

800

On a multiplié chaque nombre de la première ligne par « 40 »

 

 

b- autres difficultés :  il faut soit multiplier pour trouver  « y » soit diviser   pour trouver « x » !!!!

Nombre d’œufs

3

10

 

15

20

 

 

 

Masse de chocolat : ( en g )

120

 

480

 

 

960

2400

 

Corrigé :

Nombre d’œufs

3

10

12

15

20

24

60

 

Masse de chocolat : ( en g )

120

400

480

600

800

960

2400

 

 

2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

 

a)

 

b)

3

7

4

12

15

4

12

7

9

20

12

28

16

48

60

24

72

42

58

120

 

Corrigé

a) tableau de nombre proportionnels ( X)

Refaites les calculs !!!

b)

3

7

4

12

15

4

12

7

9

20

12

28

16

48

60

24

72

42

58

120

 

3°) niveau IV :   dans le tableau ci après , on a calculé au moyen de la fonction    f (x) = 9 x     « x  a f (x)  par le calcul  de « x » ;« multiplié par 9 »  ou de la fonction inverse  ( : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

 

3

b = ?

8

7

e = ?

h = ? 

 

a= ?

45

c= ?

? =d

99

162

 

 

Corrigé :

           ¬ 

¯  9® =

3

b=5

8

7

11=e

18= h

a=27

45

c =  72

63 =d

99

162

 

 

4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .

On désigne  la première ligne : ligne des nombres « x » ;

On désigne la seconde ligne : ligne des nombres « y ».

On sait que le nombre « y » d’une colonne est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par « 9 » ; on peut écrire la multiplication  y = 9 fois « x »

       Travail : on a calculé  au moyen de la fonction  « x  9 »  ou de la fonction inverse  (y : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , et l’on a complété les cases vides .

 

Ligne des « x »

3

5

8

7

11

18

¬

 : 9 ®  ­

Ligne des « y »

27

45

72

63

99

162

 

5°) Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Exemples de tableaux à double entrées que le  commerçant peut  représenter.

Nombre de lots

1

4

6

7

10

Prix  ( en €)

5

20

30

35

50

 

Nombre de lots

1

4

6

7

10

Nombre de cahiers

3

12

18

21

30

 

 

Nombre de cahiers

3

12

18

21

30

Prix  ( en €)

5

20

30

35

50

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS  ( voir dans le cours les corrigés)

 

N°1 Compléter le tableau

 

 

A

B

C

O

D

E

F

 3 x

x

- 3

 

- 1

0

1

 

 

y

- 9

- 6

 

 

 

6

9

 

 

N°2 Compléter le tableau

Le tableau à double entrées rempli avec l’équation y = 5x + 3 ; (cela signifie que la valeur de « y » vaut 5 fois la valeur de « x » ; qui a ce résultat on ajoute « 3 » )

(ces connaissances seront exploitées  lorsque l’on étudiera la fonction affine)

 

 

 

A

B

C

D

E

Pour une valeur de   x  

x

xA  =     3

x B   =  4

xC    =  6

xD  =    10

xE =  100

 

y

yA  ?

 

yB  ?

yC  ?

yD?

yE?

 

 

N° 3 Compléter le tableau

 Dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui  indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

b-       Tableau  à remplir  :

Nombre d’œufs

3

9

12

18

20

 

Masse de chocolat :  ( en g )

120

 

 

 

 

 

 

N° 4 Compléter le tableau

Nombre d’œufs

3

10

 

15

20

 

 

 

Masse de chocolat : ( en g )

120

 

480

 

 

960

2400

 

N°5 On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

 

a)

 

b)

3

7

4

12

15

4

12

7

9

20

12

28

16

48

60

24

72

42

58

120

 

 

N° 6  Compléter le tableau

On donne    f (x) = 9 x     « x  a f (x) 

 

3

b = ?

8

7

e = ?

h = ? 

 

a= ?

45

c= ?

? =d

99

162

 

 

SITUATION : Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Exemples de tableaux à double entrées que le  commerçant peut  représenter.

 

N° 7  Compléter le tableau

 

Nombre de lots

1

 

 

7

10

Prix  ( en €)

5

20

30

 

 

 

N° 8  Compléter le tableau

 

Nombre de lots

1

4

 

7

 

Nombre de cahiers

3

 

18

 

30

 

N° 9  Compléter le tableau

 

Nombre de cahiers

3

 

 

21

30

Prix  ( en €)

5

20

30

 

 

 

Le corriger est dans le cours. !!!!!

 

DEVOIR  AUTO FORMATIF:

 

CONTROLE

Compléter les deux phrases suivantes: 

 

1°) Dans un tableau  numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture ………………………………….. .

 

2°) Dans un tableau numérique  à double entrée , une information est obtenue …………………………………………. .

 

EVALUATION

3°) Compléter ce tableau .

 

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

 

12

Sport

 

 

 

Lecture

6

1

 

TOTAL

 

10

28

 

a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ? 

b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

 

4°) Les  TABLEAUX « applications »:

Soit  "x"  un "réel" quelconque .A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image y = 3 x2

Compléter le tableau :

 

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Soit  "x"  un "réel" quelconque .

A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image     y = -3 x +2

Compléter le tableau :

 

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

 

 

 

 

 

 

 

 

Soit  "d" un réel tel que :  0 £  d   £ 5

A chaque valeur de d , on fait correspondre le réel p tel que p = 6,28 d

 

Compléter le tableau :

d

0

1

2

3

4

5

p

 

 

 

 

 

 

 

 

Soit "x"  un nombre réel quelconque.

A chaque valeur de "x" faire correspondre son double y

 

a) On appelle f cette fonction . Donner f(x)

b) Compléter le tableau:

 

x

-2

-1

0

1

2

3

5

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE :

 

Exercice N°1

Les 85 apprentis d'un centre de formation se  répartissent suivant le tableau suivant:

Ebéniste

24

Sculpteur

……………………

Tapissier

12

Agenceurs

10

Restaurateur

9

Total

……………………

 

Compléter le tableau . Traduire par une phrase la 2ème ligne du tableau .

 

N°2.

Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles  dans deux couleurs différentes .La répartition du stock est :

 

-            en jaune : S (petit) : 7  , M  (moyen)  12 ; L (large) 10

-            en vert :  il possède un total  45  vêtements dont  8  S (petit)  et  25  L (large) soit au total : 45

 

Compléter le tableau  et traduire par des phrases  les cases  notées  par  " * "

 

 

S

M

L

total

Jaune

 

 

 

*

Vert

 

*

 

 

Total

*

 

 

 

 

 

N°3 :

Dans une série d'engrenages ( roues dentées  de même module) le nombre de dents est proportionnel au diamètre . Compléter le tableau suivant:

 

Nombre de dents:   Z

35

……….

………..

50

75

………..

Diamètre   (mm)

175

150

200

……….

………

450