LE   CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

Histoire de  l’algèbre ….:

3D Diamond

 

 

Niveau traité "collège" :

Premier degré à

Equations

inéquations

Les systèmes

Une inconnue

Sphère metallique

Sphère metallique

Sphère metallique

Deux inconnues

Sphère metallique

Sphère metallique

Sphère metallique

 

 

 

 

 

Niveau plus

Second degré à

équations

inéquations

 

Une inconnue

Sphère metallique

Sphère metallique

 

Dont les I.R.

 

 

Sphère metallique

Deux inconnues

Sphère metallique

Sphère metallique

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

les équations du premier degré à une inconnue

 

 

  Intégrant  deux nombres relatifs : Objectif  Suivant : factoriser ; développer ; ensuite niveau + : plusieurs termes contiennent « x »

 

 

 

 

 

 

 

        Bases du calcul algébrique  , nous allons traiter  dans cet objectif :

  les équations du premier degré à une inconnue

 

 

 

On appelle équation ;une égalité mathématique contenant une inconnue  (x) associée  à des nombres  ,(minimum 2) ; et dont une valeur de l’inconnue (donnée , ou obtenue par le calcul ) vérifie l’égalité  numérique

Cette égalité est , et doit être , vraie  ;  (exemple  :   a  *   x   =   b   ;  avec  l ' étoile qui peut être remplacée par les signes opératoires   + ;-  x;  /   .)

 

Informations complémentaires: si l ' égalité n ' est pas vraie alors on dit qu ' il y a inégalité , on donne alors le nom  d " inéquation"  à la   "non  égalité" .

Exemple d ' écriture d' inégalité:     b < a x  ; b > a + x …..

 

                                   Soit :  a + x = b  ; a - x = b  ; ax =  b ;     x /a =b  :  a/x = b

 

  Résoudre une équation :  résoudre une équation ,c ‘est rechercher  et obtenir une valeur numérique (généralement par le calcul) qui  ,cette valeur, associée aux 2 autres (minimum) vérifie l’égalité  « vraie »

 

Commentaire de cours :

 

Est traité dans l’ordre :

 

1 ) Addition 

2 ) soustraction,

3 ) multiplication    

4 ) division

 

5) Expression et Somme algébrique

 

 
Cas :
Addition deux nombres relatifs

                                                                              Niveau :de difficulté : un seul  terme contient « x » de degré un.

 

 

                              cette                   EVALUATION         renvoie à l’objectif Drelat1

 

Partie I:

        effectuer les opérations suivantes (donner les étapes)

 

a)   x +(+8) =  ( + 11 )

b)  x  + (-7)=   ( - 15 )

c)   x  + (-4) =  ( +5 )

d)   x +(+3) =   (-6 )

e)  (+5) + x =     (- 2 )

 f)   (-3) + x  =    ( + 5 )

 

 

partie II:

Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):

 

a)   x +6,9 =   - 1,9

b)   x -9,8 =   - 17,3

c)     x  -25   =    -17

d)   x +5,8 =      +14,8

 

 

Partie  III

 idem que ci dessus:

a  )  x +7 -11,1 +1,25 -18,2 =  -30,05

b  )  -9 +7  + x +1,25 -18,2 = -30,05

c  )-9 +7 -11,1 +  x -18,2 = -30,05

 

d)       9 + 5,2- 12,7 - 3,8 + x -7,9  = +2,8

Partie VI:

donner sous forme relative la valeur de « x »:

 

a)    12,5 + 18,7 -1,87- x  + 4,2   =  18,53

 

b)  12,5 +18,7 - 1,87 -15 +  x + -19,5 +8,05-1,75+96  =  101,33

 

EN PLUS:

 

Résoudre:

a) 12,5 +  x  -1,87 - 15 + 4,2 =  -18,53

 


 

 

Ceci est le  CORRIGE de  ADDITION  de deux nombres relatifs ; voir avec les exercices  page précédente .

 

 Partie I:

        effectuer les opérations suivantes (donner les étapes)

 

a)   (+3) +(+8) =  ( + 11 )

b)  (-5)  + (-7)=   ( - 15 )

c)   (+9)  + (-4) =  ( +5 )

d)   (-9) +(+3) =   (-6 )

e)  (+5) + (-7)=     (- 2 )

 f)   (-3) + (+8)  =    ( + 5 )

 

 

partie II:

Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):

 

a)   -7.8 +6.9 =   - 1,9

b)   -7.5 -9.8 =   - 17,3

c)     +8  -25   =    -17

d)   +9 +5.8 =      +14,8

 

 

Partie  III

 idem que ci dessus:

 a)           -9 +7 -11.1 +1.25 -18.2 = 8,25 -38,3  = -30,05

b)       9 + 5.2- 12.7 - 3.8 + 13 -7.9  = 27,2 - 24,4 = +2,8

Partie VI:

donner sous forme relative la valeur de « x »:

 

a)    x =  12.5+18.7-1.87-15+4.2      ;   x  =  35,4 - 16,87 ; x  =  18,53

 

b) y =12.5+18.7-1.87-15+4.2+ -19.5 +8.05-1.75+96    ;   y =  101,33

 

EN PLUS:

 

Résoudre:

a) 12.5+18.7-1.87-15+4.2+  x = 0 ;  18,53 +x = 0 ;   x = -18.53

 

 b)) 12.5+18.7-1.87-15+4.2+ x   = -19.5 +8.05-1.75+96

18,53 +x = 82.8    ;    x   =  82.8 -18.53 ;   x =64.27

 


 

 

SOUSTRACTION Avec deux nombres relatifs  (voir Obj : Drelat 2)

 

 

 

EVALUATION

 

CORRECTION  Obj : drelat2

Partie I :

1.  Faire les transformations suivantes:

       opp. (+5,3) =  ( - 5,3)

        opp. (-6,7)  =  ( + 6,7 )

 

   2. Donner  l’opposé des nombres suivants:

 

       (+5,2) à pour opposé (-5,2)     ; (-78,9) à pour opposé (+78,9)    ;  (+  / )  à pour opposé (-  / )     ;(  -   / ) à pour opposé  ( +   / )  ; +  3 / 5 à pour opposé -  3 / 5       ; -  7 / 9 à pour opposé  +  7 / 9   ;   -  ( 8/3  ) à pour opposé +  ( 8/3  )

 

3.Transformer  les nombres suivants:

 

            -(+7,8)  =   +( - 7,8)

 

           - ( -   9,3 ) =  + ( +9,3)

 

* Représentation graphique:

        pour chaque exercice  (1;2;3)  placer  sur une droite graduée  le nombre et son opposé; on pourra remarquer la « symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.

 

 

4.Les opérations suivantes ne peuvent se faire  ,les transformer pour qu’un calcul soit possible:

 

a)       (+7,8)-(+7,8)= (+7,8) + (-7,8)= 0

 

 

 b)      (-7,8) -(-7,8) =   (-7,8)  +(+7,8) = 0

 

 c)       (+13,5)- (+4,72) =  (+13,5) + (- 4,72) = + 8,78

 

 d)      (-78,5)-(+32,5)  =(-78,5) +(-32,5)  =  (-111  )

 

5. Après  avoir transformer les opérations  précédentes ,effectuer les opérations .

 

PARTIE II.

   Calculer  (en montant les étapes successives ):

 

  A)     (+5,2) - (73,2)+ (23,8) = x    ; (+5,2) + (-73,2)+ (23,8) = x ;  (+29) +( - 73,2) =x 

  ; x = -44,2

 

 B)        - (-7,8) -(-25) -(-47) +(-32,5)  = y

+ (+7,8) +(+25) +(+47) +(-32,5)  = y

 (+79,8) +(-32,5)  = y

y=   (+47,3)

 C)      opp.(-5) - opp.. (+7)  +(+12)   =z

(+5)  + (+7)  +(+12)   =z

    (+24 )  =z

 

EVALUATION

 

APPLICATION ALGEBRIQUE   suite le l ‘ Obj : drelat2

« x » est toujours un nombre relatif

.

Partie I :

1.  Faire les transformations suivantes:

       opp.  x = 

        opp.- x  = 

 

 

2.Transformer  les nombres suivants:

 

            -( x )  =            - ( -  x ) =

 

* Représentation graphique:

        pour chaque exercice  (1;2;3)  placer  sur une droite graduée  le nombre et son opposé; on pourra remarquer la « symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.

 

 

3.Les opérations suivantes ne peuvent se faire  ,les transformer pour qu’un calcul soit possible:

 

a)       x   -   x   =  0

 

 

 b)      (-x) -(-x) =  

 

 c)       (+13,5)  -  ( x )  =   (+ 8,78 )

     

 d)      x - (+32,5) =  (-111  )

 

4 Après  avoir transformer les opérations  précédentes ,effectuer les opérations .

 

PARTIE II.

   Calculer  « x » (en montant les étapes successives ):

 

  A)     (+5,2) - (73,2) +   x  = - 44,2     ;

 

 

 B)        - (-7,8) -(x) -(-47) +(-32,5)  = (+47,3) 

  ( Voir corrigé  à la suite)

 


APPLICATION ALGEBRIQUE   suite le l ‘ Obj : drelat2    (CORRIGE )

« x » est toujours un nombre relatif

.

Partie I :

1.  Faire les transformations suivantes:

       opp.  x =  + x

        opp.- x  =  - x

 

2Transformer  les nombres suivants:

 

            -( x )  =     + (- x)     ;  - ( -  x ) = + (+x )

 

* Représentation graphique:

        pour chaque exercice  (1;2;3)  placer  sur une droite graduée  le nombre et son opposé; on pourra remarquer la « symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.

 

 

3.Les opérations suivantes ne peuvent se faire  ,les transformer pour qu’un calcul soit possible:

 

a)       x   -   x   =  0

 

 

 b)      (-x) -(-x) =   (-x)  + ( +x) = 0

 

 c)       (+13,5)  -  ( x )  =   (+ 8,78 )

      x = ( - 4,72)

 d)      x - (+32,5) =  (-111  )

  x  ==(-78,5)

4. Après  avoir transformer les opérations  précédentes ,effectuer les opérations .

 

PARTIE II.

   Calculer  (en montant les étapes successives ):

 

  A)     (+5,2) - (73,2) +   x  = - 44,2     ;

  ; x = 23,8

 

 B)        - (-7,8) -(x) -(-47) +(-32,5)  = (+47,3) ; x = -25

  

 

 


EVALUATION:  SOMME ALGEBRIQUE   (bilan D1D2  , Obj ; drelat2)

 

 faire  le calcul des  sommes algébriques  suivantes:

 

      (montrer les étapes successives de transformation; l’utilisation de la calculatrice est autorisée comme moyen de vérification ,mais attention il faut bien connaître sa machine, elle peut vous donner un résultat qui n’est pas conforme)

 

 

première série:

 

a)  3,7+5,9-50,4 =

 

b)  -4,8 +13,9 -3,1-5,3 +6,4 =

 

  deuxième série:

 

 

c) 9+3,7+(8,2-6,3)  =

 

d)  9+3,7 -(7,9 -12,2) =

 

 e) (8,2-6,3) -(7,9 -12,2) =

 

 f)  +3,7+(8,2-6,3) -(7,9 -12,2) =

 

 g) 9+3,7+(8,2-6,3) -(7,9 -12,2) =

 

d)  (-6 +5) -(-9,8 +13) + ( 2,7-9,4) =

 

 

 

 

 

 

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