Lecture : les partages proportionnels

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Notion sur les grandeurs proportionnelles

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Pré requis:

 

La multiplication                                     

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Travaux  dossier 8 ; dossier  10

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

Liste des cours en calcul numérique.

 

 

 

Info. complémentaires

Index warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique : notions sur les grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles

 

2°) Idée sur la proportionnalité.(travaux)

Objectif suivant Sphère metallique

)la proportionnalité

)Suites et grandeurs proportionnelles

3°) la fonction linéaire et les tableaux

4°) la proportionnalité « applications »

5°) le tableau à simple ou double entrées.

tableau    Sphère metallique

1°) Sommaire.

2°) Cours niveau V

3°) cours niveau V (applications.)

 

4°) la proportionnalité (sommaire)

 

 

 

 

DOSSIER : LA  PROPORTIONNALITE

 1ère partie : Notion ; établissement d’un tableau de proportionnalité ;

 2ème  partie : les tableaux de 4 nombres proportionnels .

 

TESTS .

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité :

)La proportionnalité  

                       

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

 

2°) Fiches d’activités

 

 

 

 

COURS

1ère partie : Notion ; établissement d’un tableau de proportionnalité ;

 

Approches :     on sait que :  Une rose coûte 3 € .

 

Questions ?

Réponses :

Combien coûte 2 roses ?

2 roses coûtent :  3 fois 2  = 6 €

ou     32 = 6

Combien coûte  3 roses ?

3 roses coûtent :  3 fois 3  = 9 €

ou     33 = 9

Combien coûte  4 roses ?

4 roses coûtent :  3 fois 4  = 12 €

ou     34 = 12

Combien coûte  5 roses ?

5 roses coûtent :  3 fois 5  = 15 €

ou     35 = 15

Combien coûte  6 roses ?

6 roses coûtent :  3 fois 6  = 18 €

ou     36 = 18

Combien coûte  7 roses ?

7 roses coûtent :  3 fois 7  = 21 €

ou     37 = 21

Combien coûte  10 roses ?

10 roses coûtent :  3 fois 10  = 30 €

ou     310 = 30

Combien coûte  25  roses ?

25 roses coûtent :  3 fois 25  = 75 €

ou     325 = 75

Pour simplifier l’écriture nous allons utiliser un tableau comportant 2 lignes et autant de colonnes qu’il y a de calculs.

pro10

 

La première ligne indique le nombre de roses ;     La deuxième ligne indique le prix  à payer

Informations importantes :

Pour passer de la première à la deuxième ligne on multiplie chaque nombre de la première ligne par  un même nombre ; que l’on appelle « coefficient » ( ici le coefficient multiplicateur est « 3 » )

Inversement , pour passer de le deuxième ligne , je divise le  nombre de la seconde ligne par ce même coefficient ; pour obtenir le nombre de la première ligne.

 

Nombres de roses

1

2

3

4

5

6

9

10

25

« x »

 ® 3

       ¿

Prix  ( en euro)

3

6

9

12

15

18

27

30

75

 

 

( 1® 3 ; 2®6 ;3®9 ; ……. ;10® 30 ;  1et 3 ; 2 et 6 ; 3 et 9 ; 10 et 30 ; 25 et 75 ; sont appelés « nombres correspondants »)

 

Pour chaque situation identique :  Les nombres correspondants des 2 lignes  sont  dits  « proportionnels »

Les exemples suivants montrent comment on peut utiliser les résultats déjà connus pour calculer , les prix de 8 roses ; ou de sept roses ;…….

Soit en multipliant !

Soit en additionnant !

pro9

pro8

 

Exemple N°2 de tableau :

Soit un coureur cycliste ; on sait que pour 3 tours de pédale correspondent à 7 tours de roues .

Cette situation est aussi une situation de proportionnalité :

pro7

Compléter le tableau : remplir les cases « blanches »

6 tours de pédale ® 14 tours de roue   ( 7 fois 2  = 14)

35 tours de roue ®  15 tours de pédale  ( 3 fois 5 = 15 )

21 tours de pédale ® 49 tours de roue (  14 + 35 = 49 )

 

ACTIVITES :

 

1°) dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui  indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

a-     compléter le début du tableau :

 

Nombre d’œufs

3

9

12

18

20

® ?

¿

Masse de chocolat : ( en g )

 

 

 

 

 

 

b- Prolonger  ce tableau de 2 cases ( comme ci-dessous )

 

Nombre d’œufs

3

9

12

18

20

24

 

® ……

       ¿

Masse de chocolat :  ( en g )

120

 

 

 

 

 

240

 

Utiliser la première colonne numérique pour remplir la 7e

Utiliser la 3e colonne pour rempli la 6e .

 

2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

 

a)

 

b)

3

7

4

12

15

4

12

7

9

20

12

28

16

48

60

24

72

42

58

120

 

Si l’on modifie un seul nombre de l’autre tableau , il deviendra  , lui aussi , un tableau de nombres proportionnels . Recopier ce tableau corrigé .

 

3°) dans le tableau ci après , on calcule au moyen de la fonction  « …. a  9 »  ou de la fonction inverse  ( : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

           ¬ 

¯     9 ® =

3

b

8

7

d

 

¬

 : 9 ®  ­

a

45

 

c

99

162

 

 

4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .

On désigne  la première ligne : ligne des nombres « x » ;

On désigne la seconde ligne : ligne des nombres « y ».

On sait que le nombre « y » d’une colonne est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par « 9 » ; on peut écrire la multiplication  y = 9 fois « x »

 

       Travail : calculer au moyen de la fonction  « x  9 »  ou de la fonction inverse  (y : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

 

Ligne des « x »

3

 

8

7

 

 

¬

 : 9 ®  ­

Ligne des « y »

 

45

 

 

99

162

 

5°) Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Parmi les nombres ci dessous , encadrer ceux qui peuvent désigner un nombre de cahiers  achetés par lots de « 3 » .

  7 ; 10 ; 12 ; 16 ; 18 ; 20 ; 21 ; 25 ; 30    ( voir la table des …3…….)

 

Ecrire dans la première ligne du tableau ci dessous , les nombres que vous avez encadrés ; et compléter .

 

Nombre de cahiers

3

 

 

 

Prix  ( en €)

5

 

 

 

 

Trouver le prix correspondant à chaque nombre  de cahiers achetés .

 

6°) Des pamplemousses sont vendus par sachets de « 6 » , au prix de 2€ le sachet . En utilisant un tableau  du modèle ci dessous , calculer :

-        le prix de 12 pamplemousses ,

-        le nombres de pamplemousses achetés avec 8 €

Utiliser les colonnes déjà remplies pour calculer le prix de 42  pamplemousses .

 

Nombre de pamplemousses

6

12

 

42

Prix (en euro)

10

 

40

 

 


II )  Proportionnalité : 2e partie : les tableaux de 4 nombres proportionnels .

 

 (  SUITE : Info plus :: le produit en croix )

A )  Recherche des propriétés :

1°) Les nombres « correspondants » des 2 rangées sont proportionnels.

( 12 :4 = 3 ; 60 : 4  = 15)

2°) Les nombres  correspondants   des 2 colonnes sont proportionnels :

( 15 :5 = 3 ; 60 : 5 = 12 )

.

pro5

3°) Les « produits « en croix » sont égaux

pro6

Info plus :: le produit en croix

 

3       fois 60 =  180

12 fois 15 = 180

conclusion :

3 60  =  12 15

 

A retenir : Pour vérifier qu’un carré de  4 nombres est un carré de nombres proportionnels , il suffit de vérifier l’une des trois propriétés ci- dessus .

 B)  Activités :

1°)Ecrire le nombre convenable dans la cave vide de chacun de ces tableaux pour que les nombres correspondants soient proportionnels.(2° : mettre un nombre au hasard et vérifier qu’il n’y a pas proportionnalité)

( indiquer comment vous avez obtenu le nombre cherché )

pro4

pro3

pro2

pro1

 

2°) Pour faire une citronnade , il faut mettre 5 morceau de sucre avec le jus  de 2 citrons .

 

Nombre de citrons

 

 

 

Nombre de morceau de sucre

 

 

 

 

Placer dans le tableau  les informations ci-dessus .

On doit presser  6 citrons , remplir le tableau , indiquer combien de morceau de sucre on devra utiliser de  morceaux de sucre.

J’ai assez de citrons pour faire  8 citronnades ; remplir le tableau .

3°) On achète 12 rosiers par lots de 3  pour 54 €. Construire un tableau ,pour lire le prix de  3 ; 6 ; 15 , 18 , 21 , 42 rosiers .

 

 


TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1°) Dans un tableau de proportionnalité qu’appelle – t – on  «  nombres correspondants » ; utiliser  un exemple  numérique pour vous aider .

2°) Construire un tableau de proportionnalité  .

 

EVALUATION INTERDISCIPLINARITE

 

 

1°) Dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui  indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

b-     compléter le début du tableau :

 

Nombre d’œufs

3

9

12

18

20

® 40

       ¿

Masse de chocolat : ( en g )

 

 

 

 

 

 

b- Prolonger  ce tableau de 2 cases ( comme ci-dessous )

 

Nombre d’œufs

3

10

12

15

20

24

 

®

        ¿

Masse de chocolat : ( en g )

120

 

 

 

 

 

2400

 

Utiliser la première colonne numérique pour remplir la 7e

Utiliser la 3e colonne pour rempli la 6e .

 

2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

 

a)

 

b)

3

7

4

12

15

4

12

7

9

20

12

28

16

48

60

24

72

42

58

120

 

Si l’on modifie un seul nombre de l’autre tableau , il deviendra  , lui aussi , un tableau de nombres proportionnels . Recopier ce tableau corrigé .

 

3°) dans le tableau ci après , on calcule au moyen de la fonction  « …. a  9 »  ou de la fonction inverse  ( : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

           ¬ 

¯  9® =

3

b

8

7

d

18

¬

 : 9 ®  ­

a    =

45

 

c

99

162

 

 

4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .

On désigne  la première ligne : ligne des nombres « x » ;

On désigne la seconde ligne : ligne des nombres « y ».

On sait que le nombre « y » d’une colonne est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par « 9 » ; on peut écrire la multiplication  y = 9 fois « x »

       Travail : calculer au moyen de la fonction  « x  9 »  ou de la fonction inverse  (y : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

 

Ligne des « x »

3

 

8

7

 

 

¬

 : 9 ®  ­

Ligne des « y »

 

45

 

 

99

162

 

5°) Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Parmi les nombres ci dessous , encadrer ceux qui peuvent désigner un nombre de cahiers  achetés par lots de « 3 » .

  7 ; 10 ; 12 ; 16 ; 18 ; 20 ; 21 ; 25 ; 30   

Ecrire dans la première ligne du tableau ci dessous , les nombres que vous avez encadrés ; et compléter .

Nombre de cahiers

3

 

 

 

 

Prix  ( en €)

5

 

 

 

 

Trouver le prix correspondant à chaque nombre  de cahiers achetés .

 

 

 

6°) Des pamplemousses sont vendus par sachets de « 6 » , au prix de 2€ le sachet . En utilisant un tableau  du modèle ci dessous , calculer :

-        le prix de 12 pamplemousses ,

-        le nombres de pamplemousses achetés avec 8 €

Utiliser les colonnes déjà remplies pour calculer le prix de 42  pamplemousses .

 

Nombre de pamplemousses

6

12

 

42

Prix (en euro)

 

 

40

 

 

7°)Ecrire le nombre convenable dans la cave vide de chacun de ces tableaux pour que les nombres correspondants soient proportionnels.(2° : mettre un nombre au hasard et vérifier qu’il n’y a pas proportionnalité)

( indiquer comment vous avez obtenu le nombre cherché )

pro4

pro3

pro2

pro1

 

8°) Pour faire une citronnade , il faut mettre 5 morceau de sucre avec le jus  de 2 citrons .

 

Nombre de citrons

2

 

 

Nombre de morceau de sucre

5

 

 

 

Placer dans le tableau  les informations ci-dessus .

On doit presser  6 citrons , remplir le tableau , indiquer combien de morceau de sucre on devra utiliser de  morceaux de sucre.

J’ai assez de citrons pour faire  8 citronnades ; remplir le tableau .

3°) On achète 12 rosiers par lots de 3  pour 54 €. Construire un tableau ,pour lire le prix de  3 ; 6 ; 15 , 18 , 21 , 42 rosiers .

 

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