Informations pédagogiques sur  Les transformations possibles :

 

Equation

Graphe

Tableau

Représentation graphique

A partir d’une  Equation on peut obtenir   :

 

x

x

x

A partir d’une Graphe on peut obtenir   :

x

 

x

x

A partir d’une Tableau on peut obtenir   :

x

x

 

x

A partir d’une Représentation graphique on peut obtenir   :

x

x

x

 

 

 

FL 6  Généralités

DOSSIER : FONCTIONS LINEAIRES   /  Objectif cours 43

Pré requis

Les Tableaux  

 

La proportionnalité ( approche)

 

Fonction "généralités"

Boule verte

Les Grandeurs proportionnelles

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX  warmaths

Objectif précédent :

)Activité .

 

Objectif suivant :

Retour vers :Sphère metallique

Tableau       Sphère metallique

            La fonction linéaire ( généralités)

DOSSIER

LA FONCTION LINEAIRE  et Son  TABLEAU DE PROPORTIONNALITE

1°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe

2°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une équation.

3° ) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une représentation graphique

4° Résumé 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

  La fonction numérique       

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Liste de situations problèmes en lien avec la fonction linéaire.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

TABLEAU de (variation)    dit « tableau de proportionnalité »

(regroupant les couples ( x ; ax) )

Remarque :

Un tableau  numérique représente une fonction linéaire si les couples de nombres sont proportionnels .

Sinon , le tableau ne représente pas une fonction linéaire .

On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe: d’une équation ;; d’une représentation graphique.

 

Voir Fonction généralité  « le le tableau de variation »@ :

 

1°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe

 

Soit le graphe :

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 ) ;  ......... }

 

On place les couples de nombres dans le tableau suivant :

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le tableau de variation sera :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

2°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une équation.

Soit l’équation y = 3x

1° )On trace le tableau :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) on choisit des valeurs pour « x »

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) on donne la valeur à « a » , et l’on effectue tous les calculs pour trouver « y ».

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y = 3x

3-3= -9

3-2 = -6

3-1 = -3

30 =0

3 1 = 3

3 2 =6

3 3 =9

 

 

Conclusion :

Le tableau de proportionnalité représentant la fonction :   y = 3x est :

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

Remarque : le tableau peut se réduire à 3 colonnes de valeurs : ( suffisant pour tracer une droite)

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

 

-2

 

0

1

 

 

 

y

 

-6

 

0

3

 

 

 

 


 

4° ) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une représentation graphique.

Sur la droite on place des points que l’on nomme :

;B ; C ; O ;D ;E ;F

 

Le nombre de points est défini à partir de contraintes imposées ! !

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


On trace le tableau :

 

A

B

C

O     

D

E

F

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

Le tableau est « rempli » à partir des résultats trouvés sur la droite :

                  Pour chaque point on relève son abscisse et son ordonnée

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

Les coordonnées du point A peuvent se noter verticalement :

 

Comme

A

- 3

 

-9

 

 

              au lieu de   (de l’écriture horizontale)   A   (-3 ; -9 )

   

 

A chaque point (A ; B ;.....) est associé les deux nombres qui serviront de coordonnées  du point A ou B ou ….. dans un repère.

 

 

4° Résumé :  Plus généralement :

 

Modèle de tableau de proportionnalité :

 

 

 

A

O

 

B

C

 

D

E

 

 

 

relation

x

xA

0

1

Valeurs choisies  de la variable

 

« ax »

y

yA

0

a

Valeurs «des « y » obtenues par calcul

 

 

xA et  yA    sont  les coordonnées du point A

ces valeurs peuvent se noter verticalement :

A xA                   ou horizontalement  A (xA ,yA)

    yA

 

 


 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

1°) Que représente un  « tableau de variation »   ?

 

2°) Que désigne le mot « variable » ?

 

3°)  Représenter le tableau de « proportionnalité ; précisez ce qu’il « contient ».

 

 

EVALUATION :

 

1°) on donne l’ équation :  y  = 3x , construire un tableau de proportionnalité  de 7 couples

 

on donne des valeurs à « x »  ( exemples :

-3

-2

-1

0

1

2

3

On effectue les calculs   en remplaçant « x » par une valeur numérique choisie  et l’on rempli le tableau :

 

Ce qui nous nous donne le tableau suivant :

 

A

B

C

O

D

E

F

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

 

 

)on nous donne le graphe suivant ; construire le tableau de variation

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 )  }

 

 

 

 

 

 

3°)  Soit les fonctions établir pour chaque un tableau de variation (minimum):

 

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

 

 

 

 

 

 

4° )  Soit le représentation graphique d’une fonction linéaire construire un tableau  :

 

tableau  (minimal):

 

 

O

A

B

x

0

+3

+ 6

y

0

+2

+ 4

                             

          

aL1

 

INTERDISCIPLINARITE 

 

Géométrie :

 

Transformation de degré en radian

 

 

 

 

 

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