Informations pédagogiques sur  Les transformations possibles :

 

Equation

Graphe

Tableau

Représentation graphique

A partir d’une  Equation on peut obtenir   :

 

x

x

x

A partir d’une Graphe on peut obtenir   :

x

 

x

x

A partir d’une Tableau on peut obtenir   :

x

x

 

x

A partir d’une Représentation graphique on peut obtenir   :

x

x

x

 

 

 

FL 6  Généralités

DOSSIER : FONCTIONS LINEAIRES   /  Objectif cours 43

Pré requis

Les Tableaux  

 

La proportionnalité ( approche)

 

Fonction "généralités"

Les Grandeurs proportionnelles

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX    

Objectif précédent :

1°)Activité .

 

Objectif suivant :

Retour vers :

Tableau      

            La fonction linéaire ( généralités)

DOSSIER

LA FONCTION LINEAIRE  et Son  TABLEAU DE PROPORTIONNALITE

1°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe

2°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une équation.

3° ) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une représentation graphique

4° Résumé 

 

TEST

          

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

  La fonction numérique       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Liste de situations problèmes en lien avec la fonction linéaire.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

TABLEAU de (variation)    dit « tableau de proportionnalité »

(regroupant les couples ( x ; ax) )

Remarque :

Un tableau  numérique représente une fonction linéaire si les couples de nombres sont proportionnels .

Sinon , le tableau ne représente pas une fonction linéaire .

On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe: d’une équation ;; d’une représentation graphique.

 

Voir Fonction généralité  « le le tableau de variation »@ :

 

1°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe

 

Soit le graphe :

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 ) ;  ......... }

 

On place les couples de nombres dans le tableau suivant :

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le tableau de variation sera :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

2°)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une équation.

Soit l’équation y = 3x

1° )On trace le tableau :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) on choisit des valeurs pour « x »

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) on donne la valeur à « a » , et l’on effectue tous les calculs pour trouver « y ».

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y = 3x

3-3= -9

3-2 = -6

3-1 = -3

30 =0

3 1 = 3

3 2 =6

3 3 =9

 

 

Conclusion :

Le tableau de proportionnalité représentant la fonction :   y = 3x est :

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

Remarque : le tableau peut se réduire à 3 colonnes de valeurs : ( suffisant pour tracer une droite)

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

 

-2

 

0

1

 

 

 

y

 

-6

 

0

3

 

 

 

 


 

4° ) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une représentation graphique.

Sur la droite on place des points que l’on nomme :

A ;B ; C ; O ;D ;E ;F

 

Le nombre de points est défini à partir de contraintes imposées ! !

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


On trace le tableau :

 

A

B

C

O     

D

E

F

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

Le tableau est « rempli » à partir des résultats trouvés sur la droite :

                  Pour chaque point on relève son abscisse et son ordonnée

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

Les coordonnées du point A peuvent se noter verticalement :

 

Comme

A

- 3

 

-9

 

 

              au lieu de   (de l’écriture horizontale)   A   (-3 ; -9 )

   

 

A chaque point (A ; B ;.....) est associé les deux nombres qui serviront de coordonnées  du point A ou B ou ….. dans un repère.

 

 

4° Résumé :  Plus généralement :

 

Modèle de tableau de proportionnalité :

 

 

 

A

O

 

B

C

 

D

E

 

 

 

relation

x

xA

0

1

Valeurs choisies  de la variable

 

« ax »

y

yA

0

a

Valeurs «des « y » obtenues par calcul

 

 

xA et  yA    sont  les coordonnées du point A

ces valeurs peuvent se noter verticalement :

A xA                   ou horizontalement  A (xA ,yA)

    yA

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

1°) Que représente un  « tableau de variation »   ?

 

2°) Que désigne le mot « variable » ?

 

3°)  Représenter le tableau de « proportionnalité ; précisez ce qu’il « contient ».

 

 

EVALUATION :

 

1°) on donne l’ équation :  y  = 3x , construire un tableau de proportionnalité  de 7 couples

 

on donne des valeurs à « x »  ( exemples :

-3

-2

-1

0

1

2

3

On effectue les calculs   en remplaçant « x » par une valeur numérique choisie  et l’on rempli le tableau :

 

Ce qui nous nous donne le tableau suivant :

 

A

B

C

O

D

E

F

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

 

 

2°)on nous donne le graphe suivant ; construire le tableau de variation

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 )  }

 

 

 

 

 

 

3°)  Soit les fonctions établir pour chaque un tableau de variation (minimum):

 

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

 

 

 

 

 

 

4° )  Soit le représentation graphique d’une fonction linéaire construire un tableau  :

 

tableau  (minimal):

 

 

O

A

B

x

0

+3

+ 6

y

0

+2

+ 4

                             

           

 

INTERDISCIPLINARITE 

 

Géométrie :

 

Transformation de degré en radian

 

 

 

 

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