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Objectif précédent   Sphère metallique : notions sur les grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles

Objectif suivant Sphère metallique

)la proportionnalité

)Suites et grandeurs proportionnelles

tableau    Sphère metallique

Sommaire

 

 

 

 

DOSSIER : Les Partages proportionnels

Notions sur « le partage proportionnel » et « nombres proportionnels »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fiche d’activités

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

 

Problèmes d’arithmétique .Interdisciplinarité

                      

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

 

 

 

                                                               

COURS

 

Approches :

 

Première approche:   On partage entre deux  enfants  54 billes proportionnellement à 4 et  à 5   .A chaque fois que l’on distribue 9 billes le premier en reçoit  4 et le second en reçoit 5 et que par conséquent autant de fois 9 sera contenu dans 54 , autant de fois chacun aura le nombre indiqué .

 

 Seconde approche : De même , on montre que si on veut distribuer 180 €  (gain de jeu) entre trois personnes (parieur) , proportionnellement  à 3 ; 4  et 5 (leur mise 3  ; 4  et 5 ); chaque fois que l’on distribue 12 €   , les parieurs  reçoivent respectivement 3 € ; 4 €  et 5 €  et que par conséquent autant de fois 12 sera contenu dans 180  ,  autant de fois chacun aura reçu le nombre indiqué.

 

 

Idée des partages proportionnels :

 

Fréquemment dans la vie pratique on doit déterminer les parties qui composent un tout :

Un capital peut être formé de parties diverses ; un héritage partagé en parties inégales ; les bénéfices d’une entreprise , distribués proportionnellement aux capitaux apportés par chaque associé.

La fabrication de certains produits : ciments , mortiers , confitures , médicaments , engrais , alliages , recette de cuisine , etc . ; demande une proportion déterminée des éléments qui les composent.

De même , si plusieurs ouvriers ont travaillé à faire un ouvrage , le salaire de chacun sera proportionnel à la durée de son travail .

 

Toutes ces questions se résolvent par les règles des nombres proportionnels .Ces règles s’emploient spécialement dans les « partages proportionnels » proprement dits ; dans le calcul des mélanges et des alliages  , et dans les divers problèmes de répartition de l’impôt et des bénéfices de sociétés.

 

 

Les partages proportionnels peuvent être « directs » ; c’est le cas ordinaire . Ils peuvent être  « inverses » ; il faut alors se souvenir que l’inverse d’un nombre égale l’unité ( 1)  divisée par ce nombre  .Ce dernier partage doit donc être effectué proportionnellement à des fractions ayant pour numérateur l’unité et pour dénominateur les nombres donnés.

 

Il faut se souvenir de même que l’inverse d’une fraction est l’unité divisée par cette fraction , c’est à dire la « fraction renversé »

 

 

NOMBRES PROPORTIONNELS :

 Des nombres sont proportionnels  à d’autres nombres donnés lorsqu’il forment avec ceux - ci une suite de rapports égaux .

 

Ainsi les nombres  12 ; 16 et 20 sont proportionnels à 3 ; 4 ; 5 car on a

 

 


PROBLEME TYPE :

 

On veut partager 600 € en parties proportionnelles au nombres 3 ; 5  et 7 .

 

Partager 600 €  en parties proportionnelles aux nombres 3 ; 5 et 7 c’est trouver trois nombres  qui aient pour somme 600 et  qui soient proportionnels à 3 ; 5 et 7 .

Il est évident  que si la somme à partager était 3 + 5 + 7 ou 15 €  ; les trois part seraient  3 €  , 5 €  et  7 €

 

On peut donc raisonner comme suit :

 

1°)  lorsque la somme à partager est  15   la 1re à  3 ; lorsque la somme à partager sera 600 la première aura « x »

 x =    = 120

 

2°) lorsque la somme à partager est  15   la 2e  à  5 ; lorsque la somme à partager sera 600 la deuxième  aura « x »

 x =    = 200

 

2°) lorsque la somme à partager est  15  la 3e  à  7 ; lorsque la somme à partager sera 600 la deuxième  aura « x »

 x =    = 280

Conclusion : les trois personnes recevront respectivement  120 €  ; 200 € et 280 €

 

 


 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

Qu’est ce qu’un partage proportionnel ?

EVALUATION

 

Partager 600 €  en parties proportionnelles au nombres 3 ; 5  et 7 .

 

 

 

 

 

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