Pré requis:

Arithmétique interdisciplinarité avec les nombres entiers.(CM)

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Informations sur les opérations avec les décimaux non relatifs

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L’addition

La soustraction

La multiplication

La division

La fraction

Arithmétique : les travaux sur les quatre opérations.

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

COURS  

Objectif suivant avec les nombres décimaux relatifs

tableau   

 

DOSSIER : INTERDISCIPLINARITE sur les décimaux :  ARITHMETIQUE.

 

Les problèmes suivent sont des problèmes de mise en situation ; ces problèmes sont classés par thème.

 

Les principaux types de problèmes  rencontrés dans la vie quotidienne sont :

Somme et différence

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Parts inégales de différence donnée.

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Parts multiples de l’une d’elles

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Partages en parties proportionnelles

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Les opérations combinées

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MOYENNE : (dite « arithmétique »)

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Gain :

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Economie :

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Calculs de Prix

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PRIX de REVIENT

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PRIX d’ ACHAT

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PRIX de VENTE

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Bénéfice :

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Vente à perte :

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PARTAGE en PART EGALES

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CALCUL de QUANTITE

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Déchets :.

1°) la diminution de quantité se produit par la casse (œufs , verres …)par le débitage (vente au détail) , par la dessiccation (raisin secs , savon…) , par le blanchissage (toile écrue ) , etc……2°) La diminution de qualité se produit par détérioration  ( étoffes , instruments….) ; par avarie (légumes , fruits , viandes ) etc.

 

 

Partage en parties inégales : dont on connaît leur somme et leur différence.

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Partages en 2 parts inégales : 2 cas

1°) On connaît la somme et le rapport des parts.

2°) On connaît la différence  et le rapport des parts.

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Partage en parties inégales (suite)

2 ; 3 ; 4 ; ….parts

1°) On connaît leur somme et leur différence 2 à 2

2°) On connaît leur somme et leur rapport 2 à 2

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Calcul des quantités :

1°) Quantités égales

2°) Quantités inégales ; on donne leur différence.

3°) Quantités inégales :on donne  leur rapport.

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Calcul des prix :

1°) Prix égaux.

2°) Les prix sont inégaux ; on donne leur différence.

3°) Les prix sont inégaux ; on donne leur rapport.

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Méthode de fausse position :

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Ici :CORRIGE des problèmes

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les opérations combinées

 

Addition, soustraction, multiplication ; division:

 

 

1°) Une mésange détruit en moyenne 50 chenilles par jour .Combien 5 nichées de 8 petits chacune en pourront-elles détruire  par jour (nichée = le couple et ses petits )?

 

 

2° ) Un édifice de 18 fenêtres de 8 carreaux chacune. Quelle somme a reçu le vitrier qui a posé ces carreaux à raison de  82,50 euros pièce .

 

 

 

 

3°) Quatre commerçants ont fait un fonds de 525 000 euros (€) ; le premier a mis 75 000 € , le second 3 fois plus que le premier , le troisième a mis 180 000 € de moins que les deux premiers ensemble. Quelle est la part de chaque associé ?

 

4 °) Un bassin peut contenir 12 500 litres d’eau ; une fontaine , qui donne 17 litre à la minute , a coulé pendant 175 minutes , et une autre , qui donne  29 litres par minute ,  a coulé pendant 192 minutes . On demande combien le bassin peut encore recevoir de litres d’eau ?

 

 

5°)  Francis avait 18 billes. Il en a maintenant 38 .Sachant qu’il a gagné à chaque parie 5 billes , combien a-t-il fait de parties ?

 

6°) Un boulanger a vendu 2 kg de pain à chacun de ses clients , pour la somme de 270 c €. Quel est le prix du kg ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
7°)  Mon petit frère  range ses cubes dans une boite ayant 24 cm de longueur. Il peut y ranger 24 cubes de 4 cm d’arête. Quel est la largeur de la boîte ?

 

 (SOS COURS)

 

 

 

 

 

1)       en plus : Une caisse contenant 12 douzaines d’œufs pèse pleine : 9,3 kg ; vide : 1 800 g.

Quel est le poids ( en science on dirait : masse) moyen d’un œuf sachant que la caisse contient 300 g de paille pour éviter la casse ?)

1.         15 g

2.       50 g

3.       52 g

4.       60 g

 

 

Cliquer ici : MOYENNE :

 

Cours :   

    La moyenne de plusieurs quantités est égale au quotient de leur somme par leur nombre.

 

Exemple : la moyenne des nombres 10 ; 14 ; 22 ; et  30 est :

= 19

 

 

8°) Un élève a obtenu 12 points le lundi ; 15 le mardi ;8 le jeudi ,18 le vendredi et 7 le samedi .Quelle est la moyenne des points pour ces  5 jours.

Cor.

9 °) Le thermomètre  de la classe a enregistré les températures maxima suivantes pendant les quatre premiers jours de juin :30° ;27° ;29° ;34° .Quelle est la température moyenne ?

 

10 °) Un épicier a vendu , le lundi  pour 1200 € de marchandises ; le mardi pour 980 € , le mercredi , pour 680 € , le jeudi pour 1420 € , le vendredi  pour 800 € , et le samedi pour 1340 € .Quelle est la moyenne de la vente journalière ?

 

 

 

Echange :

 

11°)  5 billes coûtent 1 €. Alexandre donne à son ami  Simon 35 billes et une pièce de  10 € pour un stylo plume .Quel est le prix du stylo plume ?

 

12° )  Deux marchands font un échange. Le premier donne au deuxième 85 kg de café valant 27,20€  le kg ; le deuxième donne au premier 125,75 m de toile valant 22,50 € le mètre. Trouvez la somme que l’un  des deux doit donner eu sus à l’autre .

 

 

Gain :

Gain = dépenses + économie

Gain = dépenses - dettes

G = d – é

G = d -d

13°) Pendant le mois de mai j’ai économisé 4 000 € .j’ai dépensé pour ma nourriture 4500 € et pour divers 1500 € ;quel est mon gain mensuel ?

 

14 °) Marcel m’a emprunté 2 000 € .Sachant qu’il a dépensé pendant le mois 9000 € , quel est son gain mensuel ?

 

15 ° ) Un ouvrier dépense 195 € par jour pour sa nourriture ; 1350 € par mois pour son loyer et ses impôts ; 10 850 € par an pour frais divers. S’il économise 13 425 € dans l’année et travaille  290 jours , combien gagne-t-il en moyenne par jour ? (an =365 jours)

 

 

 

Economie :

Economie = Gain - dépenses

E = G -d

16 °)Un apprenti gagne dans la semaine 1 80  euros  et dépenses 1 20 €. Quelle est son économie hebdomadaire ?

 

 

17°) Combien faut-il économiser quotidiennement pour avoir      2 000 euros d’économies au bout de 25 jours ?

 

 

18°) Vous économisez 900 euros par mois. Combien  économisez vous dans l’année ?

 

 

19°)Un ouvrier ébéniste gagne 500euros par jour .Combien économise-t-il en un mois de 30 jours pendant lequel il a travaillé 24 jours , s’il dépense en moyenne 325  euros par jour ?

 

 

20 °) Un jeune ménage s’était d’abord installé dans deux pièces meublées, au loyer de 1375 € par mois. Il trouve un logement qu’il loue  8 500  euros  par an plus 1100 € de charges ; mais il lui faut acheter un mobilier de 32 200 €. Au bout de combien de mois l’économie ainsi réalisée aura-t-elle payé ce mobilier ?

 

 

21 °) Vous avez le choix entre deux logements .Le loyer annuel de l’un est de  19 000 € ,  les réparations étant à la charge du propriétaire .Le loyer annuel de l’autre est de  15 000 €, mais les réparations incombent au locataire .La mise en état de ce dernier logement coûterait environ 8 500 € et les dépenses annuelles s’élèveraient à 1 500 € .Quel est le logement le plus avantageux ?

Quelle économie réaliserait-on sur un bail de 9 ans ? 

 

 

 

  22°)                    Etablir le budget d’une famille qui touche annuellement 88 000 € de salaire , 30 000 € d’allocations et 8 000 € de revenus divers, sachant qu’elle compte dépenser les 2/3 des recettes annuelles pour se nourrir , le douzième pour son loyer , 20 000 € pour s’habiller et le reste en placements divers.

 

corrigé

 

 

 

 

 

Dépenses :

Dépenses = gain - Economies

D = G- E

23 °) Une personne gagne 650 € par jour. Elle économise 220 €. Quelle est sa dépense ?

 

 

24°) Un ingénieur gagne 30 000 € par mois .S’il  économise 120 000 € par an , combien dépense-t-il dans l’année ?

 

 25°)   Une personne gagne 15 000 € par mois et économise 5 000 € par trimestre. Combien dépense-t-il par an ?

 

 

26°) Si je dépense 7250 € par mois , j’aurai 7000 € de dettes au bout de l’année ; or je désire avoir 6500 €d’économie à la fin de l’année . Combien puis-je dépenser par mois ?

 

 

 

 

Prix de revient :

SOS Cours

27°) J’ai commandé  un livre qui vaut 150 Euros ; à combien me revient-il ,sachant que j’ai dépensé 6 euros pour la commande et que j’ai dû payer 14 euros de port et d’emballage ?

 

 

28 °) Un commerçant a reçu quatre caisses qui contiennent chacune 217,250 kg d’une marchandise achetée à raison de 37,50 euros le kg .Il a payé pour les droits 1  francs par kg et 365 euros pour le port de chaque caisse. A combien lui revient toute cette marchandise ?

 

 

29°) Un libraire fait venir 15 géographies à 225 euros l’une , 10 arithmétiques à 118 euros l’une et 12 grammaires à 164 euros l’une . On lui fait une remise de 2 174 euros , mais paie pour le port 387 euros et pour l’emballage 76 €. A combien lui reviennent tous les livres ?

        Il a fait venir précédemment 5 arithmétiques au même prix et a payé 60 euros de port et d’emballage , la remise consentie s’est élevée à 196 euros ; quel a été le prix de revient d’une ce ces  arithmétiques ?

 

 

30°) Un terrain de 46 ares a été acheté 8 000 euros l’are .On l’entoure d’un treillage long de 450 mètres et qui revient tout posé à 50 €  le mètre .En ajoutant les frais d’acquisition , le terrain revient à 396 980 euros . A quelle somme se montent les frais d’acquisition ?

 

 

 

Prix de vente :

31°) Un marchant veut gagner 120 euros sur un objet qu’il a payé 475 euros .A quel prix doit-il revendre le coupon ?

 

 

32°) Un artisan a gagné 540 euros sur  la fabrication de 6 objets. Il avait acheté 2 460 euros de fournitures . Trouver le prix de vente d’un objet .

 

 

33°) Une bobine de fil électrique de 42 m de longueur a été achetée à raison de 8,50  €  le mètre . Combien a-t-on vendu le mètre si l’on a gagné 126 euros sur le tout ?

 

 

34°) On a acheté 25 dindons pour 2 375 euros . Combien doit-on revendre chaque dindon pour gagner en tout 812 ,5 euros ?

 

 

 

 

Prix d’ achat :

 

35°) Un libraire vend un livre 165 euros. Son bénéfice est de 30 euros. Combien lui avait coûté ce volume ?

 

 

36°)Un marchand a  vendu 20 jouets pour 1400 euros en gagnant 15 euros par jouet. Quel avait été le prix d’achat d’un jouet ?

 

 

37°) Un marchand  achète dans une fabrique 25 objets , qu’il revend 31 000 euros . Sachant que son bénéfice s’élève à 11 000 euros , trouver le prix d’achat d’un objet .

 

 

38°) Un fermier qui avait acheté 15 moutons , dépenses pour leur entretien  14 505 euros , puis il les revend 34770 euros , en faisant un bénéfice de 127 50 euros . Trouver :

1°) le prix de revient du troupeau ; 2°) le prix d’achat .

 

 

 

Bénéfice :

Bénéfice =  Vente - Achat

 

39°) Une voiture achetée 278 000 € a été revendue 299 000€. Quel bénéfice a-t-on réalisé ?

 

 

40°) Un marchand achète 10 objets à 150 € l’un et les revend 2000€   Calculez son bénéfice total et son bénéfice par unité.

 

 

41°) Un coquetier achète 600 œufs à 1,50€ pièce. Il revend le tout 1080€.Quel est son bénéfice par œuf ? pour cent œufs ?

PA des œufs : 600 fois 1,50 = 900 €

 

 

42°) Un fermier a 6 vaches laitières dont la nourriture lui coûte en moyenne 15,80  € par jour et par vache . Pendant 55 jours ,chaque vache lui a donné en moyenne par jour 12 l de lait  vendu à 2,60€ le litre. Quel est son bénéfice au bout de ce temps ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vente à perte :

Perte = Achat – Vente

Vente = Achat – Perte

Achat = Vente + Perte

 

43°) 100kg de mirabelles ont été achetés à 35 € , mais par suite du transport , elles se sont abîmées et doivent être cédées pour la somme de 2900 € . Quel est le montant de la perte ?

 

 

44 °)             J’ai perdu 1700€ sur une machine que j’avais achetée 10 000 €. Combien l’ai-je vendue ?

 

 

45°) Un marchand avait acheté 8 quintaux de pommes de terre . Une gelée lui en fait perdre un cinquième ,  et il vend le reste 1 200 € le quintal. Sachant qu’il a fait une perte totale de 3500 € on demande le prix d’achat du quintal.

 

 

 

 

Calcul d’une quantité :

Quantité =

 

Quantité =

 

Quantité =

 

Quantité =  ; Quantité =

 

Quantité =  ; Quantité =

 

Quantité =  ; Quantité =

 

 

 

46°) Un groupe à vendu pour 830 €. de journaux , à 10 €.  le numéro ; combien ont-ils vendu de numéros ?

 

 

47°) La vente de journaux   a rapporté 148€.  de bénéfice ,on reçoit 2€.  par journaux vendu , combien y- a-t-il eu de journaux vendus ?

 

 

48 °) Un libraire achète des livres pour 3900 €.  et les revend pour 5070 €.  .A ce marché il gagne ainsi 540 €.  par douzaine . Combien a-t-il acheté de volumes ?

 

 

49°) Un employé dont les appointements sont de 11250€. par mois dépense annuellement 88560 €.  .Dans combien de mois aura-t-il économisé 89 010 €.  . ?

 

 

50°) Un ouvrier dépense 200€. par jour. Il économise 20 000€. par an .Il reçoit 300€. par jour de travail .Combien de jours de repos a-t-il pris dans l’année ?

 

 

 

 

Achat, vente : à l douzaine , au cent , au mille .

 

51° ) Une boite contenait 144 œufs ; j’en ai ôté 5 douzaines. Combien en reste-t-il ?

 

 

52°) Un faïencier a acheté 3 000 pots pour 27 000 €.  . A combien lui revient la douzaine , le cent , le mille ?

 

 

53°) Un fermier a vendu 600 œufs à 120 €.  le cent . Combien aurait-il reçu en plus en vendant ces œufs 15 € la douzaine ?

 

 

54°) J’achète 2700 assiettes à 3000 €.  le cent et les revend 42 000 €.  le mille . Quel est mon bénéfice ?

 

 

55° ) Un libraire achète une douzaine d’exemplaire d’un ouvrage à raison de 26 €.  l’exemplaire ; il reçoit 13 pour 12 .A combien lui revient l’exemplaire ?

 

 

 

 

Déchets : On appelle  « déchet » une diminution dans une quantité ou dans la qualité de la marchandise achetée .

1°) la diminution de quantité se produit par la casse (œufs , verres …)par le débitage (vente au détail) , par la dessiccation (raisin secs , savon…) , par le blanchissage (toile écrue ) , etc……

 

2°) La diminution de qualité se produit par détérioration  ( étoffes , instruments….) ; par avarie (légumes , fruits , viandes ) etc.

 

56°) J’ai acheté une douzaine d’assiettes à 30 €.  pièce .J’en ai cassé deux. A combien me revient une assiette ?

 

 

57°) Sur un sac de 100 kg de sucre , vendu au détail , un marchand fait une perte de 1 kg . Quel est le prix de revient d’un kg de sucre , s’il a payé le sac 495 €. ?

 

 

58°) J’achète 600 assiettes à 3000 €.  le cent ; je paye 1530 €. pour le transport et autres frais , il se casse 20 assiettes en route. Combien dis-je revendre chaque assiette pour gagner 4850 €. ?

 

 

59°) Un vitrier doit poser un certain nombre de carreaux à 136 €.  pièce. Dans le transport , il en casse 12 , il augmente alors le prix de vente de chaque carreau  de 24 €, et touche ainsi la même somme . Combien avait-il de carreaux à poser ?

 

 

 

Partage en parties égales

 

60°) Claire partage entre ses équipiers une boite contenant 72 dragées. Chaque enfant a reçu 12 dragées. Combien sont-ils dans l’équipe de Claire ?

 

 

61°) Un dirigeant veut diviser son groupe en équipes comprenant 6 ; 7 ou 8 enfants , mais il veut un même nombre d’enfants dans toutes les équipes. Sachant qu’il y a 42 enfants , comment procèdera-t-il ?

 

 

62°) Une somme est partagée entre trois personnes qui reçoivent des parts égales ; si elles avaient été 4 , chacune aurait reçu 300 €. Quelle est cette somme et quelle est la part de chacune ?

 

 

63°) Six personnes doivent se partager également une somme de 51 000 €. .L’une d’elles renonce à sa part. Calculer l’augmentation de la part des autres .

 

 

64 °) Un homme en mourant laisse 147 000 €.  à chacun de ses enfants , mais l’un d’eux venant à mourir , sa part est divisée également entre les autres , ce qui porte à 196 000 €.  la part de chacun. Trouver le montant de la succession et le nombre des enfants .

 

 

65°) Trois frère se partagent également un héritage qui comprend une somme de 75750 €.  , 3 tableaux estimés 7250 €.  chacun et 5 glaces estimées 4500 €.  l’une .L’un des frères prend les tableaux , le second les glaces . Quelle part de la somme d’argent revient-elle à chacun ?

 

 

66°) Simon possède 220 billes  , réparties  dans 5 petits sacs. Si l’on ajoutait 7 billes au premier sac , 3 au deuxième et qu’on retranchât 6 billes  du quatrième et 9 du cinquième , les cinq sacs renfermeraient le même nombre de billes. Calculer le contenu de chaque sac .

 

§

67°) Trois chasseurs conviennent de se partager également le gibier qu’ils tueront. A la fin de la journée , ils n’ont tué qu’un perdreau et un lièvre. Le premier prend le perdreau ; le second  prend le lièvre et donne 30 €. au premier et 150 €.  au troisième .De cette façon les parts sont égales. A quels prix ont été estimés le perdreau et le lièvre ?

 

§

 

Partage en parties inégales : dont on connaît leur somme et leur différence.

= grand nombre

 

= petit nombre

 

68°) On coupe un fil de fer de 45 m en 2 parties de manière que l’une ait 9 m de plus que l’autre. Trouver la longueur de chaque partie.

 

§

SOS

Cours

69°) J’ai  17 objets dans mes deux  mains . Combien ai- je dans chaque main , s’il y en a 5 de plus dans la main gauche ? 

 

§

70°) Deux paniers contiennent 180 pommes , il y an a 20 de plus dans le premier. Quel est le contenu de chaque panier ?

 

§

71°) On a payé 175 €.  pour un lièvre , un poulet et un canard . Trouver le prix du poulet et du canard , sachant que le lièvre a coûté 55 €.  et que le canard vaut 6 €. de plus que le poulet.

 

 

 

Partages en 2 parts inégales : 2 cas

1°) On connaît la somme et le rapport des parts.

Solution : on remplace la plus grande part par 2 ; 3 ; 4  fois la plus petite

.la somme des parts égale alors (2+1) , (3+1) , (4+1) …fois la plus petite

ainsi : la grande part  vaut 1 ;2 ;3 ;4  parts et la petite part  1 : la somme des parts , égale à 4+1 fois la petite part .

2°) On connaît la différence  et le rapport des parts.

Solution : on remplace la plus grande part par 2 ; 3 ; 4  fois la plus petite

.la différence des parts égale  alors (2 -1) , (3 -1) , (4-1) …fois la plus petite

ainsi : la grande part  vaut 1 ;2 ;3 ;4  parts et la petite part  1 : la différence des parts , égale à 4 -1 fois la petite part .

 

 

72°) Caroline partage 54 € entre Lucile et Claire , de manière que Lucile ait le double de Claire. Quelle est la somme d’argent que recevra chacune ?

 

§

73°) Alexandre fait deux tas avec ses 35 billes. Le second est 4 fois plus gros que le premier. Combien chaque tas compte-t-il de billes ?

 

§

74°) Une corde longue de 36 mètres est partagée en deux morceaux .Le premier est cinq fois plus long que le deuxième. Quelle est la longueur de chacun ?

 

 

75°) Deux caisses contiennent 960 oranges . La contenance de l’une est le double de l’autre .Trouver le prix de chaque caisse d’oranges , à raison de 150 €.  le cent.

 

 

76°) Une personne partage une certaine somme entre un neveu et un cousin .La part du premier surpasse de 5040 €.  la part du deuxième. Trouver les 2 parts , sachant que celle du neveu vaut 7 fois celle du cousin .

 

 

77°) Un fermier veut augmenter son troupeau de moutons ; il en achète 150 ; son troupeau se trouve ainsi quadruplé. Combien avait-il de moutons avant cet achat ?

.

 

78°) Dominique et Frédérique ont reçu pour étrennes une montre et une chaîne. Les 2 chaînes ont même valeur , mais la montre de Dominique vaut deux fois autant que celle de Frédérique. Trouver le prix de chaque objet , sachant que les étrennes de Dominique valent 2400 €.  et celles de Frédérique 1500 €.

 

 

 

Partage en parties inégales (suite 3)

2 ; 3 ; 4 ; ….parts

1°) On connaît leur somme et leur différence 2 à 2

Solution : On rend toutes les parts égales à la plus petite.

Pour cela on prélève sur le nombre à partager la quantité dont chaque part surpasse la plus petite.

Le nombre à partager ainsi modifié représente alors 3 ; 4 ;5 ;…fois la plus petite part. Celle ci connue , on trouve aisément les autres . 

1ère part /………/400

2ème part/………/600

3ème part/………./……/

 ainsi 3 fois la petite part égale la somme totale diminuée de

 400 + (400+600) = 1400

2°) On connaît leur somme et leur rapport 2 à 2

On remplace chaque part par 2 ; 3 ; 4 fois la plus petite ; le nombre à partager devient ainsi égal à un certain nombre de fois la plus petite part . Une division donne la plus petite part , laquelle permet de trouver les autres.

1ère part /………/ 1 fois la plus petite

2ème part/………/……../ ……/ 3 fois la plus petite

3ème part/…………………….. ./………6 fois la plus petite.

La somme totale est égale à  10 fois la plus petite. 

 

79°) Partager 5000 €.  entre 3 personnes de telle sorte que la première ait 1 000 €.  de plus que la seconde et celle ci 500 €. de plus que la troisième. 

 

 

80°) Partager 10 000 €.  entre 3 personnes de telle sorte que la première ait le double de la  deuxième , et celle ci le triple de la troisième .

 

 

81°) Partager une somme de 64 900 €.  entre quatre personnes. La première doit avoir 1000 €.  de plus que la deuxième ; la deuxième , 2400 €.  de plus que la troisième ,la troisième  , 3500 €.  de plus que la quatrième .

 

 

82°) Trois salariés travaillant 24 jours ont reçu en tout 23 400 €. le premier gagnait par jour 125€ de moins que le deuxième  et  125 € de plus que le troisième . Quel est le gain journalier de chaque salarié ?

 

 

 

83°) Partager une somme de 6300 €.  entre un homme , une femme et leur enfant , de manière que la part de l’homme soit le double de la part de la femme et celle de la femme le double de la part de l’enfant.

 

 

 

84°) Partager 9 000 €.  entre Claire , Lucile et Caroline , de façon que Claire ait 2 fois autant que Lucile , qui aura à son tour 3 fois autant que Caroline .

 

 

85°) Une personne achète  pour la somme de 1925 €.  un chapeau , un pantalon et une cravate. Le prix du chapeau est le triple de celui de la cravate ; le pantalon coûte autant que le chapeau. Trouver le prix des trois objets.

 

 

 

 

Calcul des quantités :

1°) quantités égales

Quantité =

 Quantité = 

 

2°) Quantités inégales ; on donne leur différence.

On rend les quantités égales soit en augmentant le plus faible , soit en diminuant l’autre.

3°)quantités inégales :on donne  leur rapport.

On suppose des quantités qui soient dans le rapport donné, et l’on cherche la somme ou la différence des valeurs totales de ces quantités.

 

 

86°) J’ai acheté des livres à 120 €.  et autant de livres de lecture à 80 €. J’ai payé en tout 1 000 €.  .Combien ai-je de livres de chaque sorte ?

 

 

87°) J’ai payé une somme de 66 €.  avec des pièces de 5 €.  et des pièces de 2 €.. Le nombre des pièces de 5 €.  surpasse de 2 celui de deux  euros. Combien ai-je donné de pièces de chaque espèce ?

 

 

88°) Un vendeur a distribué  des stylos bille à 8 F.  et un nombre 4 fois plus grand de stylos plumes à 10 F.. Il a reçu en tout 240 F.  Combien a-t-il vendu de stylos de chaque sorte ?

 

 

89°) Pendant combien de jours un salarié qui gagne 600 €. par jour et son épouse qui en gagne 320 (à mi temps) doivent-ils travailler pour toucher ensemble 11 040 € ? 

 

 

90°) On a acheté des dindes à 92 €.  la pièce et un même nombre de poulet à 48,5 €.  . Trouvez ce nombre , sachant qu’on a payé en tout 8 430 €.

 

 

91 °) Un marchand de meuble a acheté des fauteuils à 2500 €.  et un nombre 7 fois plus grand de chaises à 560 €.. Il a payé pour les chaises 8520 €.  de plus que pour les fauteuils . Combien a-t-il acheté de meubles de chaque sorte ?

 

 

 

 

Calcul des prix :

1°) Prix égaux .

Prix =

Prix =

2°) les prix sont inégaux ; on donne leur différence.

On rend les prix égaux soit en augmentant le plus faible , soit en diminuant le plus fort.

3°) Les prix sont inégaux ; on donne leur rapport.

On rend les prix égaux ; pour cela on divise par 2 ;3 ;4 ;…le prix le plus fort , et par compensation on multiplie par 2 ;3 ;4 …la quantité correspondante ou bien , on multiplie par 2 ;3 ; 4; …le prix le plus faible et on divise par 2 ;3 ;4 ; …la quantité correspondante.

 

 

92°) J’ai acheté 4 cartes postales et 3 cartes de fête , pour la somme de 175 €.. Trouver le prix de chacune de ces cartes , sachant que ces prix sont égaux.

 

 

93°)   Pour 4 gommes et 6 règles  j’ai payé 70 €.  .Trouver le prix  d’une gomme et le prix d’ une règle  , la gomme coûtant  2 fois  plus que la règle .

 

 

94°) Un instituteur a payé 2 210 €.  pour 5 grammaires et 8 arithmétiques. Trouver le prix d’une grammaire et celui d’une arithmétique , sachant que ces prix sont égaux .

 

 

95°) Un hôtelier a acheté au même prix 15 poulets et 8 perdreaux .Trouver ce prix , sachant qu’il a payé  392 €.  de plus pour les poulets que pour les perdreaux .

 

 

96° ) 24 kg de sucre ont coûté 27,2 €.  de moins que 7 kg de café .Trouver le prix du kg de chaque denrée , sachant qu’un kg de café  coûte autant que 4 kg de sucre .

 

 

97°) Pour 24 kg de sucre et 25 kg de chocolat , on a payé 843,2 €.   . Trouver le prix du kg de chaque marchandise , sachant que

 

 


 

Méthode de fausse position :

 

Problème type :

Une somme de 213 €.  est composée de 54 pièces , les unes de 5 €.  et les autres de 2 €.  . Trouver le nombre de pièces de chaque espèce.

Solution : Supposons la somme formée entièrement de pièces de 5 €.  . Elle vaudrait 5 €. 54 = 270 €.  .

D’où un excédent de 270 €.  – 213 €.  = 57 €.

En remplaçant une pièce de 5 €.  par une pièce de 2 €.  , cet excédent diminuera de 5 €.  – 2 €.  = 3 €.

Pour que cet excédent disparaisse ,il faudra remplacer 57 : 3 = 19 pièces de 5 €.  par 19 pièces de 2 €.  .

La somme se compose de 19 pièces de 2 €.  et de 54 –19 = 35 pièces de  5 €..

 

 

 

98°) Un receveur de bus  a fait une recette de 3460 €.  donnant 250 billets les uns  de 12 €., les autres de 16 €.  . Déterminer le nombre de billets de chaque catégorie.

Solution :

Supposons que tous les billets vendus sont à 12€ :

La recette serait de 250 fois 12 = 3000€

Soit une différence de  -460 €

 

 

99°) Une ménagère a payé  3280 €.  pour 24 couteaux de table , les uns à 170 €.  et les autres à 120 €.  . Combien a-t-elle acheté de couteaux de chaque catégorie ?

 

 

100°) Une personne a pris 190 déjeuners tantôt dans un restaurant où elle dépense 275 €.  , tantôt dans un autre où elle  ne débourse que 225 €.  et pourtant sa note , dans ce dernier , surpasse de

 16 250 €. celle qu’elle a dû payer dans le premier. On demande combien de repas elle a pris dans chaque restaurant .

 

101°) 2 camions transportent l’un des  caisses de 5,500 kg , l’autre des caisses de 45 kg .Combien y –a-t-il de caisses dans chaque camion , sachant qu’il y en a en tout 470 pesant ensemble 4 560 kg.

 

102°) Pour 10 heures d’ un ouvrier et 8 de son apprenti , on a payé

1 010 €. .Une autre fois pour 24 heures de l’ouvrier et 8 l’apprenti , on a payé 2060 €.. Trouver le salaire de l’ouvrier et celui de l’apprenti.

 

103°) Un marchand de meubles vend 9 chaises et un guéridon pour 4850 €. . Une autre fois , il vend 11 chaises et un guéridon semblables pour 5 750 €. . Quel est le prix d’une chaise ? d’un guéridon ?

 

104°) On a payé une première fois 1 152 €.  pour  3 douzaines de crayons et 5 boites de stylos . Une autre fois , on a donné 2160 €.  pour 5 boites de stylos et 10 douzaines de crayons . Calculer le prix d’une douzaine de crayons et le prix d’une boite de stylos.

 

 

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