DOSSIER : LES DECIMAUX non - relatifs / objectif cours 2/ niveau VI et V.

 

Pré requis:

Addition avec les décimaux

42

Travaux pré requis : dossier 28 29

 

soustraction avec les entiers naturels

18

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Objectif précédent  

Addition avec les décimaux42

 

Objectif suivant

1°)Calcul algébrique

2°)  multiplication

1°) Tableau      43

2°) Activités avec les nombres décimaux

DOSSIER : SOUSTRACTION avec les   (décimaux positifs) : D+

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

 1°) soustraction de longueur.          

2°) situations problèmes

 

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

  1. Fiche N° …..

 

 

 

 

 

 

2.         @  Travaux : dossier 44 - 45

 

 

 

 

 

 

  1. Soustractions des nombres décimaux

 

 

 

 

 


   

Activité

La distance entre Grenoble et Lyon  est de 105,7 km et celle de Grenoble à Bourgoin  de 80,5 km.

 

 

On peut calculer la distance  entre  Bourgoin et Lyon .

On effectue une soustraction , on soustrait toujours le plus petit au plus grand .

    GL :  105  , 7  km

 -  GB :   80   , 5  km

___________________

 = BL :    25   , 2 km

 

Conseil : Lorsque l’on pose une soustraction en colonne , il faut veiller à ce que les chiffres de même rang (ordre)  soient alignés  dans la colonne  , ainsi que les virgules.

 

 COURS

 

 

revoir  la   SOUSTRACTION avec des nombres  entiers naturels  N  éventuellement.  ( info + @)

 

La soustraction est une opération :  la soustraction de deux nombres est  un calcul qui consiste soit à

  Soustraire  ( ou retrancher) : c à d  ôter des éléments à une somme d’éléments existants .

 

Signe : le signe indiquant que l’on doit faire une addition est  «   -  » (attention à ne pas confondre du nombre relatif négatif).

 

 

Résultat de la soustraction  :  le résultat de la soustraction  est appelé  « différence ».

 

Attention :

a)  On ne sait soustraire que deux nombres.(à la fois)

 

b)  avec les nombres entiers naturels l’ordre des nombres dans la soustraction est très importante : ON ne sait pas soustraire un grand nombre à un petit nombre.

  Exemple :   l ‘opération   15 - 36 est impossible 

donc   l'opération   ( a - b = c ) ,  n'est possible que si a > b :

 

ce problème trouvera une solution lorsque l’on abordera le cours sur les nombres décimaux relatifs.

 

Ordre de grandeur d’une différence:

 

Toutes les fois que l’on doit faire une opération il faut estimer mentalement un ordre de grandeur  du résultat afin  d’éviter de grossières erreurs  lorsque l’on donnera le résultat.

 

Cette démarche est importante lorsque l’on prend la calculatrice , l’erreur de manipulation étant fréquente il faut ou vérifier (refaire le calcul) ou estimer le résultat que l’on devrait trouver

 

Pour cela il est important de savoir écrire et lire un nombre décimal

se souvenir qu ‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule :

la partie à gauche de la virgule se nomme « partie entière » : elle est divisée en classe , chaque classe est divisé en « unité », « dizaine » , « centaines »,  chaque colonne est numérotée et  elle est appelée « rang » décimal » .

(voir exemple ci dessous)

la partie  à droite de la virgule  s’appelle « partie décimale »          

 

exemple : Dans  le nombre  18 403 850 ,739 ;  le chiffre « 4 » appartient  la classe des mille , il est placé dans  la colonne des « centaines » ; , ce chiffre appartient au  6ème  rang décimal.

 

Lecture et utilisation du tableau :

 

par convention :

Obtenir une colonne : Les traits verticaux délimitent  des « colonnes », l’ espace  entre deux traits verticaux détermine  une colonne. (ces traits sont  perpendiculaires au bord « bas » ou « haut »  de la feuille.)

 

les traits horizontaux déterminent des lignes ; entre deux traits horizontaux nous avons une ligne. (ces traits sont  parallèles  au bord « bas » ou « haut »  de la feuille.)

 


 L ’ alignement horizontal des chiffres : 18403850 , 739  rangé dans le tableau suivant :

(placer la virgule et les chiffres de chaque coté situés de la virgule en conservant leur rang)

 devient le nombre décimal  :  18 403 850 ,739 (remarquer l’espace entre chaque classe),et il se lit :  dix huit millions quatre cent trois mille huit cent cinquante unités et sept cent trente neuf millièmes.

 

Partie  entière

Partie décimale

Les classes :

1/10

ou

1/100 ou

1/1000ou

Classe des millions

classe des mille

classe des unités

0,1

0,01

0,001

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

dixième

centième

millième

 

1

8

4

0

3

8

5

0

7

3

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rang 9

Rang 8

Rang  7

Rang   6

Rang  5

Rang  4

Rang  3

Rang  2

Rang 1

 

 

 

 

Ce tableau doit aussi nous  aider à placer les nombres  l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique.

 

Exploitation du tableau :

 

Consigne :    faire la soustraction suivante    :      78 592,043  -  2 548, 58  = ? ? ? ? ? ? ?

 

Procédure :

a)  Placer  la virgule du premier nombre sur le trait séparant la partie entière et la partie  décimale du premier nombre , ensuite

b)  « entrer »  les chiffres : . (2 ;9 ;5 ;8 ;7 ; ; ; ;0 ;4 ;3 ;)

c)   Placer  la virgule du premier nombre sur le trait séparant la partie entière et la partie  décimale du deuxième nombre , ensuite

d)  « entrer »  les chiffres :  ( 8 ;4 ;5 ;2 ; ; ;5 ;8)

e)  effectuer les additions par colonnes en commençant par la colonne le plus à droite de la partie décimale.(ne pas reporter « 1 »dans la colonne de gauche  si la somme par colonne dépasse « 9 ».

 

Partie  entière

Partie décimale

 

1/10

ou

1/100 ou

1/1000ou

Classe des millions

classe des milles

classe des unités

0,1

0,01

0,001

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

dixième

centième

millième

 

 

 

 

2

9

5

8

7

0

4

3

 

 

 

-

 

8

4

5

2

5

8

0

 

 

 

=

2

1

1

3

4

4

6

3

 

Ce qui donne le résultat :  21  134 , 463 

     (vérification : 21  134 , 463  +  8 4 52 ,580  =    29 587, 043 )

 

INTERDISCIPLINARITE

 

@  Travaux : dossier 44 - 45

PREPARATION   auto - formation  :

 

 

CONTROLE :

 

1 ) Tracer le tableau de numération des nombres décimaux :

 

2 )Comment appelle - t on le résultat de la soustraction?

 

3 ) donner la procédure concernant la disposition des nombres et la réalisation de la soustraction.: 

 

4 )  quel est le signe de la soustraction.?

 

5 ) quel signe  trouve-t-on    entre    (10-3 ) ..  ( 7  )

 

6 ) On dit que la soustraction , dans des nombres de l'ensemble des entiers naturels, et l'ensemble des nombres décimaux positifs  ;  l'opération   ( a - b = c ) ,  n'est possible que si a > b:

         expliquer en vous aidant de deux exemples  ( un possible et un non possible).

. Exemple :   l ‘opération   15 - 36 est impossible 

 

7 ) Que signifie le symbole  "  ð¹ " ?

 

8 ) Donner la ou les façons de vérifier l'exactitude du résultat.

 

 9 ) Quel est l 'élément neutre de la soustraction  ?

 

10 ) Donner la procédure normale pour utiliser le tableau  (le remplir) en vue de faire une soustraction  de deux nombres ?.

 

 

EVALUATION :

 

EXERCICES à  faire sur feuille ;  vérification ensuite à la calculatrice.

 

I )  Effectuer les additions  suivantes :

a

69 – 8  =

c

58 – 6  =

f

56 -27  =

g

85 –58  =

j

1 694 – 58 =

k

3 274 – 643  =

n

76 465-932=

p

46 178-375 =

 

II )  Calculer:

 

a

425 – 4 =

b

237 - 5

c

807 - 46

d

198 - 27

e

9 087 - 97

f

2 783 - 64

g

54 639 - 499

h

98 569 - 531

 

III  ) Calculer:

d

56- 7 =

e

30 – 9 =

h

849- 95 =

i

358 –24 =

l

2 380 – 1539  =

m

8 764 – 82 73 =

q

76 548  - 654  =

r

56 381 –784  =

 

a

831-7  =

b

217- 4 =

c

573 –81  =

d

782- 97 =

e

6 781 – 21 =

f

1470-18 =

g

20 682 –702 =

h

80 987 –614 =

 

IV )  Calculer

a

630-3  =

b

427 – 6  =

c

632- 19 =

d

942 –72  =

e

4 291-27 =

f

5 431 – 86 =

g

56 045- 792  =

h

59 234 –321  =

AVEC DES NOMBRES DECIMAUX :

 

I  )   Effectuer les divisions suivantes :

 

1

34,8-22 =

9

646 ,52- 932 =

2

76,4- 46 =

10

81 , 786 – 373 =

3

39,7- 19 =

11

638,19 –784 =

4

27,8-58 =

12

3 ,7654- 845 =

5

288- 2,1 =

13

7 211 -7, 81 =

6

627- 5,6 =

14

4 560- 67,5 =

7

798- 3,7 =

15

4 001 -80,4 =

8

976- 4,8 =

16

8 762- 5,36 =

 

      II )   (Suite)

1

62, 7 - 2,7 =

9

6 515,2 - 4 ,14  =

2

6, 94 - 6,2  =

10

746 , 93 - 47 ,1 =

3

31 ,2 - 2 ,3 =

11

5 ,7643 - 4 ,28  =

4

7 ,94 - 2,8 =

12

95 ,643 - 0 ,428 =

5

0 , 985 -0, 39  =

13

 

6

5 ,61 - 0 ,86 =

14

 

7

1 967 ,4 -7 , 55 =

15

 

8

48 , 630 - 4 ,87 =

16

 

 

III ) Commenter si nécessaire. !

 

1

876 –300 =

9

0 , 876 -3 , 200 =

2

504 – 450 =

10

2  - 3 ,84  =

3

640 – 800     =

11

9 , 006 - 0 , 178 =

4

87 300 - 4 000   =

12

1 , 627 - 0 , 0196 =

5

45 000 - 6 050  =

13

 

6

70 800 -9 000  =

14

 

7

79 , 8 –720  =

15

 

8

6 , 54 -3 000   =

16

 

 

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