DOSSIER : LES DECIMAUX non - relatifs / objectif cours 3

Niveau V

 Pré requis

VOIR   impérativement :

Numération des nombres décimaux

Sos cours

Les tables de multiplication     (voir la table de PYTHAGORE)

Sos cours

La multiplication avec les nombres entiers naturels

Sos cours

 Et encore ! ! ! ! !

Les décimaux (notions)

 

Lecture : la multiplication ( généralités)

 

Les nombres décimaux

 

Puissance (entier naturels)  niv.1

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

 

Liste des cours en calcul numérique.

Index warmaths

 

 

Objectif précédent :

1°) l’addition dans D

1°) pratique de la multiplication.

2 °)La multiplication avec des nombres entiers ( théories)

Objectif suivant :

1°) La division avec des nombres décimaux

2°)le « carré » d’un nombre décimal.

1°) Tableau       44

2°) Activités avec les nombres décimaux

3°) et l’arithmétique .

DOSSIER :MULTIPLICATION  AVEC DES DECIMAUX POSITIFS

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

  1°) multiplication de longueurs  !  

2°)situations problèmes

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

TESTS  sur les multiplications:

 

Travaux niveau VI et V :

Dossier 72.

Dossier 73.

Dossier 74

Préparons la division :

Dossier  76

 

 

 

 

 

 

 

Activité 1:

On donne  4 communications téléphoniques :

                 On peut calculer le coût des communications en utilisant l’addition puis la multiplication .

 

 

 

 

 

 

 

appel n° 1 :

1,35 €

+

appel n°2 :

1,35 €

+

appel n°3:

1,35 €

+

appel n°4 :

1,35 €

=

?

 

Soit  addition : 1,35 € + 1,35 € + 1,35 € + 1,35 €  =   5,40 €

Soit la multiplication :    1,35 €   4   =  5 , 40 

    

    Lorsque l’on additionne plusieurs termes identiques , on peut remplacer l’addition par la multiplication .

 

Activité 2 :

On achète  1,5 kg de rôti  à 13,67 € le kg .Combien va-t-on payer ?

 

On effectue la multiplication :

13,67  1,5 = ?

 

 

 

 

 

 

 

13,67  1,5 = 20,505 €

 

      1 3 , 6 7

       1 , 5

___________

     6  8   3 5 

   1 3  6  7  .

__________

  2  0  5  0 5 ( on obtient un alignement de chiffres )

( on remarque qu’il y a  dans les deux nombres  «  13,67 et 1,5 » ,  3 chiffres après la virgule  )

le résultat est  donc :  20,505

 

        Lorsque l’on effectue la multiplication de nombres décimaux , on ne tient pas comte de la virgule au moment de l’opération . Quand on a obtenu le résultat , on compte le nombres de chiffres se trouvant dans les parties décimales  et on place la virgule au même nombre de rangs en partant de la droite du résultat .

Si le résultat se termine par un ou plusieurs zéros , ces 0  comptent dans le positionnement de  la virgule .

 

Le résultat de la multiplication est appelé : produit .

 

Activité 3 :

 

Calculer :  5, 4  1,3  = ?   ( 7,02 )     et    1,3  5,4 = ?  ( 7,02)

Dans le calcul d’un produit , on peut  changer l’ordre des nombres .

 

Calculer :  2,5  3,7  4 = ?

a)       on peut calculer :  2,5  3,7  puis  multiplier le résultat par 4  =  37

b)      on peut calculer  ,en commençant  par  2,5 4   ( = 10 )                               puis par 3,7  10 =  37

 

              Dans le calcul d’un produit  , on peut  regrouper  des nombres pour facilité le calcul .

 

COURS

 

 

PRESENTATION de l ‘ opération    «  multiplication »:    

Les  mots directement associés à la multiplication : sont :   multiplicande ; multiplicateur ; produit ; facteur :

 

 

La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; en vue d ’ en obtenir un troisième. ( appelé : résultat ) .

 

L  ’ un des nombres  s ‘appelle : « multiplicande »,l ‘autre nombre  « multiplicateur » ; les deux nombres (situés à la droite et à la gauche du signe multiplier) s’appelle : « facteur »

 

Le résultat de la multiplication s ’ appelle :  « produit ».

 

 

La multiplication se substitue à une  suite addition  d ’ un même nombre (multiplicande) dont la répétition est donné par la valeur du multiplicateur.

 

Exemple :  j ’ achète 3 paquets de 4 plaques de chocolat de 100 grammes ; combien ai - je de plaques ?

              solution 1 :    par addition :                     j’ai  4 + 4 + 4  =  8 + 4  = 12 plaques

       solution 2 :        par la multiplication :              j ‘ai 3 4   = 12  ( d’après les tables)

 

 

 

 

 

Disposition pratique de la multiplication :

Multiplicande

 

 

 

 

  Multiplicateur

 

 

=

Produit

 

 

 

A retenir :   ( info +  les éléments neutres et  laneutralisation d’un terme et d’un facteur ..)

 

 

L ‘ élément neutre de la multiplication :

·        L ’ élément neutre de la multiplication est « 1 » ; parce que  « 1» fois « quelque chose » égal « quelque chose  » ;  soit  1n  =n

 

L ’ élément absorbant de la multiplication :

·        L ’ élément neutre de la multiplication est « 0 » ;parce que  « 0 » fois « quelque chose » égal « 0 » ;  soit  0n  = 0

 

 

 

A retenir :

Pratique de la multiplication :

 

A  )    Le multiplicateur est à  « deux  chiffres »dont « 1 nombre après la virgule »):

 

                Il  suffit de multiplier chaque chiffre du multiplicande par celui du multiplicateur en commençant par la droite  et de « porter » la retenue à la colonne suivante. Sans s ’ occuper de la virgule.

Exemple : faire la multiplication   17 , 28  par  0,4 

Description du calcul :

On fait : 4 8 = 32 ; je pose 2 et je retiens « 3 »

 je calcule    4 2  = 8   j’ajoute  3  =   1   1

je pose « 1 » et je retiens « 1 »

je calcule   4 7 = 28  j’ajoute  1  = 29 ;  je pose « 9 »et je retiens « 2 »

je calcule  4 1 =4  j’ajoute   « 2 »  = 6

 

 

 

 

 

1 7   2    8

 

 

 

 

 

            4

 

 

 

=

6   9  1  2

 

 

 

Pour rendre compte :

Reporter la virgule dans le produit , il faut compter le nombre de chiffres au multiplicateur et au multiplicande derrière leur virgule, additionner (2+1 =3) ; il y a trois chiffres après la virgule ;on mettra trois chiffres derrière la virgule dans le produit :

 

 

 

 

 

1 7 , 28

 

 

 

 

 

            0 ,4

 

 

 

  = 

    6 , 9  12

 

 

 

 

Position de la virgule dans le produit : Pour placer la virgule dans le produit , il faut compter le nombre de chiffres au multiplicateur derrière la virgule et le nombre de chiffres derrière la virgule du multiplicande ; on additionne  ces deux résultats , cette somme représente le nombre de chiffres placés derrière la virgule qui se trouvera dans le produit .

 

 

 

B ) Le multiplicande et le multiplicateur ont plusieurs chiffres :

Procédure :

                       I ) dans le couple de nombres donnés ;  prendre comme « multiplicande » le nombre qui contient le plus de chiffres

Exemples 

 

 

 

: à multiplier

le multiplicande sera :

le multiplicateur sera :

 

 

(45,6 ; 23)

45, 6

23

 

 

( 452,6 ; 800,56 )

800,56

452,6

 

 

( 52 ; 0,235 )

0, 235

52

 

 

 

ON VEUT EFFECTUER LE CALCUL SUIVANT :   45, 6    23

 

 

 

Première méthode :

 Remarque : On  ignore l’existence de la virgule ; on effectue la multiplication   456 par 23 .

 

- On décompose le multiplicateur ( 23 ) , sous forme d’addition :

en  unités d’unité ( 3 ) +  2 dizaines  (20 ) + centaines ( 0 )+..... ;      

23   =   20  + 3

 

-  On fait les calculs partiels :

456   2( 0 )    =  .........          9 12 (0)  =  912 dizaines = 9120 unités

456    3     = ....................     1  368  unités

 

-  On  additionne  le résultat des  calculs partiels :

       9 120 + 1  368 =........................10 488  unités

-   conclusion :  456   23  =  1 0 488

 

Résultat final :

45,6   23  =  1 0 48 , 8

 

 

 

Deuxième méthode :

 

 

 

Poser la multiplication  :

 

 application  :

 

 

 

 

multiplicande

 

456 

 

 

 

         multiplicateur

 

         23

 

 

« produit »

ligne de calcul partiel d ‘ unités    d’unités (1)

(1)       1  3  6  8

 

 

 

 

Ligne  de calcul partiel de dizaines d’ unités  (2)

(2)       9  1  2  0

Ce « 0 » est celui des dizaines

 

 

 

ligne   d ‘addition des calculs partiels  (3)

                                    ..la  ligne (3  )=  (1) +  (2)

1  0  4  8  8

ligne (3)=(1)+(2)

 

 

 

 

 

 

Remarque : il y a autant de lignes de calculs partiels que de chiffres  qui composent le multiplicateur.

 

 

POUR RENDRE COMPTE NE PAS OUB LIER LA VIRGULE

 

 

 

 

 

Autre EXEMPLE   :  faire la multiplication des deux nombres suivants :

                     8  0  0  5   6

                     4   5 2  

(1)            4  8   0   3  3  6   

 (2)      1    6   0  1   1  2  0     

 (3)    4 0    0   2  8   0  0  0

(4) 3  2 0     2   2  4  0  0  0

     3  6  2   3    3  3  4  5  6      

 

 
                452,6 ; 800,56  

 


a) Poser la multiplication :

choisir pour multiplicande : 800,56    

choisir pour multiplicateur : 452,6 

opérer comme si les virgules n ’ existaient pas

 

 

 

 

ATTENTION :

      en ligne ( 2 )  le premier chiffre commence par « 0 »  , celui des dizaines.

      en ligne ( 3 )  les deux  premiers chiffres sont « 0 »  , celui des centaines.

     en ligne  ( 4 )  les trois premiers chiffres sont  « 0 »  , celui des mille .

 et ainsi de suite ............................

 

 

 

 

b)  Il faut  compter combien il y a de chiffres derrières la virgule ; totaliser le nombre de chiffres des deux nombres   ( ici :   2+1 ;  soit trois chiffres après la virgule  ) ; et puis  placer  la virgule à gauche du rang donné par le nombre (3)

c)   Rendre compte :      3 6 2  3 3 3 , 4  5 

 

 

 

ALGEBRE :

 

 

On sait que :

On pose :

On en déduit que :

En conclusion :

 

 

3 fois 4 = 12

3x =12

Donc la valeur de « x » vaut « 4 »

Donc « x » =

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE:

1.      Un marchand achète un lot de trois manteaux de dame à 475  Euros  Combien doit-il ?

 

2.      Quel est le poids de 300 règles de bois , si une règle pèse 25 grammes ?

 

3.      Quel est le poids de 6 poutres de fer pesant 198  kilogrammes l’une ?

 

 

4.      Un fermier a vendu 9 dindons à 49 francs l’un .Combien a-t-il reçu ?

 

5.      Un entrepreneur qui faisait un chemin vicinal donnait en moyenne 7240 francs par jour à ses ouvriers. Combien leur a-t-il donné , si le travail a duré 236 jours.

 

6.      Une rame de papier contient 20 mains ; une main contient 25 feuilles et coûte 1,45 euro  . on demande le prix de 35 rames de papier et le nombre de feuilles qu’elles contiennent.

 

7.      Un fil de cuivre de 1 mètre s’allonge de 0,018 mm quand il s’échauffe de 1 degré. Quel est l’allongement d’un fil téléphonique de 7,5 km , dont la température passe de 12° à 21° ?

 

Multiplication et soustraction :

8.      J’avais ce matin dans ma caisse 280 euros. j’ai vendu au comptant 125 kg d’une marchandise  à  25 euros le kilogramme , j’ai acheté et payé 250 kg d’une autre marchandise à 17,50 euros le kilogramme. Quelle somme dois-je avoir dans ma caisse ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto –formatifs :

 

 

CONTROLE : voir multiplication dans  D

 

 

1.      Qu 'est qu 'est la multiplication ?

2.      Quel nom commun donne t on aux  deux nombres situés à la droite et à la gauche du signe multiplier?

3.      Comment appelle  t on  le premier nombre de la multiplication ?

4.      Comment appelle  t on  le deuxième  nombre de la multiplication ?

5.      Comment appelle t on le résultat de la multiplication ?

6.      Donner la disposition pratique de la multiplication:

7.      Quel est l ' élément neutre de la multiplication?

8.      1n  =n

9.      Quel est l ' élément absorbant de la multiplication ?

10. Dans la multiplication de deux nombres  ,si le multiplicateur et ou le multiplicande contient  une virgule , à quelle place , dans le produit , devra –t-on placer  une virgule ?

 

 

EVALUATION à préparer

I  )   Effectuer les multiplications   suivantes :

 

1

34,8  22

9

646 ,52 932

2

76,4 46

10

81 , 786373

3

39,7 19

11

638,19  784

4

27,8 58

12

3 ,7654  845

5

288 2,1

13

7 211 7, 81

6

627 5,6

14

4 560 67,5

7

798 3,7

15

4 001  80,4

8

976  4,8

16

8 762 5,36

 

      II )   (Suite)

1

62, 7  2,7

9

6 515,24 ,14

2

6, 94 6,2

10

746 , 93  47 ,1

3

31 ,2 2 ,3

11

5 ,7643  4 ,28

4

7 ,94 2,8

12

95 ,6430 ,428

5

0 , 985 0, 39

13

 

6

5 ,61 0 ,86

14

 

7

1 967 ,4  7 , 55

15

 

8

48 , 630 4 ,87

16

 

III )

 

1

876  300

9

0 , 8763 , 200

2

504 450

10

3 ,84

3

640800

11

9 , 0060 , 178

4

87 300 4 000

12

1 , 6270 , 0196

5

45 000 6 050

13

 

6

70 800 9 000

14

 

7

79 , 8  720

15

 

8

6 , 54 3 000

16

 

 

 

 

 

 

 

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