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INFO : Table numérique

 

Produit et multiplication: dans N

3D Diamond

SCIENCES : le système métrique

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  warmaths »

Objectif précédent :

1°) « nomenclature.

2°) La multiplication dans N

3°) le carré d’un nombre

Information complémentaire :

3°) Racine d’un nombre  

Objectif suivant "N"  1°) la division euclidienne  

1°)   Tableau       Sphère metallique65

 

2°) Liste des cours sur les puissances et les racines.

 

3°) Liste des cours en calcul numérique.

Ou 

« Puissance d’un nombre relatif»

ou

)la puissance « carré »

2°)   Puissances et écriture normalisée  

)Puissance de dix

DOSSIER « Puissances et racines »:

 PUISSANCE  (partie 1/5 ) :  appliquée   aux  Nombres entiers et décimaux dit "positifs" ;

 

Partie 1  :  Puissance d'un   nombre entier (dans N):

-      Définition ;

-      Le carré d’un nombre ; table de Pythagore.(le carré parfait )

-      Le cube d’un nombre  ( N )L le cube parfait)

PARTIE 2 :  PUISSANCES "carré" et "cubique"  dans l'ensemble des nombres décimaux  (D) :

-      Le "carré " d'un nombre décimal ( D ) :

-      Le "cube " d'un nombre décimal ( D ) :

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité 1°) application aux sciences

2°) calcul de l’aire du carré

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

 

COURS

 

Partie 1  :  Puissance d'un   nombre entier (dans N):

 

A) DEFINITION:

 

On appelle "puissance d'un nombre" , la multiplication d ' un nombre par lui même.("n" fois par lui même)

 

 

 

 

B ) Le CARRE D' UN NOMBRE ( N ):   (info plus : un nombre au carré  , ou l’aire d’un carré )

 

a)Définition :

                                   On appelle "carré  d'un nombre" , le résultat de la  multiplication d ' un nombre par lui même.(exemple  de  multiplication    33 ) .

On dit aussi : On appelle "carré  d'un nombre" , le  produit d ' un nombre par lui même.

 

b) Convention d ‘écriture :

 

 

rappel :sur un l’exposant.

  

 On remplacera  l'écriture     "33 " par l'écriture :          3 2

           

                 le  "deux " :            se dit  : "au carré " ; " à  la puissance 2"    ;"exposant 2"

 

 

ainsi on peut traduire   3 2   suivant les trois expressions :

 

    3 2  remplace  la multiplication      33   ;  on peut dire  " trois au carré" ; et se note   3 2

 

    3 2  remplace la multiplication      33    ; on peut dire   "trois à la puissance deux"  se note 32

 

    3 2  remplace la multiplication       33  ; on peut dire   "trois exposant deux" et se note  32

 

Conclusion:   33 s ' écrira , sous forme simplifiée , 32   ,on pourra dire : trois au carré ; trois à la puissance deux  ou  trois  exposant deux .


 

 

c )  Le  CARRE PARFAIT:

 

Observons la table de Pythagore :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

18

27

36

45

54

63

72

81

 

 

Le produit d’un nombre entier par lui- même donne un résultat particulier , on leur attribue un nom particulier : « produit parfait »  ou « carré parfait » ( « carré » à mettre en relation avec le calcul de l’aire du carré)

11 =

22 =

33=

44 =

5 5=

66=

7 7=

88=

99=

1010

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

 

                             La multiplication d ' un nombre entier naturel  par lui même s'appelle  "carré parfait :

               On dit aussi :   Si "a"  est un nombre entier ; la  multiplication d ' un nombre par lui même s' appelle "carré parfait":

                               exemple  3  3   s ' écrit  3 2 

                On dit encore  :    Le carré des nombres entiers s' appellent "carrés parfaits"

 

           les dix premiers carrés parfaits sont : 

12

22

32

42

52

62

72

82

92

102

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

 

 

1 ;4 ; 9 ; 16 ;25 ;36 ;49 ;64 ;81 ; 100   (voir les tables de multiplication  : il y a  un carré parfait par table )

 

pour le calcul mental ;  il faudra  savoir les carrés parfaits des nombres de 1 à 13 , et des dizaines ( 102 ; …. ; 902 ;) et des centaines  (1002 ; …. ; 9002 ; ..)

Ces  calculs sont à la base des calculs « mental »  avec. Les I.R.( utiliser pour le calcul mental des carrés de certain nombres entiers tel que : 212 ; 222 ; 392 ; 412 ; …….. ;  et les multiplications tel que 47  53 ;

 

 

Pour en savoir plus  ( carré ou puissance 2)

3D Diamond

 

 

 

C )  Le CUBE D' UN NOMBRE ( N ):

 

 

a ) Définition :  On appelle "cube" d'un nombre  la multiplication d ' un nombre par lui même ; par lui même :  (aa a)

 

 

b) Convention d ‘écriture :  

 

   La multiplication      " 5  5 5 "     sera remplacée par  l'écriture   :        5 3

                  

                    le nombre  "trois " :      en haut  à droite d’un nombre (ou lettre)   se dit  : "au cube" ; " à  la puissance 3"    ;"exposant 3"

 

ainsi on peut donner trois expressions  à :

           5 3    remplacera      l'écriture      55 5 ;   on dira  : « cinq au cube »

           5 3    remplacera      l'écriture      55 5  ; on pourra dire « cinq à la puissance trois »

           5 3    remplacera      l'écriture      55 5  ;  et on dira encore « cinq exposant trois »

 

résultat du calcul de  5 3    = 125

 

c )  Calculs :

Dans  N

 

4 4 4 =  43

=  64

23    =

= 8

55 5 =        53

= 125

 

 

d )Le "CUBE PARFAIT"

 

               On appelle : "Cube parfait"  la multiplication d'un nombre entier naturel  par lui même ; puis par lui même.

             Autrement dit : Le « cube »  d’un nombre est le produit de trois facteurs égaux à ce nombre

             Autre façon  de dire : 

              

Si "a"  est un nombre entier ; la  multiplication d ' un nombre par lui même par lui même s' appelle "cube parfait":

 

              On dira encore :       Le cube des nombres entiers s' appellent "cubes parfaits"

 

les dix premiers cubes parfaits sont :  1 ;8 ; 27 ; 64; 1000

13

23

33

43

53

63

73

83

93

103

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

 

 

Pour en savoir plus sur le "cube ou puissance 3"

3D Diamond

 

 

PARTIE 2 :  PUISSANCES "carré" et "cubique"  dans l'ensemble des nombres décimaux  (D)

 

a)  Le "carré " d'un nombre décimal ( D ) :

           

exemple:          3,2 2

 

 Tout nombre multiplié par lui même , s'appelle : "carré" de ce  nombre.

 

 

Exemples   :

Dans  D

 

2,12,1   = 4,41

2,1 2     =  4,41

4,3 4,3  = 18,49

4,32       = 18,49

5,75,7  =   32,49    

5,72       =  32,49

352,4352,4  =  124185,76     

352,42    =   124185,76

 

 

 

b) Le "cube " d'un nombre décimal (D ):

                       Tout nombre multiplié par lui même , et multiplié ,à nouveau  par lui même  , s'appelle : "cube" de ce  nombre.

              Exemple :      3,2 3,2  3,2    s’écrit     3,2 3

 

 

 

Exemples   :

Dans D

 

2,12,12,1   = 9,261

2,1 3     =  9,261

3,2 3,2  3,2 =   32,768

3,2 3 =32,768

4,3 4,34,3  = 79,507

4,3 3       =79,207

5,75,7 5,7 =   185,193   

5,7 3       = 185,193

352,4352,4 352,4 =  43763062  ?   

352,43    =   43763062 ?

 

INTERDISCIPLINARITE:

APPLICATION  à  l'     ALGEBRE: simplification d'écriture

L'écriture

Devient l'écriture

xxx    

                    x3

mm  m 

                    m3

(dm)(dm) (dm )

                    (dm)3

(cm)(cm)(cm)             

                    (cm)3

(mm)(mm)(mm)        

                   (mm)3

II I

                           I3

(AB)(AB) (AB)    

                     (AB)3

 

 

 

CONTROLE:

 

   1 °)Qu'appelle - t- on "puissance d ' un nombre" ?

 

   2°) Comment appelle- t - on le nombre indiquant la puissance d'un nombre ? (SOS cours)

    3°)  Qu'est ce qu'un carré parfait ?

 

   4°) Qu'est ce qu'un cube parfait ?

 

    5° )Que signifie "carré d'un nombre"  ?

 

   6° )Que signifie " cube d'un nombre"  ?

 

   7°) Traduire en langage littéral de trois façon :  (3)2

 

   8°) Pourquoi (-5) (+5) n 'est pas égal à (+5)2 ou (-5)2  ?

 

  9°) Traduire en langage littéral de trois façon :  (-3)3

 

 10°) Pourquoi (-5) (+5) (-5) n 'est pas égal à (+5)3 ou (-5)3  ?

 

le carré:

Ecrire de façon simplifiée : 

   22   : …=……

  xx             =   …… ….

mm   ..=……

 dmdm      =…… …..

cmcm       =…… …..

mmmm     =……..

 

Traduire en écriture numérique :

 deux au carré :……… ………..

 deux à la puissance deux :………… ………

 deux exposant deux :……………

 

Que signifie : "carré parfait" ?……

 Citer les 13 premiers carrés parfaits:………….

 

"cube" :

Ecrire de façon simplifiée : 

   22 2     : ……………….

  xxx :…………

mm m……………..=…

dmdm dm             =…… …..

cmcm cm             =…… …..

mmmm mm          =… …..

 

Traduire en écriture numérique :

 deux au cube :…… ………..

 deux à la puissance trois :……… …………

 deux exposant trois :…………… ………

 

Citer les 5 premiers cubes parfaits ( plus deux autres nombres  ):………….

 

EVALUATION

 

1 ) Donner un carré parfait (de  6 chiffres ) ; justifier votre résultat !

2 ) Donner un cube  parfait (de  6 chiffres ) ; justifier votre résultat !

 

 

3 ) Citer les dix premiers carrés parfaits!

les dix premiers carrés parfaits sont : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ) Citer les cinq premiers "cubes parfaits" !

 

 

 

 

 

 

5°) Donner (oralement ) les carrés des nombres suivants :

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Il vous sera plus commode d’utiliser les puissance de dix :

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

 

 

5 ) Calculer (sans calculatrice)

Exemple : 42 = ?    4 4  =   16

5,15,1  = 

22 =

1,22 =

32 = 

2,32 =

42 = 

3,42 =

122 = 

4,122 =

1562 = 

51,1562 =

 

4 4 4  = 43 =

55 5   =  5 3 =

23 =

1,23 =

33 =

2,33 =

43 =

3,43 =

123 =

4,123=

1563 =

51,1563 =

 

class=MsoNormal>51,1563 =