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Produit et multiplication: dans N

SCIENCES : le système métrique

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Puissance  « écriture »  

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Tableau       65

>>  info : tous sur les puissances..

Ou  Puissance ( 2 /4 )   

 

DOSSIER :PUISSANCE  (partie 1bis /4 ) : LES PUISSANCES de  nombres entiers et décimaux dit "positifs"

(et application niveau 1 en sciences)

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

COURS

 

 

Puissance  d ' un   nombre entier (dans N):

 

Définition : on appelle "puissance d'un nombre" , la multiplication d ' un nombre par lui même.(exemple  de  multiplication      33 )

Convention d ‘écriture :

 

rappel

    On remplacera  l'écriture     " 33 " par l'écriture :          3 2

           

                 le  "deux " :            se dit  : "au carré " ; " à  la puissance 2"    ;"exposant 2"

 

·          ainsi on peut traduire   3 2   suivant les trois expressions :

 

    3 2  remplace  la multiplication      33   ;  on peut dire  " trois au carré" ; et se note   3 2

 

    3 2  remplace la multiplication      33    ; on peut dire   "trois à la puissance deux"  se note 32

 

    3 2  remplace la multiplication       33  ; on peut dire   "trois exposant deux" et se note  32

 

 

En conclusion:   33 s ' écrira , sous forme simplifiée , 3 2   ,

 

on pourra dire : trois au carré ; ou    trois à la puissance deux  ou  trois  exposant deux .

 

 

Le  CARRE PARFAIT:

 

                             La multiplication d ' un nombre entier naturel  par lui même s'appelle  "carré parfait :

           

   On dit aussi :   Si "a"  est un nombre entier ; la  multiplication d ' un nombre par lui même s' appelle "carré parfait":

                               exemple  3  3   s ' écrit  3 2 

                On dit encore  :    Le carré des nombres entiers s' appellent "carrés parfaits"

 

           les dix premiers carrés parfaits sont : 

 

12

22

32

42

52

62

72

82

92

102

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

 

1 ;4 ; 9 ; 16 ;25 ;36 ;49 ;64 ;81 ; 100   (voir les tables de multiplication  : il y a  un carré parfait par table )

 

Le "carré " d'un nombre décimal :

                                                                             

 Tout nombre multiplié par lui même , s'appelle : "carré" de ce  nombre.

 

 

Exemples   

:

Dans  D

 

2,1  2,1   = 4,41

2,1 2     =  4,41

4,3   4,3  = 18,49

4,32       =18,49

5,7   5,7  =   32,49

5,72       = 32,49

352,4    352,4  =  124185,76

352,42    =   124185,76

 

 

 

Pour en savoir plus  ( carré ou puissance 2)

 

 

 

LE  CUBE D’UN NOMBRE :

 

 

La multiplication d ' un nombre par lui même ; par lui même :  ( a  a  a )

 

 

Convention d ‘écriture :  

 

   La multiplication      " 5 5 5 "     sera remplacée par  l'écriture             « 5 3 »     

            

                    le     nombre      " trois " :            se dit  : "au cube" ; " à  la puissance 3"    ;"exposant 3"

 

ainsi on peut donner trois expressions  à :

 

            « 5 3 »     remplacera      l'écriture     «  5  5  5 »   ;on dira  :                      « cinq  au cube »

           « 5 3 »      remplacera      l'écriture    « 55 5 »  ; on pourra dire          « cinq  à la puissance trois »

            « 5 3 »    remplacera      l'écriture    « 55 5 »   ;  et on dira encore        « cinq exposant trois »

 

 

Le CUBE PARFAIT

 

                La multiplication d'un nombre entier naturel  par lui même ;par lui même s'appelle "cube parfait "

            

               Autre façon  de dire : 

                Si "a"  est un nombre entier ; la  multiplication d ' un nombre par lui même par lui même s' appelle "cube parfait":

 

              On dira encore :       Le « cube »  des nombres entiers s' appellent "cubes parfaits"

 

les dix premiers cubes parfaits sont :  1 ;8 ; 27 ; 64; 125 ; 216 ; 343 ; 512 ; 729 ; 1000

 

13

23

33

43

53

63

73

83

93

103

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

 

 

Pour en savoir plus sur le "cube ou puissance 3"

@

 

 

 

 

 

Le "cube " d'un nombre :

                       Tout nombre multiplié par lui même , multiplié par lui même  , s'appelle : "cube" de ce  nombre.

 

 

Exemples   :

Dans  N

Résultats :

4  4   4 =  43

 

= 64

23    =

 

8

5  5  5 =        53

125

Dans D

 

 

3,2 3,2  3,2 =   3,23

32,768

 

 

Dans D+ ou D-

 

(+4) (+4) (+4)    = (+4)3  =

 

(+64)

(+5) ( +5 ) ( +5 )   =   (+5)3   =

 

(+125)

(+3,2)3 =  (+3,2) (+3,2) (+3,2)  =

 

(+32,768)

(-5) ( -5 ) ( -5 )  =   (-5)3   =

(-125)

 

 

 

APPLICATION  à  l'     ALGEBRE:

L'écriture

Devient l'écriture

xxx

 

x3

mm  m

 

m3

(dm)(dm) (dm )

 

(dm)3

(cm)(cm)(cm)

 

(cm)3

(mm)(mm)(mm)

 

(mm)3

L L  L

 

L 3

(AB)(AB) (AB)

(AB)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

   1 °)Qu'appelle - t- on "puissance d ' un nombre" ?

 

   2°) Comment appelle- t - on le nombre indiquant la puissance d'un nombre ? (SOS cours)

 

    3°)  Qu'est ce qu'un carré parfait ?

 

   4°) Qu'est ce qu'un cube parfait ?

 

    5° ) Que signifie "carré d'un nombre"  ?

 

   6° ) Que signifie " cube d'un nombre"  ?

 

   7°) Traduire en langage littéral de trois façon :  (-3)2

 

   8°) Pourquoi (-5)(+5) n 'est pas égal à (+5)2 ou (-5)2  ?

 

 

  9°) Traduire en langage littéral de trois façon :  (-3)3

 

 10°) Pourquoi (-5)(+5)(-5) n 'est pas égal à (+5)3 ou (-5)3  ?

 

 

le carré:

Ecrire de façon simplifiée : 

   22   : …=……

  xx             =   …… ….

mm …   ..=……

 dmdm      =…… …..

cmcm       =…… …..

mmmm     =……..

 

Traduire en écriture numérique :

 deux au carré :……… ………..

 deux à la puissance deux :………… ………

 deux exposant deux :……………

 

Que signifie : "carré parfait" ?……

 Citer les 13 premiers carrés parfaits:………….

 

"cube" :

Ecrire de façon simplifiée : 

   22 2     : ……………….

  xxx :…………

mm m……………..=…

dmdm dm          =…… …..

cmcm cm             =…… …..

mmmm mm         =… …..

 

Traduire en écriture numérique :

 deux au cube :…… ………..

 deux à la puissance trois :……… …………

 deux exposant trois :…………… ………

 

Citer les 5 premiers cubes parfaits ( plus deux autres nombres  ):………….

 

EVALUATION

 

1 ) Donner un carré parfait (de  6 chiffres ) ; justifier votre résultat !

2 ) Donner un cube  parfait (de  6 chiffres ) ; justifier votre résultat !

 

 

3 ) Citer les dix premiers carrés parfaits !

les dix premiers carrés parfaits sont : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ) Citer les cinq premiers "cubes parfaits" !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 ) calculer (sans calculatrice)

4 4  =

5,15,1  = 

22 =

1,22   =

32 = 

2,32   =

42 = 

3,42  =

122 = 

4,122 =

1562 = 

51,1562  =

 

4 4 4  = 43 =

55 5   =  5 3 =

23   =

1,23   =

33   =

2,33   =

43   =

3,43   =

123  =

4,123  =

1563    =

51,1563 =

 

/table>