DOSSIER :RAPPELS ou   mise à niveau   N°A

Cette leçon doit être donnée à étudier  à tous les personnes qui entre en formation en maths. après le  collège.

>>>>Introduction : Info .

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

.

OBJECTIFS :   Connaître le vocabulaire de base. 

I ) Pré requis: 

1°)   Cliquez ici pour obtenir une explication succincte sur la présentation de cette première « fenêtre »

2°) Cliquez ici : Si vous voulez Savoir comment se présente un dossier concernant un objectif de formation !!!!!!      

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Retour vers l’accueil warmaths

Objectif précédent :

1° ) l’arithmétique  Sphère metallique

2°) Notion sur la numération.

Objectifs suivants : 1° les ensembles de nombres

2°) Les opérations de bases.

3°) les nombres cours niveau 5  

4°) L’utilisation des lettres en mathématiques

)Tableau       Sphère metallique 

)Notation .

III )  LECON :

NOMENCLATURE (vocabulaire)  sur les chiffres et les nombres ………N ; D ; D+  ou -

 

CHAPITRES :

 

Histoire : A propos de « chiffres » et « nombres » 

¥

 

 

I ) CHIFFRES

¥

 

 

II ) LES SIGNES .

¥

 

 

        A ) Virgule

¥

 

 

        B )Point

¥

 

 

       C ) Point - virgule

¥

 

 

III ) LES NOMBRES   

¥

 

 

       A) Nombre entier naturel   ( tous les nombres entiers appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  N ) 

¥

 

 

       B ) Nombre entier  et décimaux   ( tous les nombres entiers décimaux appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  D ) 

¥

 

 

       C )Nombres relatifs  :  ( tous les nombres entiers relatifs   appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  Z ± )  et ( tous les nombres décimaux relatifs   appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  D ± ) 

¥

 

 

IV) LES PARENTHESES

¥

 

 

V ) INDICE et EXPOSANT :

¥

 

 

      A ) indice

¥

 

 

      B ) exposant

¥

 

 

INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto – formatifs .

 

 

Corrigé des travaux  auto – formatifs

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  Boule verte

 


V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  ( remédiation)

Devoir sommatif .

Devoir certificatif : ( remédiation )

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure

 

 

LECON : 

N°A  - 0 /25

NOMENCLATURE sur les chiffres et les nombres ……

CHAPITRES

Histoire : A propos de « chiffres » et « nombres » 

¥

I ) Chiffre

¥

II ) LES SIGNES .

¥

A ) Virgule

¥

B )Point

¥

C ) Point - virgule

¥

III ) LES NOMBRES   :;

¥

A) Nombre entier naturel 

¥

B ) Nombre entier  et décimaux

¥

C )Nombres relatifs  :

¥

IV) LES PARENTHESES

¥

V ) INDICE et EXPOSANT :

¥

A ) indice

¥

B ) exposant

¥

 

 Rappels sur  les conventions d’écriture texte :

 

Le premier mot  à lire   (ou écrit) se trouve au  début d’un texte. Ce mot  est situé en haut à gauche du texte.

On lit de gauche à droite.

►lorsque  La ligne terminée  (lue entièrement ) ,  on  descend  à la ligne suivante ; ( qui se trouve  en dessous de la précédente ligne.)

 

 

Il en est de même pour la géométrie : la lecture des sommets d’une figure ,le premier sommet  à lire est celui qui se trouve le plus prés du coin « haut » gauche de la feuille……………

 

Il serait conseillé de revoir les notions abordées en primaire !!!!

Niv . V - 0/25

COURS

N°A

NOMENCLATURE sur les chiffres et les nombres ……



INFO9

1) CHIFFRES

 

A propos de « chiffres » et « nombres ».

Nombreuses sont les personnes  qui mélangent allègrement  « chiffres » et « nombres ».

Sans doute une erreur communément  exprimée sur les ondes de la télévision et de la radio         n ‘est - elle pas étrangère à cette confusion ?.

 

Il ne se passe guère de jours , en effet , sans que nous entendions parler des « chiffres du  chômage » , de bon ou de  mauvais « chiffre » à propos de l’indice des prix  et il n ‘est pas rare d ‘ entendre dire que nos hommes politiques se livrent à des « batailles » de  « chiffres ».

 

Or en mathématique ; (les mathématiciens) , on se veut  « perfectionniste » et on ne saurait en aucun cas admettre cet amalgame ou tout autre forme de « simplifications abusives de langage  »qui ont plus le défaut  d ‘obscurcir  que d’éclairer.

 

On retiendra :

1°) Les chiffres sont des symboles graphiques. (au même titre que les lettres de l’alphabet….)

2°) Les chiffres servent écrire « à construire »  des nombres.

3°) Il existe ,en tout et pour tout,10 chiffres.

4°)  ci-dessous Représentation graphique des chiffres

     

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

Ou  écrit  en ligne :             0 ; 1  ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 

               remarque: au même titre que pour les nombres ,  il faut  séparer les chiffres par un point virgule.

 

 5°) Enumération des chiffres :

     (dans l’ordre croissant)

Nom

Symbole graphique:

zéro (pour le symbole"0")

0

un(pour le symbole"1 ")

1

deux (pour le symbole"2 ")

2

trois (pour le symbole"3 ")

3

quatre(pour le symbole"4 ")

4

cinq (pour le symbole" 5")

5

six  (pour le symbole" 6"),

6

sept (pour le symbole" 7")

7

huit (pour le symbole"8 ")

8

neuf (pour le symbole" 9")

9

 

 

 

II ) LES SIGNES

 

 

 

A ) La VIRGULE

 

Bulle ronde: virgule

 

 

      - Rôle d'une virgule (notée " ,   ")  :

    

   La virgule sépare des chiffres dans un nombre. (elle est tracée sur la ligne d’écriture)

         Exemple : 14 , 67   ;   1 , 36  ;  0, 0317

 

 

Autres conventions:

 

          Quand un nombre possède une virgule, on dit:

       « devant la virgule ! » (pour la partie  « entière » située à gauche de la virgule) ","  « derrière la virgule » , (pour la partie « décimale »  située  à droite de la virgule )!

         

                                        on dit aussi:

        « avant la virgule ! »   "     , (virgule)  "   « après la virgule! »

 

exemple:

        Dans le nombre   34,75

  « 34 »     est "devant la virgule" ou" avant la virgule".

  « 75 »     est "derrière la virgule" ou "après la virgule".

 

Bulle ronde: Point - virgule
 

 

 

 


B ) POINT -VIRGULE

 

 

      - Rôle du point -  virgule ,(noté " ;  ") :

      le point - virgule sépare des nombres ; (elle est tracée sur la ligne d’écriture)

 

         exemples:   14  ;    67  ;  36,79

 

9

C )  LE POINT

 

Le point «    .    » est utilisé en arithmétique pour séparer les nombres complexes .

Matin

Après midi

h1

On écrit :

6h10

ou

6.10 h

h2

On écrit :

15h45

ou

15.45 h

 


 

@...

III )  LES NOMBRES :

@ ,++

En arithmétique on utilise les deux expressions :  « le  nombre concret » et « le nombre abstrait ».

  Nombres concrets et nombres abstraits : ( qui sont « entiers » ou « décimaux »)

                                 

 

7 m et 5 litres sont aussi des grandeurs  (parce que c’est avec une mesure « étalon » que l’on  mesure)

 

 

En calcul numérique et algébrique

 

On distinguera deux  grandes  catégories de nombres : les nombres « non relatifs et les nombres relatifs.

 

I )  Les nombres utilisés en arithmétique :

II )   Les nombres utilisés en calcul algébrique : (voir module @ )

 

 

C)   Les  entiers relatifs

A )    Les  entiers naturels

B )  Les  décimaux

Les  entiers relatifs

Les  décimaux relatifs

Tous les nombres entiers « naturels »  appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  N

Exemples : 2 ; 13 ; 738 ;……

Les nombres  décimaux appartiennent à l’ ensemble  des nombres  désigné par la lettre  D.

Exemples : 2,1  ; 3 , 25  ; 538,17 ;……

Tous les nombres entiers relatifs   appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  Z ±   

Exemples : (+2) ; (- 2)  ; ( -13)  ;  (+738)   ;……

Tous les nombres décimaux relatifs   appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre  D ±   

Exemples : (+2,1) ; ( - 2,1)    ;  ( + 3 , 25) ; ( -3,25)  ; (+ 538,17)  ;……

 

 

naturel:9

A ) Le nombre entier naturel  ( N )

 

 

Petite  Histoire des nombres entiers naturels

 

Les nombres sont nés au fur et à mesure des exigences et des besoins des hommes ;les nombres entiers naturels sont utilisés pour commercer ; pour dénombrer  des éléments (objets ; animaux ;.......);  

Après bien des tâtonnements (des essais) il est inventé les chiffres  et  des systèmes  de numération .

Celui que nous avons conservé est fondé sur le dénombrement des doigts  de nos deux mains ( dont dix doigts) . Ce système basé sur le rangement en "paquet de dix " est appelé :  le système décimal  (base dix) . Nous l’avons conservé vraisemblablement et tout simplement parce que l’être humain a et a  utiliser ses « dix » doigts pour ranger , regrouper ; repérer , indicier  et ensuite nommer  des symboles (que l 'on appelle chiffres ) pour construire des nombres et les nommer .

 

 

B)   LE NOMBRE  (entier ou décimal )                   ( non relatif )

 

 

      1°)  « Construction »   d'un nombre (en écriture avec des chiffres):

       Un nombre est un alignement horizontal de chiffres séparés ou non par une virgule.

Exemples : 1   ;   256369   ;  225564897354 ; 20,876 ; 0,345678324 ; 123,324 ; 123 ; 324 

      2°)   "Enumération" des nombres:

         Il est impossible d'énumérer tous les nombres ;on dit qu'il en existe une infinité.

                   Le symbole utilisé en mathématique pour dire « infini » est : 

      3°)  le nombre :  "x"   ?   ; "y"   ?    ou "z"    ?

 

En mathématique ,un nombre  non connu ,mais dont on veut connaître la valeur arithmétique ou numérique  est appelé  " inconnue".

 

            Cette inconnue est toujours représentée par une lettre minuscule de notre alphabet:

            Généralement ,on prend les dernières lettres de l'alphabet:

             "x" ; "y" ;"z"   

 

     4°) Un nombre ( non relatif ) est aussi appelé  "valeur arithmétique".

 

lecture@

C) LE NOMBRE RELATIF

 

 

Le "NOMBRE RELATIF": 

Exemple :  pour une somme de « 3 euros  » :

- sur mon compte j’écrirai (+3) si je reçois 3 euros ,

- sur ce même compte j’écrirai (-3) si je donne 3 euros 

 

Ainsi que l’on doit ou que l’on reçoit  ces 3 euros,on notera suivant la situation  (+3) ou (-3)   ces 2 nombres sont dit « opposés » , ce  sont des nombres appelés « nombres relatifs », La valeur numérique « 3 » est appelée « valeur absolue ».

 

 (VOIR l ’ histoire sur l ’ origine de la « notion » du « nombre relatif » et son utilisation  )

 

   1°) Description : Un nombre relatif est composé de trois parties principales : un signe « plus » ou « moins » , une valeur arithmétique  (chiffres séparés ou non par une virgule) appelée aussi « valeur absolue ».; une double parenthèses.

 

  2°) Valeur absolue : La valeur arithmétique du nombre relatif est appelée  « valeur absolue ».

  

3°) Donner la valeur absolue d’un nombre relatif :

  En écriture symbolique , en mathématique , pour indiquer que l’on cherche ou que l’on veut connaître la valeur absolue d’un nombre relatif , on encadrera   (c’est à dire : on trace une barre verticale de chaque coté des  parenthèses du nombre relatif  ) le nombre relatif (ou son représentant :  « a » ; « x » ,.....) par un trait vertical de la hauteur d’une ligne , de chaque côté de ce nombre.

Bulle ronde: Barre verticale
Bulle ronde: Barre verticale
 

 

 


                                                    

 

lorsqu’un nombre est  encadré par deux traits verticaux il faut lire  la consigne suivante :       « Donner la valeur absolue du nombre relatif ………».

 

Exemples  : Autre remarque importante : donner la valeur absolue d’un nombre ( forcément relatif )  ne nécessite aucun calcul , il suffit de nommer la valeur arythmétique  il n’y a pas de calcul à faire

 

Exemples  :

On donne l’écriture  mathématique  suivante :     ,

on doit lire la consigne : Donner la valeur absolue du nombre relatif   (+4,5 )

 

la réponse à cette consigne est :   la valeur absolue de ( + 4,5)   est le nombre  4,5

 

ou en résumé on écrira que :

 

 = 4,5

Autres exemples

a)   :  on doit lire la consigne :   «  Donner la valeur absolue de (-5,258) » ; la réponse à cette consigne est :5,258 

 

on écrira :   = 5,258

 

b)    :  lire la consigne : donner la valeur absolue de (- 4,5) ; la réponse à cette consigne est : 4,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Consigne  mathématique :                

-        il faut  lire la consigne : « donner la valeur absolue de (+ 4,5) » ;

-           la réponse à cette consigne est  la valeur absolue de ( + 4,5)   est le nombre  4,5

       :  lire la consigne :   «  donner la valeur absolue de (-5,258) » ;

la réponse à cette consigne est :5,258

 

         :  lire la consigne : donner la valeur absolue de (- 4,5) ;

la réponse à cette consigne est : 4,5

 

         :  lire la consigne : donner la valeur absolue de (4,5) ; la réponse à cette consigne est impossible à donner ,raison : le nombre : 4,5 n’est pas un nombre relatif.

 

Autres exemples :

 

On peut représenter un nombre algébrique ( relatif ) par une lettre :

 

Par exemple soit « a » le représentant un nombre relatif ;  la valeur absolue de « a » se représente par    l’écriture  ;

Lorsque l’on voit écrit :       :   on   lira :    Donner la « valeur absolue de « a » » 

 

Lorsque l’on voit écrit :        :   on   lira :   Donner la « valeur absolue de   « x » » 

 

Lorsque l’on voit écrit     ;on   lira « valeur absolue de la somme (des nombres relatifs)   « a + b »  » 

 

4°) reconnaître ( identifier, conventions d’écriture normalisée)

 

         Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou -) et d'une valeur absolue appelée aussi "valeur arithmétique" ces deux éléments se trouvant « entre parenthèses » .

 

La valeur absolue et le signe du nombre relatif sont  toujours situés dans (on dit aussi entre ) des parenthèses  .

 

Remarque importante : tout nombre relatif doit  comprendre  des parenthèses.

 

      on  dira alors que:

 

Attention « + 3 » et  « 3 » n’ont pas la même signification , la valeur « 3 » ne peut  pas être considéré comme le représentant d’ un nombre relatif.

   « 3 » est un nombre entier , il peut être considéré comme étant la valeur absolue du nombre (+3) ou du nombre ( -3) .

Le  signe du nombre relatif  indique « un sens ».

 

       Attention au collège , pour simplifier,  on a supprimé le signe + et les parenthèses  d’un nombre relatif ; il est important de savoir remettre sous forme relative des nombres positifs  dit « simplifiés ».

 

 

IV )  LES PARENTHESES :

 

 

Deux utilisations différentes

 

1°) Elles sont  parties intégrantes du nombre relatif : Les parenthèses servent à encadrer les deux parties (signe et valeur absolue) du nombre relatif.

 

 2°) Elles sont  utilisées pour regrouper des opérations dans une chaîne d’opérations pour séparer « certains » calculs associés .

 

Dans ce cas , on trouvera  un signe « opératoire* » entre une parenthèse ouverte et une parenthèse fermée .

 

*exemple  de signe opératoire :     ;  -   ;     ;   ¸   ;  ´

 

 on dit : qu ‘avant de supprimer les parenthèses il faut faire l’ensemble des opérations possibles afin de n’avoir plus qu’après calculs  , qu ‘un seul nombre. 

 

Les parenthèses « encadrent  » , elles vont toujours  par paires ( deux ) ;  leur tracé est un arc de cercle  « vertical »

     

"(........"    lire "parenthèse  ouverte"   ;    "........... ) "    lire  "parenthèse fermée "

 

3°) Conventions d’écriture: à propos du signe « multiplié »

 

 En algèbre , le signe « multiplié » n’existe plus  (il  n’apparaît plus) parce qu’une  expression  ,en algèbre , s’écrit avec des lettres et des nombres associés.

           

Exemples:                   On n’écrit pas   a x b ; on écrira  ab  on dira « a » fois «  b »

                                       On n’écrit pas :         3 x x ; on écrira   3x  on dira « 3 » fois « ixe »

                                      On n’écrit pas :         2 x a x b ;mais on écrira :  2ab ; on dira 2 fois « a » fois « b »      

 

On retiendra :

 En algèbre :pour indiquer la multiplication  du nombre « a » par le nombre « b » : on ne met pas la croix  ; on n’écrira pas    « a x b »  mais    « ab » :

                     la  « x  (croix)  »  étant réservée  à la lettre  « x  (ixe)»

 

En algèbre :pour indiquer la multiplication  du nombre « a » par le nombre « a » : on ne met pas la croix  ; on n’écrira pas    « a x a »  mais    « a² » :

 

En algèbre :pour indiquer la multiplication  du nombre « x » par le nombre « x » : on ne met pas la croix  ; on n’écrira pas    « x x x »  mais    « x² » :

 

 

 

         Voir le cas ou deux parenthèses   « se tournent  le dos »      .......  )   (.......... ,

dans ce cas il faut savoir qu ‘entre ces parenthèses il devrait exister   le signe « multiplié » , par convention ce signe n’est pas  écrit. ( toujours pour les mêmes raison que précédemment, ne pas le confondre avec la lettre « x » appelé « variable ».

 

Ainsi :

On n’écrit pas  (  a + b) x ( a + b)  mais  (  a + b) ( a + b)  et on lit : (  a + b) facteur de  ( a + b)  ou écrit alors  ( a + b) ²  et alors on dit alors « a »+ « b » entre parenthèses au carré

 

On n’écrit pas  (  a - b) x ( a - b)  mais  (  a - b) ( a - b)  et on lit : (  a - b) facteur de  ( a - b)  ou  ( a - b) ²

 

on dit alors « a » - « b » entre parenthèses au carré

 

On n’écrit pas  (  a + b) x ( a - b)  mais  (  a + b) ( a - b)  et on lit : (  « a » plus « b ») facteur de  ( « a » moins « b ») 

( on reverra cette écriture lorsque l’on fera le cours sur les Identités remarquables , ou on peut dire aussi sur les produits remarquables.)

 

 

 

Notion  

LE NOMBRE RELATIF « SIMPLIFIE »

 

 

La forme  simplifiée du  nombre relatif est souvent une source d’erreur, lorsque l’on passera des calculs « arithmétiques » à l’exécution des calculs algébriques.

Rappel :  lorsque l’on fait des calculs en arithmétique les nombres  ordinaires  dits « positifs »,  en calcul algébrique les nombres sont  ou positif ou négatif ;……Ce qui ne pose pas de problème si l’on connaît les règles de calculs.

 

Il faut vous retenir le texte qui est suit :

 

 

Tout nombre relatif dit  « simplifié »  peut se mettre , et doit se remettre ,  sous forme relative.  ( voir le cours  chapitre « 3 °» sur la transformation d’une expression en somme algébrique )

 

IMPORTANT :

 

Procédure de réécriture d’un « nombre relatif simplifié »  sous    en forme « relative » 

 

cas  1 :  le  nombre est  seul (il n ’ est composé que de chiffre(s) avec ou sans virgule ) :

    

Faire précéder le nombre sans signe par le signe "plus"  (1)   et ensuite encadrer le tout par les parenthèses (2) . Placer ensuite le signe plus de l’addition.(3)  devant la parenthèse .

 

Exemples :

       3     devient   (1)   +  3     ; puis   (2)   ( + 3)  ,  enfin   (3)    + ( +3 )

 

     - 5,7    devient     +  ( - 5,7)

 

cas 2 :: suite de nombres séparés par des signes « + » ou « - » :

 

Une suite de nombres, constituée de valeurs arithmétiques entourées par des signes opératoires  "+" ou "-" peut se mettre sous forme d'une suite  d’additions  de nombres relatifs :

         pour cela il suffit

   a)  de placer le  signe + en tête d’expression.

   b)  de mettre ce signe + et la première   valeur  " absolue " entre  des parenthèses .

   c)   placer le signe suivant et la valeur absolue dans des parenthèses

   d)    séparer le premier nombre relatif et le deuxième nombre relatif par le signe + ;

   e) et ainsi de suite.

  

Exemple :   écrire sous forme de nombres relatifs  l’expression suivante :   3  +  5,6 - 8

 

 1°)     +  3  + 5,6 - 8                         (on met le signe + en tête d’expression)

 2°)     (+3) …( + 5,6) ….( - 8)           ( mettre chaque nombre dans des parenthèses , avec son signe qui le précède )

 3°)    (+3) +  (+5,6)   + ( -8)             ( mettre des signes « + » entre  chaque nombre mise entre parenthèse .)

 

donc l’expression algébrique  :    3  + 5,6 - 8  devient  la somme algébrique   (+3) + (+  5,6) + ( -8)

 

 

V ) INDICE et EXPOSANT

 

 

@ « rang »

A )   INDICE

 

      Le nombre ou lettre placé « à cheval » sur la ligne d'écriture (en bas à droite d’un nombre donné ) (exemple :  3  )  le  « 2 »  porte le nom "d'indice".

 L'indice sert à ordonner des nombres ou lettres écris  sur la ligne d'écriture.

Bulle ronde: Ligne d’écriture
 


               _______________________________

Légende sans bordure 3:   2  est « indice »               __A _________35 __________B ______

 

autres exemples :

                              a ; a ;a ; a ; a :

 

a 

            on lira « a » indice « 1 » 

a 

            « a » indice « deux » 

a 

            « a »indice « trois » 

a n

ainsi de suite  ………« a » indice « ène» .

      

  ..................le « a » indice "un" étant le premier « a » ; le « a » indice "deux" étant le deuxième « » ;   ainsi de suite  ………. 

        L’indice sert à classer ,ranger , ordonner des objets ou nombres identiques.

(     3 fois 3 fois 3 égal ;  s ’ écrit      333=   )

 

 

B ) EXPOSANT:

 

Bulle ronde: Ligne d’écriture 

  ___________________________________

Bulle ronde: Ligne  d’écriture        ;   3 ; 3_____3_____B___  _  

 

1 ; 2 ;3; n ;    sont     appelés "exposant"

 

                             Un nombre ( 1 ;2 ;3 ; ..)ou lettre (n, p..)     écrit en haut à droite d’un  nombre (ou une lettre ) alors ce nombre  ( 1 ;2 ;3 ; ..)ou lettre (n, p..)     s'appellera "exposant" .

Cet exposant indique la « puissance » d’un nombre .La « puissance » d’un nombre correspond à  la  multiplication  de ce nombre par lui même.

    Le signe « puissance » est une  simplification de l’écriture de la multiplication d’un nombre par lui même, « n »fois.

Exemples :

3    correspond  à  l’écriture  33

3 correspond  à  l’écriture  333=

3 correspond  à  l’écriture simplifiée    33.33333=

 

Des EXEMPLES de nombres ;…….: 

1°) Nombres entiers.                  Exemples             5 ; 7 ; 45 ; 56 ; 89

2°)  Nombres  entiers positifs.    Exemples     (+5) ; (+6) ; (+9) ; (+13 ); (+87 )

3°) Nombres entiers négatifs.     Exemples       (-5) ; (-6) ; (-9) ; (-13 ) ;  (-87 )

 

4°) Nombres entiers relatifs.       Exemples     (-5) ; (-6) ; (-9) ; (+13) ;  (+87 )

 

5°) Nombres décimaux. :             Exemples              5,2 ; 7,6 ; 45,452 ; 56,58 ; 89,001

6°)  Nombres décimaux positifs.

                                       Exemples  (+5,2 ); (+7,6) ; (+45,452 ); (+56,58 ); (+89,001)

 

7°) Nombres décimaux négatifs.

                                       Exemples   (-5,2 ); (-7,6) ; (-45,452 ); (-56,58 ); (-89,001)

 

8°)  Nombres décimaux relatifs.

                                        Exemples   (-5,2 ); (-7,6) ; (-45,452 ); (+56,58 ); (+89,001)

 

9°) Valeur absolue de:

           la valeur absolue de  ( + 15,4) est :     

                           réponse :  la valeur absolue de  + 15,4  est le nombre   15,4

 

                 la valeur absolue de    (- 15,3)     ? 

 

                             réponse :  la valeur absolue de  - 15,3  est le nombre  15,3

 

                  la valeur  absolue du nombre «  56,8 » ?

   réponse  impossible ; le nombre décimal  « 56,8 » n’est pas un nombre relatif ; mais un nombre décimal « ordinaire »

10 °) Exercices :

     on peut écrire  que :        =    4,8         ;   =  14,83

attention !!!!!!      exercice « piège » :   =  impossible  parce que  « 4,8 » n’est pas un nombre relatif

 

11°) Recherche de  la valeur arithmétique de:

 

         (+14,8)       réponse :   14,8

         (-67,9)        réponse :    67,9

        123,75         réponse    123,75

         

12 °)  Traduction  de   52   et     52     

 

52    :    on doit  lire « 5 au carré » ; « 5 puissance 2 » ; « 5 exposant 2 »  c’est une écriture simplifiée  de l’ opération  «  la multiplication d’un nombre par lui -même » soit « 5 fois 5 »   ou  « 5 ´ 5 »  

 

 52     lire    « 5 »   indice « 2 »      ; le « 2 » donne la position , le rang dans un ordre de rangement des nombres

 

Donc :       Le premier  «52 »    informe qu’il y a une opération à faire ; le deuxième  « 52 »       indique le rang du nombre dans une suite de nombres.


 


Leçon

MISE à niveau  N°1 : TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

N°1

LES NOMBRES :N ; D ; D+  ou -

 

MISE à niveau  N°1 : TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 CHIFFRE:

1 ) Qu'est  ce qu'un chiffre?

2 )A quoi servent les chiffres?

3 )Combien existe-t-il de chiffres ?

4 ) Représenter les chiffres?

5 ) Enumérer les chiffres .

 

Exposant et Indice :

6 )Qu’appelle - t- on « exposant » ?

7 )  A  quoi sert - il ? ;que représente- t- il ?

8 ) Qu ’ appelle - t - on « indice » ?

9 ) A quoi sert - il ?

 

Virgule et point - virgule :

Compléter les phrases suivantes :

 

10 )   La virgule sépare des .......................................

11 )  Le point - virgule sépare des ............................

 

LE NOMBRE  dit  ( non relatif )  ENTIER  et DECIMAL

12 )

a)   Qu'est ce qu'un nombre entier  (comment le reconnaît-on dans une liste de nombre)    ?

b)   Qu'est ce qu'un nombre décimal    (comment le reconnaît-on dans une liste de nombre )    ?

 

13 )  Combien existe-t-il de nombres?

14 )  Quel nom donne - t - on à nombre?

15 )Comment nomme - t - on un nombre dont - on ne connaît pas la valeur arithmétique , comment le représente-t-on ?

 

 

Nombre relatif :

 

16 ) Traduire en langage litTéral

)Traduire en langage littéral  (avec des mots) la représentation mathématique suivante :   ( écriture équivalente   :     )

17 )De combien de parties est composées un nombre relatif   (précisez ) ?

18 )Comment nomme-t-on la partie arithmétique d'un nombre relatif?

19 )Si  l ' on veut  "obtenir" la valeur absolue d'un  un nombre relatif , par quoi devons - nous l ' encadrer?


 

MISE à niveau  N°1 : TRAVAUX N°1    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 I ) (les écrire en ligne)

série 1 : Citer des

Nombres de quatre chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000.

Nombres de trois chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100

Série 2 : des nombres 

 

1°)Citer 5 nombres entiers ;  dont  « 1 » de 1  chiffre ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

2°)citer 5 nombres  entiers positifs ; dont  « 1 » de 1  chiffre ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

 

3°) Citer 5 nombres entiers négatifs. ;  dont  « 1 » de 1  chiffre ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

4°)Citer 5 nombres entiers relatifs. ;  dont  « 1 » de 1  chiffre ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

5°)Citer 5 nombres décimaux. ;  dont  « 1 » de 2  chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

6°) Citer 5 nombres décimaux positifs. dont  « 1 » de 2  chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

 

7°)Citer 5 nombres décimaux négatifs. dont  « 1 » de 2  chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

 

8°)Citer 5 nombres décimaux relatifs. dont  « 1 » de 2  chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de  6  chiffres

 

 

9°) Donner la valeur absolue de:

        (+ 15,4)

        (- 15,3)

        56,8    (justifier vôtre réponse)

10 °) Exercices :

          =             ;   =

attention exercice suivant  « piège » :

            =

11°)Donner la valeur arithmétique de:

         (+14,8)

         (-67,9)

        123,75

    

Référentiel :

Citer des

►Nombres de quatre chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000.

►Nombres de trois chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100

►Donner un nombre à , au plus, huit chiffres

 

Info *******

En cliquant en cet endroit , vous accéder à la liste des objectifs que vous devez entièrement traiter; cliquez sur le point vert    Boule verte