Pré requis:

Addition de deux nombres relatifs.

 

Soustraction de deux nombres relatifs

 

notions sur l’écriture des nombres  entiers , décimaux , et les nombres relatifs

Boule verte

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent :

notion  sur les nombres positifs et négatifs Sphère metallique

Objectif suivant :

 Valeur absolue d’une somme et d’une différence Sphère metallique

 

Liste des cours d’algèbre

 

 

 

 

DOSSIER : VALEUR ABSOLUE

1.      Vu en  Classe de 4e 

2.        Vu en classe de 3e :     

3.     Propriétés de la valeur absolue :

4.    Classe de Seconde :

5.    La distance entre deux nombres réels

 

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

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Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

1°)   Vu en  Classe de 4e :

 

 Exemple : (+5) et (-5) sont des nombres dits « relatifs »

-  soit deux nombres (+5) et ( -5 ) ; ces deux nombres sont dits aussi :« opposés » par rapport à « 0 »

 - « 5 » est la valeur absolue du nombre « +5 » ; et  « 5 » est aussi la valeur absolue de « -5 »

Nous appellerons « valeur absolue » du nombre  « x » la valeur du nombre décimal « arithmétique » .

La valeur absolue du nombre « x » est notée :    êx ê

 

Exemples :  

ê(+9)  ê  = 9

ê(- 7)  ê = 7

ê(+ 2,53) ê= 2,53

ê(- 7,8) ê= 7 ,8

 

 

 

 

 

2°)   Vu en classe de 3e :       

 

   Valeur absolue d’un nombre relatif.

 

Par définition :    On appelle « valeur absolue » du nombre relatif « x » celui des deux nombres « x » et « -x » qui est le plus grand .

 

Exemple :

 

Si   x = +3 ; - x = - 3   ; le plus grand de « x » et « -x » est « x » :                êx ê=  ê+3 ê = +3

 

Si x = - 5,1 ;  - x = + 5,1  le plus grand  de « x » et  « -x » est  « -x » :       ê ê=   ê-5,1 ê = 5,1

 

 

3°)  Propriétés de la valeur absolue :

 

1°) Une valeur absolue est toujours « positive » : on peut écrire     êê  ³   0   ( lire : la valeur absolue de ixe est  supérieure ou égale à zéro)

 

2°) ê ê=0  si et seulement si   

3°) La valeur  absolue d’un nombre et celle de son opposé sont égales ;  ê ê=  ê-  ê 

 

Exemples :   ê(+13) ê=  ê(-13)  ê=     13 

                    ê(- 7,3)  ê=  ê(+ 7,3) ê=   7, 3

 

4°) ê ê=    si «  » est positif   ; exemple : = (+7)  ; ê ê=  ê(+7) ê= 7  =  

        si «  » est négatif ;    = (- 3) ;   ê ê= ê(-3) ê= 3  = -   

 

A)voir la valeur absolue d’une somme ou d’une différence)

 

+1

+3

+4

4

4

- 3

-7

-10

10

10

+5

- 2

+3

3

7

- 9

+5

-4

4

14

- 3,7

+0,4

-3,3

3,3

4,1

 

Nous remarquons  que  la valeur absolue de la somme  ê est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues. 

 

Première conclusion :

 

Quels que soient les nombres relatifs «  » et «  » , nous avons 

 

B ) voir la valeur absolue d’une différence)

 

+1

+3

-2

2

2

- 3

-7

+4

4

- 4

+5

- 2

+7

7

3

- 9

+5

-14

14

4

- 3,7

+0,4

-4,1

4,1

3,1

 

Nous remarquons  que  la valeur absolue d’une différence   ê est supérieure ou égale à la différence des valeurs absolues. 

 

Deuxième conclusion :

 

Quels que soient les nombres relatifs « x » et « y » , nous avons : ê x - y  ꣠  êx ê  -  êy ê

 

On remarquera que :    ê x - y  ꣠  êx ê  +  êy ê

 

 

 

 

4°) Classe de Seconde :

 

rappels

 

Les intervalles

Boule verte

Mesure d'un bipoint

Boule verte

Les "réels "

Boule verte

Dans l'expression "valeur absolue" , l'adjectif attribue à "valeur" un caractère absolue s'opposant à relatif. Il ne peut être question que de la valeur absolue d'un nombre que si ce nombre est relatif.

 

5°)  La distance entre deux nombres réels

 

La distance entre deux  nombres réels  est la différence entre le plus grand nombre et le plus petit nombre

(ne pas confondre avec la distance entre deux points ,dans un repère)

 

Soit deux nombres

opérations

Distance entre les deux nombres

3 et 11

11-3 =

8

-3 et -11

(-3) - (-11) =

(+8)

-3 et 5

5 - (-3) =

8

5 et -3

On ne peut écrire  (-3) – (+5) ;  parce que (+ 5)  et plus grand que ( -3) :

la condition étant posée  : pour calculer la distance entre deux nombres on soustrait au plus grand nombre le plus petit.

 

Le signe  d'un nombre  représentant est une distance est "+"

 

Pour tout réels « a » et « b » :

 

La distance de « a » à « b » se note   d( a , b)

 

La valeur absolue  de « a »  se note    êa  ê

 

 

ºPour tout réels « a » et « b »

êa  ê  = d ( a , b)

êa + b ê £  êa ê +  êb ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS. Refaire les exercices ci-dessus

 

CONTROLE 

 

 

  EVALUATION

 

 

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