Pré requis:

Lecture : les unités



Lecture : La numération dans N



Lecture :  Notions de grandeur ,  de « numération et de nombre



Nomenclature sur les chiffres et les nombres



Informations  *sur N**



Lire : relations d’ordre avec les entiers naturels .

24

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   warmaths

Objectif précédent:

)Classe des unités simples

2°) classe  des mille.

3°) classe des millions et plus.

Dossier N°

Objectif suivant :1°) addition dans N 

2°) classification des nombres entiers

)Info sur la numération des nombres décimaux

4° ) Les nombres entiers   « numération  romaine »

5°) Numération des nombres décimaux

)Tableau      14

2°) liste des activités dans N

3°) les N en primaires.( travaux et rappels de cours)

 

 

 

 

 

DOSSIER :   LA  NUMERATION  des  nombres entiers naturels ; « N » (avec chiffres arabes)

 

 

1.      Définition « numération et classification » des nombres entiers.

 

 

2.    Le système de numération décimal .

 

 

·       A )  Les chiffres sont regroupés dans des classes :

 

 

·        B)  Les 4  premières classes des nombres entiers.

 

 

 

 

 

3.     Le tableau de numération des nombres entiers naturels

 

 

4.    La numération écrite.

 

 

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

2°) situations problèmes                  

3°) autres séries

 

4°) Fiche d’exercices.

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les grands nombres.

 

 

 

 

 

 

1°) Interdisciplinarité

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) autres séries

 

 

 

 

 

 

 

4°) Fiche d’exercices.

 

 

 

Aller vers :   Numération romaine

Boule verte15

 

 

 

Info rappels : ne pas confondre

 NOMBRE :       un nombre est un alignement horizontal de chiffres. ( il est composé de un ou plusieurs chiffres)

GRANDEUR :   on appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.

UNITE  :      l’unité est l’un des « objets » que l’on compte

UNITE :  une unité  a pour valeur  « 1 »   , elle n' a pas de nom en mathématique.

On ne peut mettre ensemble dans les calculs que des unités de même espèce

(En sciences on parle d 'unités de mesure de longueur (son nom est le mètre , son symbole est " m " )

 * une unité vaut " 1"  ; plusieurs unités de même nom  (additionner) s 'appelle "une grandeur"

 ( exemple : 1m + 1m + 3m + 0,81 m = 4,81 m ; 4,81m est une grandeur )

des boites ; des moutons ; des mètres linéaire ; des élèves ; voitures ; des kilogrammes ;des mètres carrés ; des mètres cubes ; des litres ;…)

 

Vu   en classe de 6ème. (cliquez ici :  info ++++)

 

LES NOMBRES ENTIERS NATURELS

Tu as appris à compter à l'école élémentaire, c'est-à-dire que tu sais réciter dans l'ordre, la suite naturelle des nombres entiers naturels.

 

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8                                       

Chaque nombre entier naturel a un suivant.

 

Par exemple, 13 a pour suivant 14.                       157 a pour suivant _ 158_

On dit que 13 et 14 (par exemple) sont des nombres entiers naturels consécutifs.

 

~    Dans cette suite, existe-t-il un nombre qui sera le dernier ? _ non _ _ on dit alors que cette suite est illimitée.

on dit aussi qu'il existe une infinité de nombres entiers naturels.

 

*     Au lieu de dire "un nombre entier naturel", on dit souvent "un entier".

 

 

 

COURS

 

 

1°)    LA NUMERATION :

 

 

Définition :  

La numération est la partie de l’arithmétique qui apprend à « former » , « à nommer » et « à écrire » les nombres.

-         La numération d’un nombre ( exemple  « cinq »)  n’existe parce qu’il y avait « quatre  » , en effet  on part de « 4 », on ajouter « 1 » , pour poser l’opération  « 4 + 1 » , pour obtenir « 5 » , « 5 »  est un nombre , c’est aussi une valeur arithmétique., parce qu’il doit son existence au fait qu’il y avait « 4 » et qu’avec une loi de l’arithmétique on a construit (inventer) le nombre « 5 ».

 

-         La numération d’un nombre ( exemple  « treize »)  n’existe parce qu’il y avait « douze » , en effet  il faut d’abord avoir 12 éléments, en ajouter « 1 » , pour poser l’opération  12 + 1  est obtenir le nombre immédiatement supérieur qui est « 13 »

Rappels :

par définition : La numération est l’ensemble des règles qui permettent de nommer et d’écrire tous les nombres avec un minimum de mots et de signes (symboles graphiques)

 

Pour se servir utilement des nombres  , il a fallu les énoncer et les représenter C’est ce qui a donné lieu a la numération parlée et à la numération écrite .

 

 

 

 

Classification des nombres entiers naturels

 

Le système de classement des nombres utilise  le système de "rangement" en base 10 :

 

C’est à dire :on regroupe   9 éléments(billes) plus 1 élément (bille) nous obtenons un ensemble   de « 1 » ensemble d’éléments plus 0 élément seul (isolé):

     on écrit alors le nombre :   « un et zéro »  ce qui se traduit par 10 que l’on lit « dix »

(ce qui donne l’ opération : 9+1 qui donne l ‘égalité ( =  )    1  0  )

Ce qu’il faut savoir sur les nombres entiers naturels 

Symbole :  N

 

 

2°)  Le système de numération décimal .

 

 

 

Il n’est pas pensable  d’employer autant de mots ou de chiffes qu ‘ il y a  de nombres.

On a donc cherché à les combiner entre eux afin de les réduire le plus possible .

Il a été  imaginé  une vingtaine de mots qui permettent de désigner toutes les quantités.

La numération parlée apprend à nommer les nombres.

 Numération décimale :      La numération décimale consiste à réunir les unités en groupes ou collections se contenant de dix en dix .

         On a réuni les « quantités » en  « paquets »  de dix en dix fois plus grande :

dix (10) ; dix paquets de dix  (100) ; dix paquets de dix en paquets de dix  (1000) ;....

 

 

 

 

 

A )  Les chiffres sont regroupés dans des classes :

 

 

 

Et  chaque classe peut contenir 3 chiffres ,  elle est divisée en « 3 ordres »

 

a) Unités : On a donné  un nom au dix premiers  nombres : ( 1er ordre)

un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit ; neuf ; dix .

remarque : « zéro » est un chiffre ; axiome du premier élément :l’ensemble  « N »  a un élément plus petit que tous les autres, on le nomme « un » et on le représente par « 1 »(Lucienne Félix ; exposé moderne des mathématique ;1962.)

 

b ) Dizaines :   On a ensuite associé ces nombres à la dizaine pour obtenir :

une collection de dix unités forme une dizaine ou une unité du   2ème ordre

 

à la première dizaine on ajoute successivement une unité  :  dix et un   (onze : 11 ) ; dix et deux   (douze : 12 ) ; :  dix et trois (treize : 13 ) ; dix et quatre (quatorze : 14  ) dix et cinq (quinze : 15  ) dix et six ( seize : 16 ) ;dix et sept  ( dix-sept :17 ) ; dix et huit  (dix-huit :18 ) ; dix et neuf  (dix neuf : 19) ; dix et dix    , on obtient deux dizaines  ou « vingt » ( 20) .

 

C ‘est ainsi que l’on obtient la seconde dizaine à laquelle on ajoute ,de même, chacun des  dix premiers  nombres  pour obtenir :  vingt et un   ; vingt et   deux (vingt - deux) ; vingt et trois (vingt - trois ) ; vingt et quatre (vingt - quatre) ; vingt et cinq (vingt - cinq) ; vingt et six (vingt-six)  ; vingt et  sept ( vingt - sept ) ; vingt et huit (vingt-huit)  ; vingt et neuf (vingt-neuf)  ; vingt et dix ; on obtient la troisième dizaine ou « trente »  ;

 

; quatre dizaines ou  quarante ; cinq dizaines ou cinquante ;six dizaines ou soixante ;sept dizaines ou   soixante - dix ; huit dizaines ou quatre vingt ; neuf dizaines ou quatre vingt dix ; En faisant suivre successivement les noms de chacune des neufs dizaines des neufs premiers nombres , on dénomme tous les nombres de dix  à quatre – vingt – dix – neuf .

c °)  Centaines : une collection de dix dizaines ou de cent unités forme une centaine ou « une unité du «  3ème ordre » .

les neuf centaines sont : une centaines ou cent ; deux centaines ou deux cents ; trois centaines ou trois cents ; quatre centaines ou quatre cents ; cinq centaines ou cinq cent ; six centaines ou six cents ; sept centaines ou sept cents ; huit centaines ou huit cents  neuf centaines ou neuf cents ;

en faisant suivre successivement le nom de chacune des neufs centaines des noms des quatre – vingt – dix – neuf premiers nombres , on dénomme tous les nombres de cent à neuf cent quatre – vingt – dix – neuf .

On a :

cent un ; cent deux ; …… ;cent quatre – vingt – dix – neuf 

deux cents un ; deux cents deux ; …… ; deux cents quatre – vingt – dix – neuf 

……………………….. ;…………………………………. ;……………….

Neuf cents un ; neuf cents deux ; ……………… ;neuf cents quatre – vingt – dix – neuf 

 

 

 

 

 

B )  Les 4  premières classes des nombres entiers : sont la classe des unités ; la classe des mille ; la classes des millions ; la classe de milliards ;

 

 

 

a) La  Classe des unités simples : 0 à 999:

Les nombres de « un » à « neuf cent quatre – vingt – dix – neuf » compose la 1re classe des unités ,  dit aussi : classe des unités simples. Cette classe  comprend des « unités » ; des « dizaines »et des  «centaines ».

après neuf cent quatre – vingt – dix – neuf   vient le nombre « mille »   ( de 0 à 999)

on nomme  1er ordre : les unités d’unité ;  2ème ordre : les dizaines d’unités ; 3ème ordre :  les centaines d’unités.

 

 

b) La  classe des mille :  1 000  à 9999.

 

 

nota : Mille : une collection de dix centaines forme un « mille » ou « unité du 4ème ordre »

es mille composent la seconde classe d’unités , la classe des mille  qui a , comme la classe des unités simples , ses unités , ses dizaines et ses centaines .

On compte de un mille à neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  mille  , comme on compte de une unité à neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  unités.

 

On a : un mille ; deux mille ; trois mille ;…….. neuf cent quatre – vingt – dix – neuf mille .

En faisant suivre successivement le nom de chaque mille des noms des neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  premiers nombres , on forme tous les nombres de mille à neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf  mille neuf cent quatre – vingt – dix – neuf 

On a :

-   Mille un ;mille deux ; … mille neuf cent quatre – vingt – dix – neuf .

-  Deux mille un ;deux mille deux ; … ;deux  mille neuf cent quatre – vingt – dix – neuf 

………………………………………….

-        Quatre – vingt – dix – neuf  mille un ; cent  quatre – vingt – dix – neuf  mille deux ; ……………..   quatre – vingt – dix – neuf  mille cent  quatre – vingt – dix – neuf  .

-        Les dizaines de mille sont les unités de 5ème ordre (dix mille ; dix mille un ; …… dix  mille neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf ; .. ; quatre – vingt – dix – neuf  mille neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf ), les centaines de mille sont les unités de 6ème ordre (de neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  mille un ; …… jusque neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  mille neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf ).

-         

 

 

 

 

 

 

 

 

c )  La  classe des millions .  1 000 000  à 999 999 999Les millions composent la 3ème classe .

-         «  Million » :  après neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  mille neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf  vient le nombre mille mille ou « million » , ou unité du 7ème ordre.

-        Vient ensuite le 8ème ordre ( les dizaines de millions) ; puis le 9éme ordre (les centaines de millions)

 

-        On compte de un million à neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf  millions  comme on compte de un mille à neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf mille et de une unité à neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf  unités .

Et en faisant suivre successivement le nom de chaque million des neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  mille neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf  premiers nombres , on dénomme les nombres de un million à neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf  millions neuf cent quatre – vingt – dix – neuf  mille neuf cent  quatre – vingt – dix – neuf .

 

 

 

d ) Million ou milliard . Après ce dernier nombre , vient le nombre mille millions , ou billion , ou milliard , ou « unité du 10ème ordre »

les milliards composent la 4ème classe d’unités , la classe des milliards , comme les classes précédentes , a ses unités , ses dizaines et ses centaines . On compte les milliards comme on compte les millions .

Les nombres dont on peut avoir besoin dans les calculs ordinaires dépassent rarement les milliards .

( elle contient 3 ordres : le 10ème ; 11ème et 12éme ordre…)

 

e ) Trillion .  On forme ensuite la classe des trillions , et ainsi de suite .............

 

 

 

 

 

 

3)   TABLEAU de numération des nombres entiers naturels.

 

 

 

On peut ainsi résumé ce qui est écrit précédemment et retenir le tableau suivant !!

 

 

 

4ème Classe des milliards(billions)

3ème classe des millions

2ème   classe des milles

1ère classe des unités simples

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12ième ordre

 

 

9ième ordre

 

 

6ième ordre

 

 

 

 

1er ordre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONCLUSION : La théorie de la numération  décimale parlée repose sur les principes suivants :

 

1°) Dix unités d’un ordre quelconque font une unité de l’ordre immédiatement supérieur.

2°) Dans un nombre , il ne peut y avoir plus de neuf unités de chaque ordre .

3°) Les  ordres d’unités sont : les unités , les dizaines  et les centaines .

4°)l’ensemble des trois ordres d’unités constitue une classe .

5°)Il suffit pour dénommer  tous les nombres  , jusqu’aux trillions compris  , de donner un nom particulier à chacune des neufs unités  composant un ordre , à chacun des deux ordres supérieurs d’une classe ; et à chacune des classes . En tout quinze mots distincts.

 

Remarque : l’usage a un peu compliqué cette nomenclature en changeant quelques – unes des expressions d’origine . Exemple : onze , au lieu de dix -un , etc vingt au lieu de deux dizaines , etc. Onze nouveaux mots ont été ainsi ajoutés aux quinze mots précités ; ce qui fait vingt - six  mots différents pour nommer tous les nombres jusqu’aux trillions .

 

 

 

 

 

 

 

   Pour représenter tous les nombres entiers on se sert  des dix chiffres :

                                         0 ; 1 ; 2 ; 3 ;  4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

      Enumération des chiffres :

     (dans l’ordre croissant)

zéro , un , deux , trois , quatre, cinq , six  , sept , huit , neuf

Notre numération est  dite « décimale » .

 

ainsi les nombres à un 1 chiffre appartiennent à la 1ère classe des unités d ’ unités.

ainsi les nombres à un 2 chiffres appartiennent à la 1ère classe des unités. De dizaines 

ainsi les nombres à un 3  chiffres  appartiennent à la 1ère classe des unités.  De centaines

ainsi les nombres à un 4 chiffres  appartiennent à la 2 ère classe des  unités de mille

ainsi les nombres à un  5 chiffres appartiennent à la 2ère classe des dizaines de mille.

ainsi les nombres à un  6 chiffres appartiennent à la  2ère classe des centaines de mille.

 

 

 

 

Rappel :  sur la NUMERATION des unités simples des dizaines et des centaines :

 

La numération apprend à former les nombres , à les nommer , à les écrire et à les lire

Les neuf premiers nombres sont appelés : les « unités simples »

Ils forment le premier ordre , on les écrit au premier rang.

Les dizaines  forment le deuxième « ordre »  , on les écrit au deuxième rang.

Les centaines forment les unités du troisième ordre ; on les écrit  au troisième rang ;

Les unités simples  , les dizaines et les centaines forment la classe des unités ou le première classe des unités d’unités simples .

TABLEAU de numération des nombres entiers naturels

 

 

D’où le tableau complet !!!!...........

 

4ème Classe des milliards(billions)

3ème classe des millions

2ème   classe des milles

1ère classe des unités simples

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12ième ordre

 

 

9ième ordre

 

 

6ième ordre

 

 

 

 

1er ordre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Immédiatement après les centaines d’unités simples viennent les « mille »

On compte par « mille » comme on compte par unités ; par dizaines et par centaines . Il y a donc des « unités de  mille » , des « dizaines  de mille » et des « centaines de mille » qui forment la deuxième classe ou la classe des mille . 

 

 

 

Notre numération  est décimale , c’est à dire, qu’une unité d’ordre quelconque vaut dix unités de l’ordre immédiatement inférieur.

 

A savoir :   Le tableau contient des "classes" : les principales classes sont :

La  classe des unités simples ; la classe des mille ; la classe des millions ; …

Chaque classe contient 3 ordres  d'unités  qui sont l ' ordre : d'unités ; de dizaines ; de centaines .

 

remarques : Dans le tableau , chaque nombre entier à un suivant ;  au lieu de dire « nombre entier naturel » on dira «entier ».

Lecture et utilisation du tableau :

par convention :

Les traits verticaux déterminent des « colonnes »,entre deux traits verticaux nous avons une colonne.

les traits horizontaux déterminent des lignes ; entre deux traits horizontaux nous avons une ligne.

 

Les "Ordres":

 

Chaque chiffre d ' un nombre du système décimal appartient à un ordre précis.

 

Un "ordre" représente une unité de numération.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Par convention :

 

                        Tout chiffre  placé à la gauche  d’un autre représente des unités dix fois plus grandes que celles de cet autre ; en  d’autres termes, il représente des unités de l’ordre immédiatement supérieur.

 

Si l ’ on écrit  ,     93 285 , le chiffre 5 désigne des unités ; 8 des dizaines ; 2 des centaines , ect .....c’est à dire que placé au premier rang ,un chiffre désigne des unités d 'unité  du 1er ordre ; au deuxième rang ,des unités de dizaines du 2ième ordre , au 3ième rang , des unités de centaines du 3ième ordre, ainsi de suite.

 

 L’ alignement horizontal des chiffres : 18403850739  rangé dans le tableau suivant :

 

 

 

Classe des milliards

classe des millions

classe des milles

classe des unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12ième ordre

11ième ordre

10ième ordre

9ième ordre

8ième ordre

7ième ordre

6ième ordre

5ième ordre

4ième ordre

3ième ordre

2ième ordre

1er ordre

 

1

8

4

0

3

8

5

0

7

3

9

 

devient le nombre entier :  18 403 350 739 (remarquer l’espace entre chaque classe),et il se lit :  dix huit milliards quatre cent trois millions huit  cent cinquante mille sept cent trente neuf .

 

A propos des "classes"

 

4ième Classe

Milliards ou billons

3ième Classe

Millions

2ième Classe

Mille

1ière Classe

Unités

 

  Chaque Classe est divisée en 3 catégories appelé « ordre »  ( unité , dizaine , centaines )

Ce qui donne le tableau ci dessous :

 

 

 

4 )   LA NUMERATION ECRITE :

 

 

 

La numération écrite apprend à écrire et à lire les nombres.

 

Pour écrire tous les nombres , on emploie 10 symboles ou caractères ou chiffres :

                                          1 ; 2 ; 3 ;  4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; et le zéro « 0 » qui sert à remplacer les ordres d’unités manquant .

 

Numération décimale . Chiffres .

De même qu’on donne un nom particulier à chacun des neufs  premiers nombres , on les représente par des caractères distincts ; ce sont :à chacun des neufs  premiers nombres , on les représente par des caractères distincts ; ce sont :

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

un

Deux

trois

quatre

cinq

six

sept

huit

neuf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ces neuf caractères ou chiffres servent à représenter de même les neufs unités composant chaque ordre.

On a : 1 dizaine ; 2 dizaines ; etc….. ; 9 dizaines

        1 centaine ;2 centaines ; etc…….. ; 9 centaines.

 

Ecriture des nombres : l’écriture des nombres devient ainsi possible et aisé. Il suffit d’écrire successivement les unités de chaque ordre , en désignant l’ordre que ces unités représentent.

Soit à écrire le nombre six cent trente huit , on écrit : 6 centaines 3 dizaines et 8 unités.

remarque : si  l’on veut se repérer par rapport à la cas centrale ; on peut déterminer la position de la case de gauche et celle de droite .

 

Case « Gauche »

Case  « Milieu » ou « centre »

Droite

 

 

Principe fondamental :

 

 

 

out chiffre placé à la gauche d’un autre représente des unités dix fois plus fortes  que cet autre .on dit aussi «  représente des unités d’un ordre immédiatement supérieur à cet autre .

Dans une suite de chiffres  , le premier à droite ,désigne les unités ; le second , à gauche du premier , désigne les dizaines , le troisième , les centaines , et ainsi de suite .

Le nombre six cent trente huit s’écrit :       6 3 8  

Le zéro : il peut arriver que , dans un nombre , certains ordres d’unités manquent ; afin que les autres ordres puissent occuper la place qui leur convient , on remplace par un ( 0 ) zéro les ordres qui manquent.

Soit à écrire cinq mille soixante cinq ; les centaines d’unités manquent , on les remplace par un zéro  , et on a  5 065

 

Zéro :  le zéro ( 0 ) n’ a aucune valeur par lui-même , il sert à remplacer , dans l’écriture d’un nombre , les ordres d’unités qui peuvent manquer .

 

Chiffres significatifs :  le zéro est un chiffre d’ordre ; les autres chiffres , qui ont leur valeur propre  , sont appelés « chiffres significatifs ».

 

Ecriture d’un nombre de trois chiffres au plus :

 

Règle : on écrit successivement de gauche à droite les centaines , les dizaines et les unités  du nombre , en ayant soin de remplacer par  des zéros les ordres manquants.

Ainsi sept cent quatre s’écrit : 704

 

Ecriture d’un nombre de plus de trois chiffres :*

Règle : on écrit successivement de gauche à droite , et dans l’ordre où elles sont exprimées , les centaines ,les dizaines  et les unités de chaque classe , en ayant soin de remplacer par des zéros les ordres manquants .

 

Ainsi :huit millions vingt sept mille neuf unités s’écrit : 8 027 009

 

Pour « écrire » en chiffres un nombre quelconque, on écrit , à partir de la gauche , chaque classe, comme si elle était seule , et l’on a soin de remplacer par des zéros les ordres d’unités qui peuvent manquer.

 

Lecture d’un nombre : Soit à lire 57 030 501

 

Les trois premiers chiffres de droite correspondent à la classe des unités ;les trois suivants à la classe des mille , les deux autres à la classe des millions . D’où ce nombre se lit : 57 millions 30 mille 501 unités.

 

 

 

Pour « lire » un nombre écrit en chiffres , on le partage, à partir de la droite , en tranches de trois chiffres , puis on lit et on énonce , en commençant par la gauche et en allant vers la droite ,chaque tranche  comme si elle était seule , en lui donnant le nom de la classe d’unités qu’elle représente .

 

Valeur d’un chiffre :

 

Chaque chiffre a deux valeurs dans le nombre :

 

1°) la valeur absolue , qui est celle qu’il a par lui-même lorsqu’il est seule ;c’est la valeur de ce chiffre considéré isolément .

 

 2°) la valeur relative , qui est celle qu’il a par le rang qu’il occupe., c’est la valeur qui donne le rang qu’il occupe dans le nombre.

 

Exemple : dans 724 ,  « 7 » a pour valeur absolue « 7 » et pour valeur relative 7 centaines ou 700.

 

Un nombre est égal à la somme des valeurs relatives des chiffres qui le composent . Cela résulte des principes mêmes de la numération.

On a , en effet ; 5763  = 5 mille + 7 centaines + 6 dizaines + 3 unités

 

Rendre  un nombre entier 10 ; 100 ; 1000 fois plus grand.

 

Soit le nombre 17 ; si on écrit à la droite 1 ; 2 ; 3 ;..zéros , on obtient 170 ; 1700 ; 17 000 ; c’est à dire un nombre dans lequel la valeur relative de chacun des chiffres qui le composent est devenue 10 ; 100 ; 1000 ; ..fois plus grande. La somme  des valeurs relatives , c’est à dire le nombre lui-même est devenu 10 ; 100 ; 1000 fois plus grande .

 D’où la  règle : pour rendre un nombre entier 10 ; 100 ; 1000 ; fois plus grand , il suffit d’écrire 1 ;2 ;3 ;….zéros à la droite de ce nombre .

 

Rendre un nombre entier  , terminé par des zéros 10 ; 100 ; 1000 fois plus petit.

 

Si , sur la droite d’un nombre entier , on supprime 1 ; 2 ; 3 ;…zéros , on obtient un nombre dans lequel la valeur relative de chacun des chiffres est devenue 10 ; 100 ; 1000 fois plus petite . La somme des valeurs  relatives, c’est à dire le nombre lui-même , est devenu 10 ; 100 ; 1000 ; … fois plus petit . D’où

Règle : pour rendre un nombre entier  terminé par des zéros 10 ; 100 ; 1000 ;..etc.   fois plus petit , il suffit de supprimer sur la droite de ce nombre 1 ; 2 ; 3 ; etc. ;zéros. 

 

 

 

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Dont sont exclus les centimes

 

Conseil  si vous devez  remplir un chèque  :

                 Vous écrivez la partie entière en lettres suivi des mots "francs et "  et la partie décimale ( après la virgule ) avec des chiffres  suivi du mot " centimes"

 

Exemple:     230,51 €

 

On peut  écrire:

                         Deux cents trente Euros  et 51 centimes

 

Ou alors  vous écrivez tout en lettres:

 

                      Deux cents trente Euros  et cinquante et un centimes

 

A propos de l’orthographe de certains mots :

 

Les règles d ‘orthographe sont :

 

Million et milliard  prennent la marque du pluriel.

Mille est invariable

exemple : 67 140 000 s’écrit  soixante sept millions cent quarante mille.

Cent   prend la marque du pluriel ;

                 Sauf : il est invariable dans  certains cas particulier :   il est invariable quand il correspond à une numérotation : page : trois cent ; l ' an  mille trois cent)

exemple :

 637 s’écrit « six cent ( s )  trente sept »  ; 600 s ’ écrit « six cent(s) »

 

 Vingt : il en est de même que pour « cent »

Exemple : 

               "80"  s ' écrit "quatre vingt " ;

                 85 s ' écrit "quatre vingt (s)  cinq"

 

 

 

 

Donc , pour représenter le nombre :

  « 2 mille , 3 centaines , 5 dizaines , 8 unités »     il suffit d’écrire :  2 358   : le rang des chiffres indique les ordres.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS

 

CONTROLE : ( tout niveau) -  ( plus facile voir « évaluation n°2 )

 

 

 

Qu ‘est qu ’ un nombre ?

 

Qu’est ce qu’une grandeur ?

 

A quoi sert le nombre ?

 

Que signifie « numération » ?

 

Numération orale :

 

Combien a t on imaginé de mots pour désigner des quantités  (environ) ?

 

En combien  a t on réuni les  quantités ?

 

Quel est le nom donné à chacun des premiers nombres ?

 

Un nombre s’écrit avec des    ?........................

 

Citer les quatre premières classes de nombres entiers :

 

Chaque « classe » est divisée ; en combien de parties ; précisez !

 

Représenter le tableau permettant de nommer un nombre !

 

Pourquoi dit - on que notre système  de numération est « décimal » ?

 

Orthographe :

 

« Million et milliard » prennent ................................................

« Mille » est ...............................................................................

« Cent »  et « vingt »  ....................................................................................

 

(même avec une faute d’orthographe votre chèque sera « encaissé » )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION n°1 ( classe de 6ème )

.

 

A)   Les positions des chiffres

 

a. Ecriture de position

 

¤ Il existe ………………… CHIFFRES :  ………nommer les !

 

Un MOT s’écrit avec des ………………………    Un NOMBRE s’écrit avec des ………………………

 

 

Un nombre entier s'écrit avec des …………………., il ne possède pas de ………….. :

Il est la partie ………………  d’un nombre décimal

 

 

Dans une liste de nombres , on doit les séparer par le signe : ………………………….

2. Les écritures d'un nombre

 

a. Ecriture avec des lettres

 

¤ Million et Milliard sont des noms, ils prennent un « s » au pluriel.

      Vingt et Cent prennent un « s » au pluriel s'ils ne sont pas suivis d'un autre nombre.

      Mille est invariable, il ne prend jamais de « s »  au pluriel.

 

Ex 3 : Ecris en lettres les nombres suivants :  600 ;   540 ;  287 ;  80 ;  1 407 ;  7 03  -  2 005 076

 

 

 

 

Compléter le tableau ci-dessous :

 

 


 

4ème Classe des ………….

3ème classe des ……………

2ème   classe des ………………..

1ère classe des …………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12ième ordre

 

 

9ième ordre

 

 

6ième ordre

 

 

 

 

1er ordre

 

2

8

7

5

0

3

9

1

6

3

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité : Lire et écrire les nombres :

 

 

A compléter... Attention aux fautes !!!

 

 

 

 

 

Nombres

Ecriture (attention aux fautes )

 

2084

 

 

trois milles douze unités

7280

 

 

mille deux cents neuf unités

9021

 

 

trente deux milles neuf cents seize

201

 

 

neuf milles cent deus unités

1 741

 

 

cent quatre-vingts deux

75 879

 

 

Dans le tableau ci-dessus est placé  un nombre : reporté le nombre dans la case ci-dessous .

Ecrire en chiffre le nombre se trouvant dans le tableau ci-dessus ( de numération des nombres entiers)

 

 

 

 

 

 

C  )  Compléter les chèques « fac-similer » ci-dessous :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


.

Evaluation n°2

 

 

 

1°)          Lire à  haute voix        843 546791           71 043             4230040               500 008003

 

2°)  Ecris avec des chiffres les nombres suivants :

 

Quatre milliards cinq cent trente sept millions huit cent dix neuf mille treize :

 

 

Deux cent vingt quatre mille dix sept : ___ ___     - ___ Vingt mille cinquante quatre

 

Trente deux milliards onze millions cinquante mille vingt sept : - ___    

 

NOMBRES de 1  à 100 :

 

Combien y a - t  - il  de dizaines  et d’unités dans ?

quinze :

trente :

soixante - neuf :

soixante dix huit :

soixante seize :

soixante dix huit :

quatre - vingt - douze :

 

Comment nomme - t - on un nombre composé :?

de 4 unités et une dizaine :

de 8 unités et une dizaine :

de une unité et quatre dizaines :

de trois unités et sept dizaines :

de sept unités et huit dizaines :

 

Comment nomme - t - on le nombre obtenu en réunissant ?

 

20 unités 1 dizaine et 9 unités

60 unités, 1 dizaine et 7 unités :

 

Placer par ordre de grandeur croissante les nombres suivants :

80 ; 18 ; 21 ; 79 ;51 ; 49

 

Parmi les nombres de deux chiffres , quel est le plus grand ; quel est le plus petit ?

 

Quels sont les nombres compris entre 30 et 40 qui contiennent plus de dizaines que d’unités ?

 

Combien y a t - il de nombres à  un chiffre et de nombres à deux chiffres ?.

 

NOMBRES de 100 à 1 000 :

 

Combien y a - t il  de centaines , de dizaines et d’unités dans :

 

deux cent dix sept ?

Huit cent quarante huit ?

cinq   cent  quatre -  vingt ?

Cent soixante douze ?

cent quatre vingt treize ?

neuf cent sept ?

 

Placer par ordre croissant les nombres suivants :

501 ;178 ; 689 ; 210 ; 596 ;579

 

Placer par ordre décroissant les nombres suivants :

 

404 ; 98 ; 289 ; 700 ; 596 ; 579

 

Parmi les nombres de trois chiffres , quel est le plus grand ? quel est le plus Petit ?

 

Placer par ordre  de grandeur croissante les nombres que l’ on peut former :

1°) en associant les chiffres  1 ; 8 ; 5

2 °  en associant  les chiffres 3 ; 1 ; 7

 

Numération suite

 

exercices:

Comment s'appelle  l'unité du 2ème ordre ? du 4 ème ordre  ?du 1er ordre? du 5 ème ordre ? du 7 ème ordre ?

 

Un nombre est formé  de 3 mille et 7 dizaines ; combien contient - il  d ' unités ? Combien en contiendrait - il s 'il était formé de 7 dizaines de mille et de  5centaines ?

 

Quel est le nombre formé avec trente centaines et  neuf unités?

avec  6mille et 70 dizaines   ;  27 dizaines de mille ;  15 mille et 15 dizaines.

 

Quel est le plus grand  nombre de 4 chiffres ? de 6 chiffres?

 

Quel est le plus petit nombre de 5 chiffres ? de 7 chiffres ?

 

Combien doit - on écrire de zéros à la droite du chiffre 1 , si l'on veut représenter :

une dizaine?

un mille ?

Une dizaine de millions ?

une  centaine de mille ?

 

Nommer les ordres d ' unités qui  contient  un nombre de 5 chiffres ; de 8 chiffres .

 

Quel est le nombre qui suit :

479 :

899 :

3 099:

8 009 :

11 099:

Quel est le nombre qui précède  :

10 000:

10 100

20 020:

21 000 :

100 100 :

101 000 :