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Le système décimal

 

Les nombres entiers naturels.

Notion sur les opérations en arithmétique

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent :

Lecture :   Sphère metallique

Objectif suivant :

1°) nomenclature.

2°) Les opérations avec les N

3°) les  grandeurs.

4°) les systèmes de numérations !!

5°) les systèmes…  concernant  celui des  nombres et celui des grandeurs.

 

tableau    Sphère metallique

  1. liste des opérations en arithmétique.

 

  1. Les grandeurs proportionnelles.

 

  1. Le calcul numérique.

DOSSIER : Quelques NOTIONS sur  « GRANDEUR »  - « DE NUMERATION » -  « NOMBRES » :

A)  Grandeur

B) Evaluation d’une grandeur :

C) Mesurer une grandeur :

D) « Unité »

E) Le nombre

F) Les espèces de nombres

G) Nombres concrets et nombres abstraits

H) Formation des nombres entiers :

J ) Numération des nombres entiers .

K) les nombres décimaux

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COURS

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COURS

 

 

A)  GRANDEUR :

 

Un groupe d’élèves peut être plus ou moins important ; un banc plus ou moins long ; la contenance d’un bassin plus ou moins considérable : le groupe d’élèves , la longueur de la table , la contenance du bassin sont des « grandeurs ».

 

Par définition : on dira que l’ on appelle « grandeur » ou « quantité » tout ce qui peut-être augmenté ou diminué .

En tout état de cause, une grandeur est un nombre associé à une unité. ( ce nombre porte le nom de « scalaire »)

 

Exemples : 12 mètres  ( 12  fois 1 mètre où « 12 » est le nombre et « m » l’unité ; « 12 m est appelé « grandeur » )  ; 12 litres ; 3 voitures ; 5  arbres ; 15 élèves , l’unité étant l’élément désigné par un nom ( mètre , litre , arbre , élève ,….) 

 

B) Evaluation d’une grandeur :

 

« Evaluer une grandeur » , c’est se faire une idée exacte  de son importance , de sa valeur .

 

Procédure : pour y arriver :

1°) on compte les objets  qui la composent : les élèves dans une classe ; les voitures sur un parking ; les livres dans une bibliothèque .

2°) On mesure  les grandeurs qui ne représentent pas de parties distinctes , comme la longueur d’une table  , la contenance d’un bassin .

 

C) Mesurer une grandeur :

 

Mesurer une grandeur , c’est la comparer à une autre grandeur connue et de même espèce appelée « unité »

 

D ) @    UNITE :

 

L’unité est chacun des objets que l’on compte , ou la mesure qui sert à évaluer une grandeur de la même espèce .

 

E)   @  NOMBRE :

 

  Un nombre est le résultat que l’on obtient en comptant une collection d’unités ou en mesurant une grandeur .

 

F)  @ LES ESPECES de NOMBRES :

 

En mesurant une grandeur , on peut obtenir  trois espèces de nombres :

 

1°) @ un nombre entier , si la grandeur contient  son unité une ou plusieurs fois exactement .

 

2°) @ Une fraction , si la grandeur mesurée est plus petite  que son unité.

 

3°) @ Un nombre fractionnaire , si la grandeur mesurée contient une ou plusieurs fois son unité et de plus une ou plusieurs parties de cette unité .

 

Remarque :

 

Lorsque l’on compte une collection d’objets , on obtient toujours un nombre entier ( exemple : 29 élèves dans la classe ; 30 tables ; ……) 

 

Quand aux fractions  et nombres fractionnaires  ils peuvent s’écrire sous la forme de fractions ordinaires, ou de fractions et de nombres « décimaux ».

 

 

 

G ) Nombres concrets et nombres abstraits :

 

« Nombre concret » : un nombre est concret lorsqu’on indique la nature de son unité ; ainsi : 29 élèves , 7 mètres , 5 litres , sont des nombres concrets.

 

« Nombre abstrait » si l’on ne fait qu’indiquer la quantité sans spécifier sa nature , on a un nombre abstrait ; huit ; vingt cinq , trente sont des nombres abstraits .

 

H ) Formation des nombres entiers :

 

Le premier nombre entier est « l’unité » ou « un » . En ajoutant l’unité à elle même et aux nombres que l’on obtient  ainsi successivement, on forme un  nouveau  nombre à celui qui le précède immédiatement.

La série des nombres entiers est ainsi illimitée, car on peut toujours ajouter l’unité à un nombre déjà obtenu .

 

J )  NUMERATION DES NOMBRES ENTIERS .

INFO PLUS ++++

 

Définition :

 

La numération est l’ensemble des règles qui permettent de nommer et d’écrire  tous les nombres  avec un petit nombre  de mots et de signes.

 

Les quantités  peuvent être exprimées de vive voix ou représentées par des signes écrits : d ‘où deux sortes de numérations : la numération parlée et la numération écrite .

 

 

NUMERATION PARLEE :

Il ne pouvait pas être question d’employer autant de mots ou de chiffres qu’il y a de nombres ; on a cherché à les combiner entre eux afin de les réduire le plus possible ; à cet effet on a imaginé une vingtaine de mots qui permettent de désigner toutes les quantités.

On a réuni pour cela les quantités en collection de dix en dix  fois plus grandes. Puis on a donné un nom aux dix premiers nombres ;

un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit ; neuf ; dix .

 

NUMERATION ECRITE :

Pour représenter tous les nombres on se sert actuellement de dix signes appelés « chiffres »

 

Nom

   Zéro                  (pour le symbole" 0")

 Un                  (pour le symbole" 1 ")

   Deux                (pour le symbole" 2 ")

 trois               (pour le symbole" 3 ")

   Quatre              (pour le symbole" 4 ")

cinq              (pour le symbole" 5")

six             (pour le symbole" 6"),

sept             (pour le symbole" 7")

Huit             (pour le symbole" 8 ")

Neuf            (pour le symbole" 9")

 

Notre numération est « décimale», c’est à dire que  dix unités de n’importe quel ordre, égalent une unité de l’ordre immédiatement supérieur. Les unités sont donc groupées en collections de dix en dix fois plus fortes.

Un groupe de trois ordres successifs en commençant  par les unités forme une « classe ». Pour écrire les nombres il suffit  , par conséquence de suivre  le tableau suivant :

 

 

Classe des milliards

classe des millions

classe des milles

classe des unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12ième ordre

11ième ordre

10ième ordre

9ième ordre

8ième ordre

7ième ordre

6ième ordre

5ième ordre

4ième ordre

3ième ordre

2ième ordre

1er ordre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Règles d’écriture :

l’écriture des nombres est soumises aux règles suivantes :

                      1re règle : pour écrire un nombre entier quelconque, on écrit successivement de gauche à droite les centaines, dizaines et unités de chaque ordre en commençant par l’ordre le plus élevé.

                       2e règle : Dans l’ écriture d’un nombre , il faut remplacer par des « zéros » ( 0) toutes  les classes ou les ordres qui manquent .

 

 

K ) Les  nombres décimaux

Info ++++

 

Les nombres décimaux sont les représentant des fractions décimales

 .

                                      Une fraction décimale est une ou plusieurs parties égales de l’unité.

 

Exemple : un décimètre de tissu , les deux cinquièmes d’une pomme .

 

Une fraction est dite « décimale » quand l’unité est partagée en 10 ; 100 ; 1000 ; ….parties égales .

 

Ainsi, une unité vaut 10 dixièmes, 100 centièmes, 1 000 millièmes,  etc…

 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS

 

Consignes : les travaux auto formatifs préparent le  devoir formatif .

Pour valider votre formation (étude de la leçon) vous devez passer une épreuve dite formative .Les questions posées au  devoir formatif sont celles (au plus) posées dans les travaux auto formatifs.

C’est un devoir en salle , sous surveillance. Il peut être passé en une ou plusieurs fois  (exemple : on peut répondre aux questions que l’on connaît , on rend la copie , on quitte la salle pour compléter sa formation.

Vous devez compléter votre « apprentissage » (seul ou avec une autre personne , ou avec l’aide du professeur ).

 .Lorsque vous pensez être prêt ,(exemple : vous avez continué à apprendre (vous savez répondre aux questions  auxquelles  vous n’aviez pas pu répondre )  ,, vous savez corriger vos erreurs ,  vous pouvez de nouveau demandez à compléter votre copie « devoir » .

 

Lorsque le devoir est  terminé , il est corrigé .  A partir des résultats deux solutions  s’offre à vous  : la première :votre travail est validé , vous passez à l’étude suivante. ; la suivante :  Il n’est pas validé ,vous devez , de nouveau  reprendre le devoir , pour le re préparer et le passer de nouveau . Jusqu’à ce qu’il soit puisse être validé.

 

De cette façon : il n’y a pas de mauvaises notes , ni de mauvais élèves. Vous travaillez pour vous , à votre rythme ;Les erreurs ne sont pas des sanctions ,ni pénalisantes ce sont des repères qui permet de vous situer dans votre progression , dans votre apprentissage.  , 

L’objectif : vous donnez une formation de qualité ;

Dans cette méthode , il n’y a pas de limite de  durée de votre formation , vous pouvez reprendre votre travail  quand cela vous est possible . ;.  

 

 

 

CONTROLE:

 

Rechercher les définitions des mots suivants :

 

1.           « GRANDEUR » :

 

2.         « Evaluation d’une grandeur »

 

 

3.        « Mesurer une grandeur »

 

 

4.         « NOMBRE »: Le nombre est le résultat de ………………..

 

 

5.        Citer  LES ESPECES de NOMBRES :

 

6.        Quand dit -on qu’un  Nombre  et  concret  et  un nombre  est  abstrait ?:

 

 

7.         « Formation des nombres entiers » :comment procède t -on pour obtenir un nouveau nombre entier ?

 

8.        « NUMERATION DES NOMBRES ENTIERS ».

 

9.        Combien y a t - il de  sortes de numérations ?:

 

10.      Compléter les  phrases :

-        Les nombres décimaux sont les représentant des…………..

-        Une fraction est dite « décimale »

 

 

EVALUATION:

 

Donner des exemples :

 

11.        « GRANDEUR » :

 

12.      « Evaluation d’une grandeur »

 

 

13.      « Mesurer une grandeur »

 

 

14.      « NOMBRE »:

 

 

15.      Citer  LES ESPECES de NOMBRES :

 

16.       Quand dit -on  qu ‘un nombre est concret  ou un nombre est abstrait ?

 

 

17.       « Formation des nombres entiers » :

 

18.      « NUMERATION DES NOMBRES ENTIERS ».

 

19.      Combien y a t - il de  sortes de numérations ?:

 

20.    Compléter les  phrases :

-        Les nombres décimaux sont les représentant des…………..

-        Une fraction est dite « décimale » ……………

 

 « NUMERATION DES NOMBRES ENTIERS ».

 

a) Combien y a t - il de  sortes de numérations ?:

 

b)  Compléter les  phrases :

Les nombres décimaux sont les représentant des…………..

Une fraction est dite « décimale »

 

 

 

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