Aller vers   lire….la numération , ne pas confondre : «  nombre » et  « grandeur »

3D Diamond

Pré requis:

Numération : base 10

 

Nomenclature

Sphère metallique5

Mettre un nombre entier sous forme de fraction

3D Diamond125

Division de N par 10 ; 100 ;1000

3D Diamond25

 

ENVIRONNEMENT  du dossier:

 

Index warmaths

Objectif précédent :

1°) le nombre entier

2°)  Notion et idée du nombre décimal .

3°) La fraction décimale

4°) le nombre décimal et le système décimal.

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Numération des nombres décimaux.

2°) Classification des nombres décimaux

3°) Cours : Calculs sur les décimaux au collège.

Tableau :        Sphère metallique37a :

1°) Etablissement du système décimal en primaire.

Liste des activités « cours » avec les nombres décimaux

 

 

 

 

37 DOSSIER:    LE NOMBRE DECIMAL

1.      Définition.

2.    Tableau de numération  et écriture.

3.     Décomposition d’un nombre décimal en « somme » 

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité                 Sphère metallique35a

Devoirs

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

>>> Liste de fiches de travaux

 

 

 

 

 

Tous les nombres décimaux sont regroupés dans un même ensemble de nombres  .

 L’ ensemble des nombres  décimaux se note  par la lettre :       D 

 

voir NUMERATION     et         Division  des « N »  par 10 ;100 ; 1000 et le système décimal

 

COURS

 

 

Rappels N°1:définitions.

NOMBRE : un nombre est un alignement horizontal de chiffres.   Le nombre sert à mesurer des « quantités ».

.

GRANDEUR : on appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.

 

ARITHMETIQUE :

 

Une fraction est  une ou plusieurs parties égales de l’unité .

 

Exemple : un décimètre de tissu , les deux cinquièmes d’une pomme , .. ;

 

Une fraction est dite décimale quand l’unité est partagée  en 10 ; 100 ; 1000 ; … parties égales .

                  Une unité vaut 10 dixièmes  , 100 centièmes  , ou 1 000 millièmes , etc. …

 

Les dixièmes  , centièmes  , ou millièmes ,etc.  sont des parties de l’unité de 10 en 10 fois plus petites  les unes que les autres .

 

Un nombre décimal est un nombre entier accompagné d’une fraction décimale .

 

Exemple : 4 mètres 35 centimètres.

 

Pour écrire un nombre décimal , on écrit d’abord la partie entière , puis la fraction décimale , et l’on a soin de séparer l’une de l’autre par une virgule.

 

Exemple : 24 unités 35 centièmes s’ écrivent 24,35 .

 

Quand le nombre ne comprend pas d’unités , on remplace la partie entière par un zéro . *

 

Exemple :   246 millièmes  s’ écrivent 0, 246  

 

 

 

Ci-dessous :  Tableau classant les parties décimales d’un nombre « décimal »

 

Partie entière du nombre décimal.

virgule

Partie décimale   du nombre décimal.

dizaine

 

unité

 

dixièmes

 

centièmes

 

millièmes

 

dix millièmes

 

Cent millièmes

 

millionièmes

 

 

 

 

 

 

 

0

,

2

 

4

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

6

,

2

 

6

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour lire un nombre décimal , on énonce d’abord la partie entière ( à gauche de la virgule) comme s’il s’agissait d’un nombre entier  , et puis on  lit  « le nombre » de  la partie décimale ,  mais on a soin d’indiquer l’ordre que représente le dernier chiffre décimal.

 

Exemple : soit le nombre  36, 267 ; on  lira :  36 unités 267 millièmes .


 

 

I )  Définition : LE NOMBRE DECIMAL

 

Ecriture symbolique du nombre décimal : on admettre que Le nombre décimal est un alignement de chiffres dont deux sont séparés par une virgule …

Dans un alignement de chiffres possédant une virgule , les chiffres sont séparés et forment deux groupes ou parties , ces parties portent un nom précis ….

 

                Le nombre décimal se compose de « deux grandes parties »  séparées par une virgule :

 

La partie entière :  ce sont des chiffres situés  « à gauche » ou « devant la virgule ».

La  partie décimale : ce sont des chiffres  situés  « à droite » ou «  derrière la virgule ».

 

la partie entière est « composée » de la même façon que les nombres entiers.  ( voir : numération d ’ un nombre entier )

 

 

La partie décimale : « appelée « sous multiple » de dix »

 

 

 

 

 

Ecritures  numériques  :

le premier chiffre après la virgule s’appelle : le  « dixième » ( qui représente une partie d’une unité divisée en dix parties égales)

0,1    ;  1/10   ; 110-1

 

le deuxième chiffre après la virgule qui représente une partie d’une unité divisée  en « centièmes »   d ‘ unité   ( voir les dixièmes de dixième )

0,01    ; 1 /100 ; 110-2

 

le  troisième chiffre après la virgule qui représente une partie d’une unité divisée en  « millièmes »   d’unité 

0,001   ; 1 / 1000 ; 110-3

; et ainsi de suite ( le dix millième ; ……….)

 

 

On retrouve regroupés  et classés ces chiffres dans le tableau suivant  : 

 

Dans le cas de plus grand nombre des colonnes peuvent compléter ce tableau ,  du  coté des multiples comme  du côté des s sous multiples

 

II )  Le tableau de numération :

 

Ce tableau , doit être connu de tous , il permet de lire facilement un nombre  DECIMAL :

 

 

 

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

Ici :la colonne des « dixième »

Ici : le « centième »

Ici « les millièmes »   

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarque importante : ne pas oublier qu’une virgule sépare les chiffres de la partie entière et les chiffres de la partie décimale.

 

Pour comprendre l’existence de cette virgule on doit se souvenir qu’un nombre à virgule est l’écriture simplifiée d’une addition :

 

Exemple : 1,16  est en fait  la somme de deux nombres : le  nombre « 1 »  plus  le nombre « 0,16 »    :   tel que  « 1 + 0,16 »   ‘s’écrit  par convention :  1,16 

 

Ce qui fait dire que tout nombre décimal se décompose en deux parties distinctes. ( la partie entière et la partie décimale).

 

 

Décomposition d’un nombre décimal en « somme » :

 

 Exemple     a =   35 , 48   unités

 

a  = 310 + 5 1 + 4 0,10  + 8  0,01

 

soit 

 

a  = 3  10  unités  + 5  1 unités + 4   0,10  unités + 8  0,01 unités

 

que l’on peut écrire aussi :      a  = 3 10 unités  + 5 1 unités + 4   unités +   8   unités

 

soit l’addition :

 

a  = 30 unités + 5  unités +     unités  +     unités   ;   après calcul des fractions décimales nous  pouvons écrire :

 

a  = 30 unités + 5  unités +  0,4   unités   +   0,08  unités

 

 

De façon simplifiée  , nous obtenons bien :    30 + 5 + 0,4 + 0,08  =  35 , 48 

 

On  peut aussi écrire que :

 

Un nombre décimal   peut être représenté par une fraction décimale ; il peut s’écrire sous forme de nombre rationnel ;

 

  Exemple :

a =   35 , 48   =   =    =    

 

    =  

 

  qui devient :

a  =  310  +  5  +  +  

 

a  =  30  + 5  + 4 10-1 +  8 10-2

 

Le nombre décimal peut être représenté sous forme d’une décomposition de termes de 10 n.     ( avec « n » positif ou négatif)

 

Avec «  la convention de la virgule » entre le chiffre des unités et le terme en 10-1  , on obtient l’écriture commode :   a =   35 , 48

 

 

Lecture et décomposition du nombre  3542,68 :

 

C’est un nombre décimal :

 

Sa partie entière est  « 3542 » ( partie  à gauche de la virgule)

Sa partie décimale est « 0,68 » ( partie à droite de la virgule)

 

Si la partie décimale ne comporte que des zéros , le nombre entier : 34 = 34 , 0 = 34,00 … pour pouvoir comparer des nombres , ou faire des opérations , il faut savoir ce que représente la position de chaque chiffre. Pour cela on utilise un tableau :

 .

3542,68 = 3  1 000 +  5 1 00 + 4 1 0 + 2 1 + 6  0,01 + 8 0,0 1

 

 

I )  Lire  à haute voix :     843 546791,4     71 043,051      4230040,25     500 008003,08

 

II )

1 )  Citer dix nombres compris entre ....0...........et ....1.............. ; par ordre croissant.

2 ) Citer dix nombres compris entre ......1, 1.........et ....1,2.......... ; par ordre croissant.

3 ) Citer dix nombres compris entre ......1,21.........et ..1,22........... ; par ordre croissant.

4 ) Citer dix nombres compris entre ....47,31...........et ..47,32................ ; par ordre croissant.

) Citer dix nombres compris entre ...504............et ..504,1................ ; par ordre croissant.

 

 

 

 

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS  (devoir formatif)

 

CONTROLE :

 

1 ) Qu ‘est qu ’ un nombre ?

 

2 ) Qu’est ce qu’une grandeur ?

 

3 ) A quoi sert le nombre ?

 

4 ) Qu ‘est ce qu’un  nombre décimal  , en combien de parties se compose-t-il ?

 

 5 )Représenter le tableau permettant de nommer un nombre décimal.

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

Donner le résultat du calcul sous forme décimale :

 

3 / 10 =

3 / 100 = 

3 / 1000 =

 

23 /10  =

23 / 100 =

23 / 1000 =

 

576 / 10 = 

567 / 100 =

567 / 1000 =

 

2578 / 10 =

2578 / 100 =

2578 / 1000 =

 

69872 /10  =

69872 /100  =

69872 /1000= 

 

124673 / 10 =

124673 / 100 =

124673 / 1000 =

 

I )  Lire  à haute voix :     843 546791,4        71 043,051      4230040,25     500 008003,08

 

II )

1 )  Citer dix nombres compris entre ....0...........et ....1.............. ; par ordre croissant.

2 ) Citer dix nombres compris entre ......1, 1.........et ....1,2.......... ; par ordre croissant.

3 ) Citer dix nombres compris entre ......1,21.........et ..1,22........... ; par ordre croissant.

4 ) Citer dix nombres compris entre ....47,31...........et ..47,32................ ; par ordre croissant.

) Citer dix nombres compris entre ...504............et ..504,1................ ; par ordre croissant.