Pré requis:

Le nombre décimal ….

 

Numération des nombres décimaux



rappel



La relation d'ordre



Relation d'ordre  dans  N



ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent : 

1°)Classification des nombres entiers et « encadrement ». 

 2°) Numération des nombres décimaux

3°) Classe collège sixième   :fiche comparaison des décimaux

Objectif suivant :

1°) Classification des nombres décimaux relatifs   (  53)

Tableau :

1°) Synoptique    dossier  n 38

 

2°)  INFO  sur  les activités avec les nombres décimaux    

2°) addition

3°) encadrement

4°) Ordre de grandeur 

38DOSSIER : CLASSIFICATION DES NOMBRES DECIMAUX. (Non relatifs) ;- et  « encadrement »

 

 

 

 

Comparer ; classer des décimaux

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Test

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

1°) Exercices et problèmes

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

Travaux niveau VI et V :    fiches

 

 

 

 

 

RAPPELS :

 

I )       NUMERATION :et Classification des nombres entiers naturels

II )    NOMBRE : un nombre est un alignement horizontal de chiffres..

III ) GRANDEUR : on appelle « grandeur »  un nombre associé à une unité.(m ;l ; m2 ;m3 ; A;..)

IV)  Le nombre sert à mesurer des « quantités ».

V )  Le nombres décimal se compose de deux grandes parties séparées par une virgule:

La partie entière : devant la virgule

La  partie décimale : derrière la virgule

 

VI )  lecture d '  un nombre décimal

se souvenir qu ‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule :

la partie à gauche de la virgule se nomme « partie entière »

la partie  à droite de la virgule  s’appelle « partie décimale »  

 

Lecture et utilisation du tableau :

par convention :

Les traits verticaux déterminent des « colonnes »,entre deux traits verticaux nous avons une colonne.

les traits horizontaux déterminent des lignes ; entre deux traits horizontaux nous avons une ligne.


 L ’ alignement horizontal des chiffres : 18403850 , 739  rangé dans le tableau suivant :

(placer la virgule et les chiffres de chaque coté situés de la virgule en conservant leur rang)

 devient le nombre décimal  :  18 403 850 ,739 (remarquer l’espace entre chaque classe),et il se lit :  dix huit millions quatre cent trois mille huit cent cinquante unités et sept cent trente neuf millièmes.

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

Dixièmes:

1er ordre

décimal

Centièmes

2ième ordre décimal

Millièmes

3ième ordre

décimal

C

9ième ordre

D

8ième ordre

U

7ème ordre

C

6ième ordre

D

5ième ordre

U

4ième ordre

C

3ième ordre

D

2ième ordre

U

1er ordre

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

1

8

4

0

3

8

5

0

 

7

 

 

3

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ce tableau doit aussi nous  aider à placer les nombres  l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique.

 

VII )  Représentation graphique des nombres décimaux :

 

La représentation graphique des nombres décimaux positifs est le plus couramment  la  règle graduée   avec comme « unité » de base le « centimètre » et le « millimètre » comme « dixième »

 

FIN DES RAPPELS

 

COURS

 

 

 

 

 

PREALABLE: "classer" des nombres c'est les comparer l'un par rapport à l' autre et leur affecter un numéro d' ordre.

   Comparer deux nombres , c’est chercher lequel est le plus grand ( ou le plus petit) ou dire s’ils sont égaux.

Les signes de comparaisons sont :

 

 

 

 

A gauche du signe…..

Signe

A droite du signe…..

Exemples :

Lire :

« Plus petit  que » » »

…….   < ……..

« plus grand que… »

4,9 < 5

4,9 est plus petit que 5

« Premier membre »    

 

=

« deuxième membre »

« 4+ 5 »   =  9

« 4 + 5 » est égal à « 9 »

« Plus grand  que » » 

…….   >   ……..

« plus petit que… »

5   >    4,9

5 est plus grand que 4,9

 

 

 

 

 

Autre exemples              ;    1,9=   =     ;        3,7 >  3.

 

Pour comparer deux nombres entiers : le plus petit est celui qui a le moins de chiffres . S’ils ont le même nombre de chiffres , on compare chiffre à chiffre à partir de la gauche .

Exemples :

a) Comparons :   567 et 89   :   567 > 89   ( car 567 à 3 chiffres et 89 deux chiffres)

b) Comparons :    389 et 391 :    391 > 389  ( car dans  389  le chiffres des dizaines est plus petit  que dans 391)

 

Pour comparer deux nombres décimaux : le plus petit est celui qui a la partie entière la plus petite . S’ils ont la  même partie entière  , on compare les partie décimales chiffre à chiffre à partir des dixièmes .

 

Exemples :

a) Comparons :  37,23 et 8,9563   :   réponse : On a  37,23 > 8,9563  ( car  37 > 8 )

b)  Comparons :  87,54 et 87,45 :       réponse : On a  87,54 > 87,45  ( car dans 87,54 ,le chiffre des dixièmes est plus grand que dans  87,45)

 

ORDONNER , CLASSER DES NOMBRES DECIMAUX POSITIFS

 

Ordonner des nombres , c’est les comparer entre eux et les ranger dans un certain ordre :     par ordre croissant ou décroissant.

 

1 ° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre croissant : on doit les ordonner du plus petit au plus grand (symbole de la relation d'ordre :    a<b  ;     lire  "a" plus petit que "b"…)

exemple :      0,7  < 1  < 1,7 < 17,7

2° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre décroissant : on doit les ordonner du plus grand  au plus petit (symbole de la relation d'ordre a>b ;  lire "a" plus grand que " b"…)

 exemple :    17 > 7, 1 > 6,9 > 3,7

 

 

A  )     POUR CLASSER des nombres décimaux .. ;;; il est souhaitable d' utiliser le tableau de numération:

 

Exemple : classer les nombres suivants (par ordre croissant)

 

4,067   ; 4,07  ;  40,7  ;   4,071  ;  4,71   ;  4,701  ;  4,717  ; 4,08

 

Procédure:

 

a) rentrer les nombres dans le tableau

 

 

 

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

Dixièmes:

1er ordre

décimal

Centièmes

2ième ordre décimal

Millièmes

3ième ordre

décimal

C

9ième ordre

D

8ième ordre

U

7ème ordre

C

6ième ordre

D

5ième ordre

U

4ième ordre

C

3ième ordre

D

2ième ordre

U

1er ordre

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

0

 

 

6

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

0

 

 

7

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0

 

7

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

0

 

 

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

7

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

7

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

7

 

 

1

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

0

 

 

8

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) compléter les cases "vides" avec des zéros

c)  dans le tableau donner un numéro d' ordre , lire les nombres à partir de l'ordre décimal le plus grand (ici les millièmes):

 

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

Dixièmes:

1er ordre

décimal

Centièmes

2ième ordre décimal

Millièmes

3ième ordre

décimal

C

9ième ordre

D

8ième ordre

U

7ème ordre

C

6ième ordre

D

5ième ordre

U

4ième ordre

C

3ième ordre

D

2ième ordre

U

1er ordre

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

 

 

 

 

8

 

 

4

 

0

 

 

6

 

 

7

 

 

 

 

 

 

7

 

 

4

 

0

 

 

7

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

4

0

 

7

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

6

 

 

4

 

0

 

 

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

7

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

4

 

 

4

 

7

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

4

 

7

 

 

1

 

 

7

 

 

 

 

 

 

5

 

 

4

 

0

 

 

8

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d) reporter le résultat:

 

40,7  < 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080 < 4,071< 4,070< 4,067

 

 

 

Autre méthode :

Classification des nombres décimaux :

Procédure :      Classer les parties entières par ordre

 

Ensuite : à valeur numérique entière égale ( 57,...... et  57,........)       le nombre le « plus grand » et celui qui possède la plus grande valeur en « sous multiple » en commençant

 par le plus grand dixième ,

ensuite le  plus grand centième

 puis le plus grand millième .........

 

 

Exemples :

57,2  et  57,3

57,23 et  57,24

57,235 et  57, 236

 

On compare celui qui a la plus grande dizaine : 57,2  <  57,3

On compare celui qui a la plus grande centaine :57,23 <  57,24

On compare celui qui a le  plus grand millième :57,235 < 57, 236

 

Remarques :  0,5 = 0,50 = 0,500

0,5

Lire "cinq dixièmes" d ' unité

0 ,50

Lire" cinquante centièmes" d ' unité

0,500

Lire " cinq cent millièmes d ' unité

*une "unité "vaut 1

ainsi : 57,2 = 57,20 = 57,200

 

 

On peut ainsi classer :

 

57,200  <57,230 <57,235 < 57, 236<  57,240<  57,300

 (on peut « rajouter des « 0 » pour obtenir le même rang décimal , ce qui facilite la lecture des nombres « sous multiples » )

 

 

INTERDISCIPLINARITE

!!! classer des longueurs , …..

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1°) Que signifie "classer des nombres".

 

2°) Que signifie "classer des nombres par ordre croissant"(préciser le signe de la relation d' ordre).

 

3°) Que signifie "classer des nombres par ordre décroissant "(préciser le signe de la relation d' ordre).

    

4° ) Représenter le tableau permettant de nommer un nombre décimal.

 

5°)   Donner la procédure permettant de classer ( par ordre croissant  ou décroisant ) les nombres décimaux .

 

EVALUATION:

 

1 ) Ordonner par ordre  décroissant :

 

0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192

 

2)  Ordonner par ordre  décroissant

0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192 ;0,5019; 0,509 ; 0,520 ;0,591

 

 

CONTROLE CONTINU :

 

Série 1 :

1.1                    Ecrire dans l’ordre croissant les nombres suivants :

 

108,17 ; 108,19 ; 108,009 ; 108,108 ; 108,0091 ; 108,117

 

Rép. 108,009 ; 108,0091 ; 108,108 ; 108,117 ;108,17 ; 108,19

 

 

 

1.2                 Ecrire dans l’ordre décroissant les nombres suivants :

 

   72,7 ; 70,27 ;72,07 ;72,67 ;72,707 ; 72,607

 

 

Rép. 72,707 ; 72,7 ; 72,67 ;72,607 ; 72,07 ;70,27

 

 

Série 2 : 

 

« Encadrement »

 

2.1 Donner les encadrements à l’aide des modèles suivants :

 

( dans N )      10 < 12 < 20  est un encadrement de 12 à 10 près .

( dans D )   1,41 < 1,418 < 1,42 est un encadrement de  1,418 à 0,01 près.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.