|
|
Travaux pré requis : |
|
|
|
|
|
ENVIRONNEMENT du dossier :
|
Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
Le tableau
de numération des nombres décimaux .
Et La NUMERATION des nombres décimaux ( D) (écriture
décimale)
|
|
|
|
|
|
Rappel « le nombre entier et
décimal » ; le tableau des
nombres décimaux, |
|
|
|
|
|
|
|
Précision sur la partie entière et le dixième ,
centième , millième (partie décimale). |
|
|
|
|
|
|
|
La numération orale ; |
|
|
|
La numération écrite. |
|
|
COURS |
Interdisciplinarité : |
|
Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
Rappels :
►@
NOMBRE :
un nombre est un alignement horizontal de chiffres.
Exemples : 3 ; 3,4 ; 3,40 ; 3,401 ; 7 ; 237 ;
444567 ; ……..
►@
GRANDEUR : on appelle
« grandeur » un nombre associé
à une unité.
Exemples : 3 m ; 3,4 cm ;
3,40 kg ; 3,401 € ; 7 hl ; 237 t ; 444567 km
; ……..
►Le nombre sert à mesurer des
« quantités ».
►Le nombre décimal :
Le
nombre décimal se compose de deux grandes parties (composé de symboles
, qu’on appelle :
chiffre (s)) séparées par une virgule:
Exemple : 15,
64
La partie entière du nombre est placée devant la virgule ( 15, …) et
La partie décimale est écrite derrière la virgule (…. , 64)
Remarque 1 : l’écriture
« 15,64 » est
l’assemblage de deux
nombres : 15 ,
00 +
0 , 64 = 15,64
Remarque 2 : le nombre 0,64 est un nombre plus petit que
« 1 » ;
que l’on note 0,64
< 1
et
que l’on lit : 0,64 est inférieur à « 1 »
a)
la partie entière est « ordonnée et lue » comme les nombres entiers ( elle
possède les mêmes « ordres et classes » )
( ? ? ? ? ?
voir : le tableau de numération
d ’ un nombre entier )
b) La partie décimale :
appelée contient les sous multiples
d’une unité
-
Le premier chiffre après la virgule s’appelle : le « dixième » (unité divisée en dix parties
égales)
-
Le deuxième
chiffre représente les « centièmes »
d ‘ unité ( voir
les dixièmes de dixième ).
-
Le troisième
chiffre représente les « millièmes »
d’unité .
;et ainsi de suite ……...
Le tableau
de numération des nombres décimaux :
ce
qui peut se présenter le tableau suivant
: TABLEAU utilisé pour nommer les nombres
décimaux :
rappel : sur le trait qui sépare la partie entière
et la partie décimale doit (devrait) se trouver la virgule qui séparent les
chiffres qui font partie de la partie
entière et les chiffres sui forment la partie décimale .
D’ailleurs ; avant de placer les chiffres qui composent
le nombre on doit placer la virgule et ensuite placer les chiffres en allant de
droite vers la gauche pour la partie entière
( en partant à gauche de la virgule) et ensuite écrire les chiffres en
allant de la gauche vers la droite ( en
partant à droite de la virgule)
|
Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous multiples) |
||||||||||
|
Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes |
Centièmes |
Millièmes |
||||||
|
|
D |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième
ordre |
U 4ième
ordre |
C 3ième
ordre |
D 2ième
ordre |
U 1er ordre |
1er ordre décimal |
2ième
ordre décimal |
3ième
ordre décimal |
|
9e ordre |
8e ordre |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 ou 1 /10 |
0,01 ou 1/100 |
0,001 ou 1/1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ce tableau
est utilisé pour établir ou obtenir
des conversion dans le système métrique:
Forme simplifiée :
|
Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous multiples) |
||||||||||
|
millions |
mille |
unités |
dixièmes |
centièmes |
millièmes |
||||||
|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
4 |
2 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Le nombre
3542,68 est un nombre décimal :
Sa partie entière est « 3542 » ( la partie des
chiffres qui se trouve à gauche de la
virgule)
Sa partie décimale est « 0,68 » ( partie à droite de la virgule)
Si la partie décimale ne comporte que des zéros , le nombre entier : 34 = 34 , 0 = 34,00 … pour
pouvoir comparer des nombres , ou faire des opérations , il faut savoir ce que
représente la position de chaque chiffre. Pour cela on utilise un tableau .
3542,68
= 2 
1 000 + 5 1 00 + 4 1 0 + 2 1 + 6 0,01 + 8 0,0 1
Des colonnes peuvent se
rajouter de chaque coté des multiples comme des sous
multiples
Utilisation du tableau de
numération pour la LECTURE D'UN DECIMAL :
il faut utiliser le tableau
suivant :
|
Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous multiples) |
|||||||||||||||||||
|
millions |
mille |
unités |
dixièmes |
centièmes |
millièmes |
|||||||||||||||
|
cent aines |
dizaines |
unités |
cent aines |
dizaines |
unités |
cent aines |
dizaines |
unités |
0,1 |
ou |
1/10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
5 |
8 |
7 |
0 |
6 |
2 |
4 |
3 |
5 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
le nombre 458 706 243 , 524 : sera lu : « quatre cent cinquante
huit millions sept cent six mille deux cent quarante
trois unités cinq cent vint quatre
millièmes. »
info
sur : l’ UNITE : une unité a pour valeur
« 1 » , elle n' a pas
de nom en mathématique.
En sciences
on parle d 'unités de mesure de longueur (son nom est
le mètre , son symbole est " m " )
* une unité
vaut " 1" ;
plusieurs unités de même nom (additionner)
s 'appelle "une grandeur"
( exemple : 1m +1m+3m +
|
Pour en
savoir plus sur les unités en
sciences |
|
PARTIE 2 :
EXPLICATIONS complémentaires :
I) Partie entière :
Chaque
nombre entier à un
« suivant » : A un
nombre entier on ajoute « 1 » pour obtenir un nombre immédiatement
supérieur ; ( on prend
« 2 » ; on ajoute « 1 » ; on obtient
« 3 » ;on dit que ce nombre
« 3 »est immédiatement supérieur à « 2 » ) ,
Après « 9 » , on ajoute
« 1 » et l’on écrit « 10 » soit
« 1 » une dizaine et « 0 » zéro unité ; donc
10 = 1 dizaine
+ 0 unité
Pour « 10 » on ajoute « 1 » et l’on écrit « 11 » soit
« 1 » une dizaine et « 1 » une unité ; donc
11 = 1 dizaine
+ 1 unité , on dit
« onze »
le système décimale : pour
des raisons "économiques et pratiques" ;" on" à
décider de diviser cette unité en dix parties égales :
II ) LA PARTIE
DECIMALE
: le dixième , le centième , le millième,…..
c) Le dixième :
l’unité « 1 » est divisée en 10 parties égales. Le
dixième de mètre est appelé le décimètre
.
Ainsi dans
« une unité » on a 10 parties
( morceaux) d’unité que l’on appelle
« dixième »
Les
dixièmes : Classés dans l’ordre de
grandeur croissante nous avons :
|
|
Ecriture : |
Opérations: (
= 1 unité ) |
|
|
la première partie
s’appelle « un
dixième » et se
note : 0 ,1 |
1 : 10 =
1 / 10 = 0,1 |
|
|
la deuxième partie s ’ appelle « deux dixièmes » et
se note : 0 ,2 |
2: 10 =
2 / 10 = 0,2 |
|
|
la troisième partie s ’ appelle « trois dixièmes » et se note : 0 , 3 |
3 : 10 =
1 / 10 = 0,3 |
|
|
la quatrième partie s ’ appelle « quatre dixièmes » et se note : 0 ,4 |
4 : 10 =
1 / 10 = 0, 4 |
|
|
la cinquième partie s ’ appelle « cinq dixièmes » et se note : 0 ,5 |
5 : 10 =
1 / 10 = 0, 5 |
|
|
la partie sixième
s ‘ appelle « six dixièmes » et se note : 0 ,6 |
6 : 10 =
1 / 10 = 0, 6 |
|
|
la partie septième s ’ appelle « sept dixièmes » et se note : 0 ,7 |
7: 10 =
1 / 10 = 0,7 |
|
|
la huitième partie s ‘ appelle
« huit dixièmes »
et se note : 0 ,8 |
8: 10 =
1 / 10 = 0,8 |
|
|
la neuvième partie s ’ appelle « neuf dixièmes » et se note : 0 ,9 |
9 : 10 =
1 / 10 = 0,9 |
|
|
Et
"Dix dixièmes forment une
unité." |
10 : 10 = 10 / 10
= 1 |
b) Le centième :
l’unité « 1 » est divisée en 100 parties égales. Le centième
de mètre est appelé le centimètre.
Ou alors CHAQUE « dixième » est lui même découpé en dix parties égales que l ’ on appelle
« centième » (ou dixième de dixième)
Par
exemple : entre 0,1 » et « 0,2 » nous avons dix parties égales appelées
« centièmes » :
|
|
la première partie
s’appelle « un
centième » et se
note : 0 , 01 |
1 : 100 =
1 / 100 = 0, 01 |
|
|
la deuxième partie s ’ appelle « deux centièmes » et
se note : 0 ,02 |
2: 100 =
2 / 100 = 0,02 |
|
|
la troisième partie s ’ appelle « trois centièmes » et se note : 0 , 03 |
3 : 100 =
3 / 100 = 0,03 |
|
|
la quatrième partie s ’ appelle « quatre centièmes » et se note : 0 ,
04 |
4 : 100 =
4 / 100 = 0, 04 |
|
|
la cinquième partie s ’ appelle « cinq centièmes » et se note : 0 , 05 |
5 : 100 =
5 / 100 = 0, 05 |
|
|
la partie sixième
s ‘ appelle « six centièmes » et se note : 0 , 06 |
6 : 100 =
6 / 100 = 0, 06 |
|
|
la partie septième s ’ appelle « sept centièmes » et se note : 0 , 07 |
7: 100 =
7 / 100 = 0,07 |
|
|
la huitième partie s ‘ appelle
« huit centièmes »
et se note : 0 , 08 |
8: 100 =
8 / 100 = 0,08 |
|
|
la neuvième partie s ’ appelle « neuf centièmes » et se note : 0 , 09 |
9 : 100 =
9 / 100 = 0,09 |
|
|
la dixième partie s ’ appelle « dix centièmes » soit
« un dixième » et se
note : 0 , 10 |
10 : 10 = 10 / 10
= 1 |
|
|
Et
"Dix centièmes d’unité »
forment « un dixième
d’unité." Et cent centièmes d’unités forment
« une unité » |
|
Dix centièmes forment un dixième d ’ unité.
10 /100 = 1 /10
Donc 10 fois dix centièmes forment une unité. 10(10/100) = 1
c) Le millième : l’unité « 1 »
est divisée en 1000parties égales. Le millième
de mètre est appelé le millimètre.
Ou alors CHAQUE « centième » est lui même découpé en dix parties égales que l ’ on appelle
« millième » (ou dixième de dixième)
Par
exemple : entre 0,01 » et « 0,02 » nous avons dix parties égales appelées
« millièmes » :
|
|
la première partie
s’appelle « un
millième » et se
note : 0 , 001 |
1 :
1000 = 1 /
1000 = 0, 001 |
|
|
la deuxième partie s ’ appelle « deux millièmes » et
se note : 0 ,002 |
2: 1000 =
2 / 100 0= 0,002 |
|
|
la troisième partie s ’ appelle « trois millièmes » et se note : 0 , 003 |
3 :
1000 = 3 /
1000 = 0,003 |
|
|
la quatrième partie s ’ appelle « quatre millièmes » et se note : 0 ,
004 |
4 :
1000 = 4 /
1000 = 0, 004 |
|
|
la cinquième partie s ’ appelle « cinq millièmes » et se note : 0 , 005 |
5 :
1000 = 5 /
1000 = 0, 005 |
|
|
la partie sixième
s ‘ appelle « six millièmes » et se note : 0 , 006 |
6 :
1000 = 6 /
1000 = 0, 006 |
|
|
la partie septième s ’ appelle « sept millièmes » et se note : 0 , 007 |
7: 1000 =
7 / 1000 = 0,007 |
|
|
la huitième partie s ‘ appelle
« huit millièmes »
et se note : 0 , 008 |
8: 1000 =
8 / 1000 = 0,008 |
|
|
la neuvième partie s ’ appelle « neuf millièmes » et se note : 0 , 009 |
9 :
1000 = 9 /
1000 = 0,009 |
|
|
la dixième partie s ’ appelle « dix millièmes » soit
« un centième » et
se note : 0 , 010 |
1000 :
1000 = 1000 / 1000 = 1 |
|
|
Et
"Dix millième d’unité »
forment « un centième
d’unité." Et
mille millièmes d’unités forment « une unité » |
|
entre
« 0,01 » et « 0,02 » nous avons dix parties égales : 0,010 ;
0 ,011 ; 0,012 ; 0,013 , 0,014 , 0,015 , 0,016 , 0,017 ,
0,018 , 0, 019 , 0,020
*TABLEAU A SAVOIR :
|
Partie entière (multiples ) : les unités |
Partie décimale (sous multiples) |
||||||||||
|
millions |
mille |
unités |
|
||||||||
|
cent aines |
dizaines |
unités |
cent aines |
dizaines |
unités |
cent aines |
dizaines |
unités |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Entre deux parties entières
immédiates ( entre 0 et 1 ; 1 et 2 ; 2 et 3 ;.... ; 15 et
16 ;... 100 et 101 ; ..........) il existe des parties décimales sous multiples
d ‘ une unité .
Les parties décimales s’ajoute à la partie entière immédiatement
supérieure .
Exemple : nous avons 57 et 0,3 et 0,09 et 0,005 nous
pouvons à partir du tableau donner le nombre décimal correspondant :
|
Partie entière (multiples ) : les unités |
Partie décimale (sous multiples) |
||||||||||
|
millions |
mille |
unités |
|
||||||||
|
cent aines |
dizaines |
unités |
cent aines |
dizaines |
unités |
cent aines |
dizaines |
unités |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
0 |
0 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
0 |
0 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
5 |
7 |
3 |
9 |
5 |
En conclusion nous obtenons l ‘encadrement suivant : 57 <
57 ,395 < 58
Par définition la numération est l ‘ensemble des règles qui permettent
de nommer et d ’ écrire tous les nombres avec
un minimum de mots et de signes
(appelés :symboles graphiques)
Il existe la numération « orale » et la numération
« écrite »
NUMERATION ORALE :
Il n’est pas pensable d ’
employer autant de mots ou de chiffres qu ‘il y a de nombres .On a donc cherché à les combiner entre eux afin de les réduire le plus possible. Il a été imaginé une
vingtaine de mots qui permettent de
désigner (nommer) toutes les quantités.
NUMERATION ECRITE :
Pour représenter tous
les nombres décimaux on se sert des dix chiffres et éventuellement d’une
virgule :
0 ; 1 ;
2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;
Enumération des
chiffres : un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ;
six ; sept ; huit neuf ;
INTERDISCIPLINARITE Application :
Ce qu ‘il faut savoir pour remplir des chèques :
L ’ unité de base est l’ « Euro »
Les sous - multiples
utilisés sont le dixième et le centièmes
d’ euro .
Le centième d’euro s ’ appelle le « cent » ou « centime » .
|
0 |
Zéro |
10 |
Dix |
20 |
Vingt |
71 |
Soixante et onze |
|
1 |
Un |
11 |
Onze |
21 |
Vingt et un |
72 |
Soixante - douze |
|
2 |
Deux |
12 |
Douze |
22 |
Vingt-deux |
80 |
Quatre-vingts |
|
3 |
Trois |
13 |
Treize |
30 |
Trente |
90 |
Quatre-vingt-dix |
|
4 |
Quatre |
14 |
Quatorze |
31 |
Trente et un |
100 |
Cent |
|
5 |
Cinq |
15 |
Quinze |
32 |
Trente deux |
1 000 |
Mille |
|
6 |
Six |
16 |
Seize |
40 |
Quarante |
10 000 |
Dix mille |
|
7 |
Sept |
17 |
dix-sept |
50 |
Cinquante |
1 000 000 |
Un million |
|
8 |
Huit |
18 |
dix-huit |
60 |
Soixante |
10 000 000 |
Dix millions |
|
9 |
Neuf |
19 |
dix-neuf |
70 |
Soixante-dix |
|
|
Les adjectifs numéraux
sont invariables sauf vingt et cent s’ils sont multipliés mais pas s’ils sont
suivis d’un nombre
.
Les règles d
‘orthographe sont :
Million et milliard
prennent la marque du pluriel.
Mille est invariable
exemple : 67 140 000 s’écrit soixante sept
millions cent quarante mille.
Cent prend la marque du pluriel ; s’il n’y a rien « derrière ». Sinon
il est invariable.
(cas particulier : il est invariable quand il correspond à une
numérotation : page : trois cent)
exemple : 637 s’écrit « six cent trente sept » ; 600 s ’ écrit « six cents»
Vingt :
il en est de même que pour « cent »
.
exemples : « écrire un
nombre en lettres» :
400 : quatre cents ; 402 : quatre cent deux ;
80 : quatre-vingts ; 85 :
quatre-vingt cinq ; 2 654,28 : deux mille
six cent cinquante-quatre unités et
vingt-huit centièmes
Série
1 : compléter le tableau ;
traduire en écriture littérale
|
0 |
|
10 |
|
20 |
|
71 |
|
|
1 |
|
11 |
|
21 |
|
72 |
|
|
2 |
|
12 |
|
22 |
|
80 |
|
|
3 |
|
13 |
|
30 |
|
90 |
|
|
4 |
|
14 |
|
31 |
|
100 |
|
|
5 |
|
15 |
|
32 |
|
1 000 |
|
|
6 |
|
16 |
|
40 |
|
10 000 |
|
|
7 |
|
17 |
|
50 |
|
1 000 000 |
|
|
8 |
|
18 |
|
60 |
|
10 000 000 |
|
|
9 |
|
19 |
|
70 |
|
|
|
Série
2
I Lire
à haute voix : 843
546791,4 71 043,051 4230040,25 500
008003,08
1 ) Citer
dix nombres compris entre ....0...........et ....1.............. ; par
ordre croissant.
2 ) Citer dix nombres compris entre ......1, 1.........et
....1,2.......... ; par ordre croissant.
3 ) Citer dix nombres compris entre
......1,21.........et ..1,22........... ; par ordre croissant.
4 ) Citer dix nombres compris entre
....47,31...........et ..47,32................ ; par ordre croissant.
5 ) Citer dix nombres compris entre
...504............et ..504,1................ ; par ordre croissant.
III ) Ecrire en nombre :
Série
1
|
trente sept millions huit cent dix neuf mille francs et
onze centimes. |
|
|
quatre mille dix sept
unités et quarante millièmes :.. |
|
|
Vingt mille cinquante quatre
unités et cinq centièmes |
|
|
onze millions cinquante mille vingt
sept unités cent trente deux millièmes. |
|
Série
2
Quatre milliards cinq cent trente
sept millions huit cent dix neuf mille francs
et onze centimes. :..................................
Deux cent vingt quatre
mille dix sept unités
et quarante millièmes :................................
Vingt mille cinquante quatre
unités et cinq centièmes. :....................................................
Trente deux
milliards onze millions cinquante mille vingt sept unités cent trente deux
millièmes. :..........................................................................................................................
Série 3
Ecrire en
lettres :
520004 :
94 072,5 :
4 009 607 , 02 :
7 703 440 , 015 :
30 130 350 , 50 :
1
)Qu ‘est ce qu’un nombre ?
2
) Qu’est ce qu’une grandeur ?
3
) A quoi sert le nombre ?
4
) Que signifie « numération » ?
5
) Combien a t on imaginé de mots pour désigner des
quantités (environ) ?
6
) Quels est le nom donné à chacun des premiers nombres non décimaux ?
7)
Combien de parties comporte un nombre décimal ; par quoi sont - elles séparées?
8 )Représenter le tableau permettant de nommer
un nombre décimal.
9
) Pourquoi dit - on que notre système de
numération est « décimal » ?