DOSSIER : LES DECIMAUX non - relatifs / objectif cours 1

 

Pré requis: 

 

Revoir ce qu'  est Le nombre décimal

37

Addition dans N

17

TRAVAUX PRE REQUIS : avec les nombres entiers :

 

Dossier : 4 la table de l’addition

 

Dossier 18 : addition et sens de l’addition.

 

Dossier 22 : application de l’addition.

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Objectif précédent :

Classification des nombres décimaux   38

Objectif suivant 

Multiplication des nombres décimaux 44

1°)Tableau      42

2°) Activités avec les nombres décimaux

ou Soustraction :   43

DOSSIER « calcul numérique »  ADDITION de   deux nombres décimaux positifs

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

1°) addition de longueur

2°) situations problèmes

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

TRAVAUX : niv VI et V

 

 

 

 

 

 

 

Dos. 38

 

 

 

 

 

 

 

Dos. 40   

 

 

 

 

 

 

 

dos. 42

 

 

 

 

 

 

 

 

ACTIVITES :

 

Activités 1 :

On donne ci contre un dessin d’une pièce d’une maison ( dimensions en m). Les points A ; B ; C ; D correspondent aux coins de la pièce : AB est la longueur du mur entre le coin d’angle A et le coin d’angle B.

On demande de calculer le périmètre ABCD de cette pièce .

Info : le périmètre = la longueur du tour de la pièce ;

 

 

On pose l’opération suivante

 

      4 , 60

+    3 , 60

+    3 , 75

+    3 , 50

_________

     15 , 45

 

 

vérification

 

      3  , 50

+    3 , 75

+    3 , 60

+    4 , 60

_________

     15 , 45

         Lorsque l’on pose une addition en colonne  , on doit veiller à ce que les chiffres de même rang soient  alignés  dans la même  colonne , ainsi que les virgules.

Le résultat d’une addition sera appelé : somme .

 

Activité 2 :

Lorsque l’on additionne des nombres  entiers et décimaux entre eux , on peut compléter les  nombres  les plus courts par des 0 pour obtenir le même nombre  de chiffres après la virgule  , et pour les nombres entiers , mettre une virgule et autant de zéro que le plus long nombres décimaux.

 

Exemple : on va calculer   152 + 13,52 + 8 125,3 + 10 345,612 = ?

 

On va poser et effectuer l’opération en rajoutant les virgules et zéros nécessaire , en  prenant soin d’aligner les virgules

            1 5 2 ,  0 0 0

 +            1 3 ,  5 2 0

 +      8 1 2 5 ,  3 0 0

 +   1 0 3 4 5 ,  6 1 2

__________________

      1 8 6 3 6  , 4 3 2

Activité 3 :

Calculer :

        52,4 + 8,2 + 40 , 55 = ……………et     8,2 + 40 , 55 + 52 ,4 = …………..

 

Dans le calcul d’une somme  , on peut  changer l’ordre des termes ;

Calculer 2,5 + 3,18 + 1,5  en commençant par effectuer 2,5 + 3,18 :……..

Calculer la même somme en commençant par effectuer 2,5 + 1,5  puis en ajoutant  3,18 : ……………..

 Dans le calcul d’une somme , on peut regrouper des termes pour faciliter le calcul.

Exemple : pour le calcul du périmètre de l’activité 1 :

On effectue  AB   + BC  =   4,60 + 3,60  =  8,20 m  =  ABC ( en m)

Puis  on effectue :  CD + DA =  3,75 + 3 ,50 = 7,25 m   ( = CDA en m )

 ABC + CDA = périmètre ABCDA = 8,20 m + 7,25 m  = 15,45 m

 

COURS

ADDITION   avec des nombres  entiers naturels et des nombres Décimaux)

 

L’addition est une opération :  l’opération simple de deux nombres est  un calcul qui consiste soit à

  Additionner : c à d  ajouter des éléments à une somme d’éléments existant .

 

Signe : le signe indiquant que l’on doit faire une addition est  «   +  » (attention à ne pas confondre ou écrire  cette croix :  «  »  utiliser pour indiquer que l’on doit effectuer une multiplication .

Résultat de l’addition :  le résultat de l’addition est appelé  « somme ».

 

Attention : On ne sait faire que la somme de deux nombres.

exemple : 3,1 + 52,56 + 7  = ?   ;(ce calcul n’a pas de résultat immédiat )

 procédure pour obtenir un résultat:

- prendre les deux premiers nombres et  faire leur somme :3,1 + 52,56 = 55,66

- remplacer 3,1 + 52,56 par 55,66

 dans l’opération de départ : 55,66 + 7

- faire le calcul : 55,66+ 7  =  62,66

 

 

Ordre de grandeur d’une somme :

 

Toutes les fois que l’on doit faire une opération il faut estimer mentalement un ordre de grandeur  du résultat afin  d’éviter de grossières erreurs  lorsque l’on donnera le résultat.

 

Cette démarche est importante lorsque l’on prend la calculatrice , l’erreur de manipulation étant fréquente il faut ou vérifier (refaire le calcul) ou estimer le résultat que l’on devrait trouver.

 

Pour cela il est important de savoir écrire et lire un nombre décimal

 

Rappels : (numération du nombre décimal)

se souvenir qu ‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une virgule :

la partie à gauche de la virgule se nomme « partie entière »

la partie  à droite de la virgule  s’appelle « partie décimale »          

 

Lecture et utilisation du tableau :

par convention :

Les traits verticaux déterminent des « colonnes »,entre deux traits verticaux nous avons une colonne.

les traits horizontaux déterminent des lignes ; entre deux traits horizontaux nous avons une ligne.


 L ’ alignement horizontal des chiffres : 18403850 , 739  rangé dans le tableau suivant :

(placer la virgule et les chiffres de chaque coté situés de la virgule en conservant leur rang)

 devient le nombre décimal  :  18 403 850 ,739 (remarquer l’espace entre chaque classe),et il se lit :  dix huit millions quatre cent trois mille huit cent cinquante unités et sept cent trente neuf millièmes.

 

 

Ce tableau doit aussi nous  aider à placer les nombres  l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique.

utiliser le tableau suivant :

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

1

8

4

0

3

8

5

0

 

7

 

 

3

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FIN du RAPPEL

Rectangle: Trait vertical sur lequel on met la virgule séparant la partie entière de la partie décimale 


Pratique de l ' addition :

 

(Exploitation du tableau J)

 

Consigne :      additionner :  2548, 58 + 78 592,043  =

 

Procédure :

a)  Placer  la virgule du premier nombre sur le trait séparant la partie entière et la partie  décimale du premier nombre , ensuite

b)  « entrer »  les chiffres . ( 8 ;4 ;5 ;2 ; ; ;5 ;8)

c)   Placer  la virgule du premier nombre sur le trait séparant la partie entière et la partie  décimale du deuxième nombre , ensuite

d)  « entrer »  les chiffres (2 ;9 ;5 ;8 ;7 ; ; ; ;0 ;4 ;3 ;)

e)  effectuer les additions par colonnes en commençant par la colonne le plus à droite de la partie décimale.(ne pas reporter « 1 »dans la colonne de gauche  si la somme par colonne dépasse « 9 ».

 

utiliser le tableau suivant :

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

cent aines

dizaines

unités

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

 

 

 

 

2

5

4

8

 

5

 

 

8

 

 

0

 

 

 

 

+

7

8

5

9

2

 

0

 

 

4

 

 

3

 

 

 

=

8

1

1

4

0

 

5

 

 

2

 

 

3

 

 

             Ce qui donne le résultat :  8 1140 , 523

 

INTERDISCIPLINARITE

 

1° )Un marchand de nouveauté achète 2 pièces d’étoffe .La première lui coûte 175,85 francs , la deuxième 195,25 francs ,de plus que la première .Combien doit-il en tout ?

 

2° ) Un marchand de nouveauté achète 2 pièces d’étoffe .La première lui coûte 175,85 francs , la deuxième 20,40 francs ,de plus que la première .Combien doit-il en tout ?

 

3°) Un marchand de nouveauté achète 3 pièces d’étoffe .La première lui coûte 175,85 francs , la deuxième 20,40 francs ,de plus que la première et la troisième autant que les deux premières ensemble .Combien doit-il en tout ?

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1.         Que signifie « additionner » ?

2.       Quel est le signe de l’addition ?

3.       Comment appelle - t on le résultat de l ‘ addition ?

4.       Combien de parties compose le nombre décimal ?

5.       Nommer les parties qui composent  un nombre décimal.

6.       Construire le tableau de numération des nombres décimaux.

7.        Donner la procédure normale pour utiliser le tableau  (le remplir) en vue de faire une addition de deux nombres ?.

EVALUATION :

 

EXERCICES à  faire sur feuille ;  vérification ensuite à la calculatrice.

 

I )  Effectuer les additions  suivantes :

a

167 +8

c

753+ 6

d

456+ 7

e

830 +9

f

256 +27

g

485 +58

h

849+ 95

i

358 +24

j

1 694+ 58

k

3 274+43

l

2 380+39

m

8 764+73

n

76 465+932

p

46 178+375

q

76 548+654

r

56 381 +784

 

II )  Calculer:

 

 

a

425+ 4

b

237 + 5

c

807 +46

d

198 +27

e

9 087+ 97

f

2 783 +64

g

54 639 +499

h

98 569 +531

 

III  ) Calculer:

 

a

831+7

b

217+ 4

c

573 +81

d

782+ 97

e

6 781 + 21

f

1470+18

g

20 682 +702

h

80 987 +614

 

IV )  Calculer

a

630+ 3

b

427 + 6

c

632+ 19

d

942 +72

e

4 291+ 27

f

5 431 +86

g

56 045+ 792

h

59 234 +321


 

AVEC DES NOMBRES DECIMAUX :

 

 

I  )   Effectuer les additions  suivantes :

 

1

34,8+ 22

9

646 ,52+ 932

2

76,4+ 46

10

81 , 786 + 373

3

39,7+ 19

11

638,19 +784

4

27,8+58

12

3 ,7654+ 845

5

288+ 2,1

13

7 211 +7, 81

6

627+ 5,6

14

4 560 + 67,5

7

798+ 3,7

15

4 001 +80,4

8

976+ 4,8

16

8 762+ 5,36

 

      II )   (Suite)

1

62, 7 + 2,7

9

6 515,2 +4 ,14

2

6, 94 + 6,2

10

746 , 93+ 47 ,1

3

31 ,2+ 2 ,3

11

5 ,7643+ 4 ,28

4

7 ,94+ 2,8

12

95 ,643 + 0 ,428

5

0 , 985 +0, 39

13

 

6

5 ,61 +0 ,86

14

 

7

1 967 ,4 +7 , 55

15

 

8

48 , 630 +4 ,87

16

 

III )

1

876 +300

9

0 , 876 +3 , 200

2

504+ 450

10

2 +3 ,84

3

640 +800

11

9 , 006 + 0 , 178

4

87 300 +4 000

12

1 , 627 +0 , 0196

5

45 000 +6 050

13

 

6

70 800 +9 000

14

 

7

79 , 8+ 720

15

 

8

6 , 54 +3 000

16

 

 

Problèmes :

 

Avec son argent de poche , Franck s’achète un disque à 9,95 € , une bande dessinée à 7,75F , un livre de poche à 1, 7 €   et 3, 50 €  de bonbons . Il lui reste de quoi acheter une bande dessinée identique à la première et 2 fois plus de bonbons qu’il n’en a mangé . Quel était le montant de son argent de poche ?

 

Au marché , j’achète 0,840 kg de bœuf , 0,275 gr de jambon , 4,5 kg de fruits , un chou de 1,760g  et 2,380 kg de carottes . Quelle charge vais-je avoir à porter  en revenant à la maison ?

kg de carottes . Quelle charge vais-je avoir à porter  en revenant à la maison ?