Pré requis:

La division , le diviseur  possède des 0 ( classe primaire)

 

Arithmétique : rendre plus grand ou plus petit

 

Numération des nombres entiers (N)

Multiple et divisible par 10 ;100 ;…

En plus : fiche de calculs.

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Info géné.

Liste des cours en calcul numérique.

 

Index  warmaths

Objectif précédent : 

 

1°) multiplier par 10 ; 100 ;1000

2°) Division euclidienne

Objectif suivant :

1°)Relation entre N et D

2°) multiplier par 10 ; 100 ;1000

3°) diviser D par 10 ; 100 ; 1000 ; ou multiplier D par 0,1 ; 0 ,01 ; 0,001 .

Application :

La fraction décimale

Tableau       25

1°) >>>>>>Liste des tests  sur la division.

 

2°) Tout sur la fraction en primaire..

 

DOSSIER: « calcul numérique ».   

DIVISION des « N »   par 10 ; 100 ; 1000 ; (et multiples de 10 )

On dit aussi : la multiplication de « N »  par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

>>>>>Interdisciplinarité

                   

    2°) situations problèmes

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé Contrôle  

 

 

 

 

>> fiche de calculs (entrainement)

 

 

 

 

 

 

 

 


 

COURS

 

          Préalable:     On peut modifier l'écriture d'un nombre sans modifier sa valeur :   (en ajoutant des zéros et une virgule)

 

Exemples:  avec  3 ; 27 ; 356 ; 1582

 

0003,

003,

03,

3,

3,0

3,00

3,000

00027,

0027,

027,

27,

27,0

27,00

27,000

000356,

00356,

0356,

356,

356,0

356,00

356,000

0001582,

001582,

01582,

1582,

1582,0

1582,00

1582,000

On remarque que si l'on simplifie les écritures ,nous obtenons toujours les nombres : 3 ; 27 ; 356 ; 1582

 

 

 

ACTIVITE : 

Nous allons placer ces trois nombres dans le tableau de numération des nombres entiers:

(remarque :à la droite du nombre nous devons créer des colonnes supplémentaires )

 

Rappel:  sur la construction du tableau des nombres entiers:

Pour en savoir plus

 

A savoir refaire :

 

Classe des milliards

classe des millions

classe des milles

classe des unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

centaines

dizaines

unités

12ième ordre

11ième ordre

10ième ordre

9ième ordre

8ième ordre

7ième ordre

6ième ordre

5ième ordre

4ième ordre

3ième ordre

2ième ordre

1er ordre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nous le transformons :

 

millions

mille

unités

 

C

D

U

C

D

U

C

D

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nous allons  placer dedans les nombres : 3 ; 27 ; 356 ; 1582

millions

mille

unités

 

C

D

U

C

D

U

C

D

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

1

5

8

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nous remplissons les cases vides de "0"

 

millions

mille

unités

¬La virgule se trouve sur le trait vertical à droite du dernier chiffre

C

D

U

C

D

U

C

D

U

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On supprime dans le tableau les intitulés:  ( U,D,C)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La zone grise représente "la partie entière" du nombre

Division par dix : 

Pour diviser par dix ;il suffit de déplacer la virgule d'un rang vers la gaucheLcela revient à déplacer la partie entière).

 

Avant:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La zone grise représente "la partie entière" du nombre

 

Tableau après transformation:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la virgule.

Ce qui donne pour résultat:

3:10  = 0,3    ; 27:10 = 2,7  ; 356:10 =35,6  ; 1586:10 = 158,6

 

 

 

 

DIVISION par CENT :

 

Pour diviser par cent ;il suffit de déplacer la virgule de deux  rangs  vers la gaucheLcela revient à déplacer la partie entière)

Avant:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La zone grise représente "la partie entière" du nombre

 

Tableau après transformation:

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

La partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la virgule.

Ce qui donne pour résultat:

3:100  = 0,03    ; 27:100 = 0,27  ;

356:100 =3,56  ; 1586:100 = 15,86

 

 

DIVISION  par MILLE

 

Pour diviser par mille ;il suffit de déplacer la virgule de trois  ordres  (ou rangs)  vers la gaucheLcela revient à déplacer la partie entière)

Avant:

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

La zone grise représente "la partie entière" du nombre

 

Tableau après transformation:

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

8

2

0

0

0

 

La partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la virgule.

Ce qui donne pour résultat:

3:1000  = 0,003    ; 27:1000 = 0,027  ;

356:1000 =0,356  ; 1586:1000 = 1,586

 

C'est ainsi que l'on peut nommer les colonnes d'un nombre décimal:

La partie à droite de la virgule s'appellera "partie décimale"

 

 

 

 

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

millions

mille

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

C

D

U

C

D

U

C

D

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬  Trait vertical limitant la partie entière de la partie décimale  : lieu de la virgule

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

EN RESUME :

 

         DIVISION DES NOMBRES ENTIERS PAR 10 ; 100 ;1000 ; .....

 

 

Cette division s’apparente à la  division  d’un ensemble d’unité « 1 » contenant  « N » éléments ; nous effectuons un partage

pour obtenir des nombres décimaux :

 

*remarque: il est toujours possible de rajouter des zéros devant le nombre ,cela ne change pas sa valeur; il  est utile de savoir cela appliquer la procédure )  

 

Soit le nombre « a »

« a » /10

« a »/ 100

« a » / 1000

*1  (= 0001)

1/10 = 0,1

1/ 100 = 0,01

1 / 100 = 0,001

*3 (=0003)

3 / 10 = 0,3

3 / 100 =  0,03

3 / 1000 = 0,003

23

23 /10  = 2,3

23 / 100 = 0,23

23 / 1000 = 0,023

567

576 / 10 =  56,7

567 / 100 = 5,67

0,567

2578

2578 / 10 = 257,8

25,78

2,578

69872

6987,2

698,72

69,872

124673

12467,3

1246,73

124,673

 

 

Conclusion:

                  

Diviser un nombre entier par 10 ou 100 ou 1000 ,cela revient prendre une virgule et la  déplacer   (en partant du premier ordre)   d'un ordre , de deux ordres ou de trois ordres ; vers la gauche.

 

 Procédure :

 

Exemple 1 :

1 315 : 100

Exemple  2

3:1000

Construire le tableau de numération des nombres entiers ,y ajouter des colonnes (3 minimum)

 

 

Placer les chiffres  dans le tableau en respectant les ordres (rang)

 

 

Placer une virgule à droite du nombre

315,

3,  devient

Remplir les rangs vides de zéro

00315,000

003,000

Déplacer la virgule de un ; deux  ou trois  ordres , suivant que l’on veut diviser par 10 ; 100 ; 1000

003,15000

0,003000

Supprimer les zéros  inutiles

3,15

0,003

Reporter le résultat

315:100=3,15

 

 

 

 

 

 

 

TOUT NOMBRE  "à virgule" peut se mettre  sous forme d' une DIVISION de N  PAR 10 100 1000 ;...

 

INVERSEMENT ; on peut dire qu’un nombre décimal peut être représenté par une fraction de dénominateur égal à 10 ;100 ; ou 1000 , (ou multiple de dix )

Ainsi :

Cas de "1"  divisé par  10 ou un multiple de dix

0,1   =

 

 

 

0,01   =

 

 

0, 001 =

 

 

 

 

 

Exemples :

0,3   =

0,23   =

0, 567 =

 

 

 

Rappels :

Disposition pratique de la division euclidienne :

            

                               a       b

                  

                                        q

                                 r     

 

   

 

 

 

Cas ou « b » vaut 10

 

   on nomme     a  étant le dividende

                            b   étant le diviseur

                            q   étant le quotient

                             r    étant le reste

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

Contrôle

 

Donner la procédure pour effectuer la division d'un nombre entier par 10 ou un multiple de dix.

 

EVALUATION

 

Effectuer les exercices suivants:

 

Soit le nombre « a »

« a » /10

« a »/ 100

« a » / 1000

1

 

 

 

3

 

 

 

23

 

 

 

567

 

 

 

2578

 

 

 

69872

 

 

 

124673

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE:

 

1°) 1000  tuiles  pèsent   1,38 t  .  Ecrire cette masse en kilogrammes ; puis dites la masse de 100 tuiles ; de 10 tuiles ; de 1 tuile.

2°)Pour parcourir 100 km , un  véhicule 2 temps  consomme  10 litres d’essence à 1,02 € le litre  , et pour 0,86 € d’huile . a) quelle est la dépense  pour 100 km ? b) a combien revient le kilomètre parcouru ? 

3°)Un coquetier  achète  1000 œufs à  18,5 € le cent . Il les revend  2,5 € les dix . Quel est son bénéfice total par œuf ?

 

es dix . Quel est son bénéfice total par œuf ?