Pré requis

: la division euclidienne

3D Diamond 21

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths

Tableau:     Sphère metallique 22

1°) ce que vous pouvez trouver sur les N

2°) en primaire et collège

 

 

DOSSIER:   Vocabulaire sur         « MULTIPLE » et « DIVISEUR »

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation

Boule verte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux :module sur les divisibilités.

 

 

 

 

COURS

 

1°) MULTIPLE d ’ un entier :

 

Par définition :

 

on appelle « multiple »  d ’ un entier naturel ( n) , tout nombre obtenu en ayant multiplié le nombre (n) par un entier naturel  (k) .

 

    soit l’écriture :    k n  = « un multiple » ;     (« k » Π   )

 

On retiendra :  Le produit de deux entiers naturels est appelé : multiple.   Le produit est un résultat , il est le "multiple de ….

 

 

Exemple :     2  7 = 14       ;  si « n » = « 2 »     ;    « 14 »   est un multiple de «  2 »

                                                  si « n »   est   « 7 »    ;   « 14 »  est un multiple de « 7 »

 

 

 

14

7

 

 

 

0

2

 

r  = 0

 

 

 

 

Méthode pour vérifier si un nombre est  « multiple » :

 

n Soit pratiquer par les caractères de divisibilité.

n Soit  en pratiquant  la division euclidienne (@)  :  

                     un nombre ( dividende) est multiple  du diviseur si dans la division euclidienne  le quotient est exact  ( le reste est égal à zéro ).

 

Quelques remarques :

 

a)    0  est multiple de tout nombre entier naturel :   ( 0 = 0  k  )

                              0 = 0  3    ;   0 est multiple de  3

b)  Tout nombre entier est multiple de lui - même .

                              n = n  1

 c)  Tout nombre entier naturel est multiple  de 1

                              n = 1n

 

Propriétés fondamentales : voir  Maths Larousse ; tout le programme de la 6ième à la 3 ième page 98


2°) LES MULTIPLES DE DIX

 

 

Les multiples de dix sont :  100 ; 1000 ; 10 000 ; 100 000; …..etc.

 

10 fois 10 =  100

 100 fois 10 =           1 000

 1000 fis 10 =   10 000

10 000 fois 10 = 100 000

1 000 000 …..etc.

Pour une autre écriture mathématique voir "puissance de dix "

 

3°) DIVISEUR :

 

 

Définition :

 

                   Un entier naturel « b » , non nul , est un « diviseur » d ‘ un entier « a » si « a » est un multiple de « b ».

 

Exemple : soit l ' opération 14 = 7 fois 2  ; (b vaut 7 ; a vaut 14 )

 

 « b » = 7 ,   « b »   est diviseur de « a »  = 14     parce que   14 est un multiple de  7 .

 

Des phrases équivalentes :

    si « a » est multiple de « b ».   ( 14 est multiple de 7  )

« b » est diviseur de « a » (7 est diviseur de 14 ) ; « a » est divisible par « b » ;(14 est divisible par 7)

 

Les deux nombres entiers naturels formant un multiple sont les diviseurs de ce multiple. (exemple si 30 = 5 fois 6 ; 6 et 5 sont les diviseurs de 30

 

 

3°) DIVISIBLE :

                                                                                                                             

 

Un nombre est dit « divisible » si dans la division euclidienne ( SOS @ cours) le reste de la division est égal à « zéro »

 

Si le reste de la division est égal à zéro , on dit que :   le quotient est exact .

 

LES DIVISIBLES par DIX Lvoir par cent ;par mille ;

 

Un nombre est divisible par dix si dans la  division euclidienne le quotient est exacte .

 

 

10 : 10 =  1

 

100 :10 =    10

1000 :10 =100

10 000 : 10 = 1000

1 000 000  :10..= ……etc.

 

Deux nombres peuvent se diviser si le quotient est un nombre décimal et si le reste de la division est égal à zéro.

 

Exemple : soit l' opération   15 : 2  =……

15 n'est pas divisible par 2  ( le quotient est égal à 7,5  , il n'est donc pas un nombre entier naturel) ; mais 15 peut être divisé par 2 ( lorsque le quotient vaut 7,5  ; le reste de la division est égal à zéro)

 

4°)   EXERCICES résolus:

 

Soit deux nombres   : 

 

 

Nommer le multiple

Nommer le diviseur

Lequel est divisible par

Peuvent - ils se diviser ?

 

66 et 11

 

66

11

66

Oui   (66 par 11;mais pas 11par 66 )

17 et 3

/

/

/

Non

(Voir nombres premiers entres eux )

35 et 4

/

/

/

Oui (q =8,75)

Voir :fraction représentant un nombre décimal

 

2 et 8

8

2

8

2 par 8   oui

8 par 2   oui

4,2  et 5

Impossible

4,2 n'est pas un N

Impossible

4,2 n'est pas un N

Impossible

4,2 n'est pas un N

4,2 par 5   oui

5 par 4,2   non

 

 

 

 


 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS. « MULTIPLE » et « DIVISEUR »

 

CONTROLE :

 

Pour les trois premières questions  vous pouvez vous aider de l’exemple numérique suivant :                     33 =  3 x  11

 

1°) Qu est ce qu’un  « multiple »?

 

2°) Qu ‘est ce qu’un  « diviseur » ?

 

3°) Que veut dire "divisible" ?

 

4°) que  signifie "quotient exact" ?

 

EVALUATION:

Soit deux nombres   : 

 

 

Nommer le multiple

Nommer le diviseur

Lequel est divisible par

Peuvent -ils se diviser ?

66 et 11

 

 

 

 

17 et 3

 

 

 

 

35 et 4

 

 

 

 

2 et 8

 

 

 

 

4,2  et 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Etant donné les nombres suivants dire s'ils sont divisibles  par 2; 3; 4; 5; 8; 9; 11; 25; 125.

 

 

2

3

4

5

8

9

11

25

125

774

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2775

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83644

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85481

 

 

 

 

 

 

 

 

 

729484756

 

 

 

 

 

 

 

 

 

749250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107811000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTER @  DISCIPLINARITE

 

 

 

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