multiple et diviseur

Pré requis

: la division euclidienne

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent : la multiplication

Tableau: 22

1°) ce que vous pouvez trouver sur les N

2°) en primaire et collège

DOSSIER: Vocabulaire sur « MULTIPLE » et « DIVISEUR »

COURS

1°) MULTIPLE d ’ un entier :

Par définition :

on appelle « multiple » d ’ un entier naturel ( n) , tout nombre obtenu en ayant multiplié le nombre (n) par un entier naturel (k) .

soit l’écriture : k n = « un multiple » ; (« k » Î  )

On retiendra : Le produit de deux entiers naturels est appelé : multiple. Le produit est un résultat , il est le "multiple de ….

Exemple : 2 7 = 14 ; si « n » = « 2 » ; « 14 » est un multiple de « 2 » si « n » est « 7 » ; « 14 » est un multiple de « 7 »
		14	7
		0	2
	r = 0

Méthode pour vérifier si un nombre est « multiple » :

n Soit pratiquer par les caractères de divisibilité.

n Soit en pratiquant la division euclidienne (@) :

un nombre ( dividende) est multiple du diviseur si dans la division euclidienne le quotient est exact ( le reste est égal à zéro ).

Quelques remarques :

a) 0 est multiple de tout nombre entier naturel : ( 0 = 0 k )

0 = 0 3 ; 0 est multiple de 3

b) Tout nombre entier est multiple de lui - même .

n = n 1

c) Tout nombre entier naturel est multiple de 1

n = 1n

Propriétés fondamentales : voir Maths Larousse ; tout le programme de la 6^ième à la 3 ^ième page 98

2°) LES MULTIPLES DE DIX

Les multiples de dix sont : 100 ; 1000 ; 10 000 ; 100 000; …..etc.

10 fois 10 = 100

100 fois 10 = 1 000

1000 fis 10 = 10 000

10 000 fois 10 = 100 000

1 000 000 …..etc.

Pour une autre écriture mathématique voir "puissance de dix "

3°) DIVISEUR :

Définition :

Un entier naturel « b » , non nul , est un « diviseur » d ‘ un entier « a » si « a » est un multiple de « b ».

Exemple : soit l ' opération 14 = 7 fois 2 ; (b vaut 7 ; a vaut 14 )

« b » = 7 , « b » est diviseur de « a » = 14 parce que 14 est un multiple de 7 .

Des phrases équivalentes :

si « a » est multiple de « b ». ( 14 est multiple de 7 )

« b » est diviseur de « a » (7 est diviseur de 14 ) ; « a » est divisible par « b » ;(14 est divisible par 7)

Les deux nombres entiers naturels formant un multiple sont les diviseurs de ce multiple. (exemple si 30 = 5 fois 6 ; 6 et 5 sont les diviseurs de 30

3°) DIVISIBLE :

Un nombre est dit « divisible » si dans la division euclidienne ( SOS @ cours ) le reste de la division est égal à « zéro »

Si le reste de la division est égal à zéro , on dit que : le quotient est exact .

LES DIVISIBLES par DIX Lvoir par cent ;par mille ;

Un nombre est divisible par dix si dans la division euclidienne le quotient est exacte .

10 : 10 = 1

100 :10 = 10

1000 :10 =100

10 000 : 10 = 1000

1 000 000 :10..= ……etc.

Deux nombres peuvent se diviser si le quotient est un nombre décimal et si le reste de la division est égal à zéro.

Exemple : soit l' opération 15 : 2 =……

15 n'est pas divisible par 2 ( le quotient est égal à 7,5 , il n'est donc pas un nombre entier naturel) ; mais 15 peut être divisé par 2 ( lorsque le quotient vaut 7,5 ; le reste de la division est égal à zéro)

4°) EXERCICES résolus:

Soit deux nombres :

	Nommer le multiple	Nommer le diviseur	Lequel est divisible par	Peuvent - ils se diviser ?
66 et 11	66	11	66	Oui (66 par 11;mais pas 11par 66 )
17 et 3	/	/	/	Non (Voir nombres premiers entres eux )
35 et 4	/	/	/	Oui (q =8,75) Voir :fraction représentant un nombre décimal
2 et 8	8	2	8	2 par 8 oui 8 par 2 oui
4,2 et 5	Impossible 4,2 n'est pas un N	Impossible 4,2 n'est pas un N	Impossible 4,2 n'est pas un N	4,2 par 5 oui 5 par 4,2 non

TRAVAUX AUTO FORMATIFS. « MULTIPLE » et « DIVISEUR »

CONTROLE :

Pour les trois premières questions vous pouvez vous aider de l’exemple numérique suivant : 33 = 3 x 11

1°) Qu ’ est ce qu’un « multiple »?

2°) Qu ‘est ce qu’un « diviseur » ?

3°) Que veut dire "divisible" ?

4°) que signifie "quotient exact" ?

EVALUATION:

Soit deux nombres :

	Nommer le multiple	Nommer le diviseur	Lequel est divisible par	Peuvent -ils se diviser ?
66 et 11
17 et 3
35 et 4
2 et 8
4,2 et 5

Etant donné les nombres suivants dire s'ils sont divisibles par 2; 3; 4; 5; 8; 9; 11; 25; 125.

	2	3	4	5	8	9	11	25	125
774
2775
83644
85481
729484756
749250
107811000

INTER @ DISCIPLINARITE