Pré  requis :

 

 

Numération ( tableau)

 

 

Rendre 10 ;100 ; 1000 ; plus grand ou plus petit…..

 

 

Pré requis : multiples et diviseurs

22

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

 

Objectif suivant :

1°)Recherche des nombres premiers

2°) les nombres premiers : nomenclatures.

  • Tableau      23

·        Arithmétique : module « la divisibilité »

 

·        Liste des cours en calcul numérique

23 DOSSIER:   

LES  CARACTERES   ( critères ) DE DIVISIBILITE

 

 

 

TEST   

COURS

              

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

@  Travaux  niveau VI et V : dos 126 - 127  :

 

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation

 

 

 

 

 

Travaux niv VI et V Dossier :  129 (quotient exact)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

        

 

   Il  existe des « recettes »  qui permettent de savoir si un nombre est « divisible »

Il est demandé  de connaître les quatre caractères de divisibilité suivant :

 

I )   LES    CARACTERES DE DIVISIBILITE :

 

A ) Nombre divisible par « 2 »

 

Un nombre est divisible par « 2 » s’il admet comme chiffre des unités d’unités: 0 ; 2 ; 4 ;6 ou 8

 

80 ; 182 ; 304 ;876 ; 98   ;   sont   divisibles par 2

 

B)  Nombre est divisible par « 3 »

Examinons la suite des multiples de 3 , et la somme de leurs chiffres :

 

 

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

 

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

Somme des chiffres

3

6

9

3

6

9

3

6

9

3

6

9

12

6

9

 

Si le total dépasse « 9 » on additionne ses chiffres………………………….. a

 

 

  Règle :  Un nombre est divisible par « 3 » si la somme  de ses chiffres est  elle - même divisible par « 3 ».

On dit aussi : un nombre est divisible par « 3 » quand la somme de ses chiffres ( ou la somme des chiffres de cette somme) aboutit à 3 ; 6  ou 9 .

 

123 est divisible par « 3 » parce que   1+2+3+ = 6 ; et que  « 6 » est divisible par « 3 »

 

Exemple :  345  672 est divisible par « 3 ; car 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 = 27  a  2 et 7 = 9

 

 

III) Nombre est divisible par « 5 » :

 

Règle :      Un nombre est divisible par « 5 » s’il admet comme chiffre des unités  d’unité « 0 » ou « 5 » .

 

 

Exemple :       « 1345 » est  divisible par « 5 » ; « 290 » est divisible par « 5 »

 

IV) Nombre est divisible par « 9 » :

 

Examinons dans la suite des multiples de 3 , les nombres multiples de « 9 » ;la somme de leurs chiffres  est  9 . Si le total dépasse 9 , on additionne ses chiffres : 4 851 279 est divisible par 9 car :   4 + 8 + 5 + 1 + 2 + 7 + 9 = 36  a  3 et 6 = 9  ( à vérifier)

 

 

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

 

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

Somme des chiffres

3

6

9

3

6

9

3

6

9

3

6

9

12

6

9

Si le total dépasse « 9 » on additionne ses chiffres………………………….. a

 

 

 Règle :  Un nombre est divisible par « 9 » si la somme de ses chiffres est elle même divisible par « 9 ».

 

On dit aussi : un nombre est divisible par « 9 » quand la somme de ses chiffres ( ou la somme des chiffres de cette somme) aboutit à  9 .

 

« 108 »  est divisible par 9 ; parce que 1+0+8 = 9

 

« 5436 »  est divisible par 9 parce que  5+4+3+6 =18 ;et que  18 est divisible par « 9 »

 

V)  Divisibilité par 10

            Règle :     L’entier  ( un nombre entier )   est divisible par dix s’il se termine par 0   ( ou par 2 fois 5)

VI) Divisibilité par 100

            Règle :L’entier est divisible par dix s’il se termine par 00

VII) Divisibilité par 1000

            Règle : L’entier est divisible par dix s’il se termine par 000

Et ainsi de suite ………….

 

A propos :

           

      Des nombres peuvent être divisibles  par 2 ( 12 ;148 ;..);  par  2 et 3 (24 ; 266 ;...); par  2 ; 3 et 5 ( 120 ; 240 ;..);par  2 ; 3 ;5 et 9   (1290 ;  5940....)

 

 

INTERET de cet Objectif : 

Exemples :

pour faciliter la recherche des nombres dits « premiers »

Pour  effectuer la décomposition des nombres entiers en produit de facteurs :

 

application : Pouvoir identifier ou rechercher , le plus rapidement possible,  si un nombre entier est « premier » ou pas  .(un nombre premier est  un nombre qui n’a pas d’autre diviseur que 1 et lui  même.)

 

divisible par 2

divisible par 3

divisible par 5

divisible par 2 ; 3 ;5

2 366

x

 

 

 

57 60

x

 

x

 

49320

x

x

x

x

71 935

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cette démarche de « décomposition »  est utile en algèbre , pour pouvoir identifier les facteurs. Ou produits de facteurs !!!!

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

Rappels:     SOS cours

Pour les trois premières questions  vous pouvez vous aider de l’exemple numérique suivant :                     33 =  3 x  11

1°) Qu ’ est ce qu’un  « multiple »?

2°) Qu ‘est ce qu’un  « diviseur » ?

3°) Que veut dire « divisible » ?

Compléter les phrases suivantes :

4°)  Un nombre est divisible par     3    si :.................................................................................................

5 °)  Un nombre est divisible par     2    si :................................................................................................

6°)   Un nombre est divisible par     9     si :.................................................................................................

Un nombre est divisible par      5    si :.................................................................................................

7° ) Citez les 4 caractères de divisibilité  ; précisez .

 

 

Evaluation :

a ) Remplir le tableau suivant :  ( oui = O ; non = N )

 

divisible par 2

divisible par 3

divisible par 5

divisible par 2 ; 3 ;9

2 366

 

 

 

 

57 60

 

 

 

 

49320

 

 

 

 

71 935

 

 

 

 

b ) Pour chaque cas :  Donnez  3 nombres :  dont un de  3 chiffres ;un  de  4 chiffres ;un de 5 chiffres :

Nombres de®

3 chiffres

4 chiffres

5 chiffres

Qui soit divisible par :

 

 

 

2

 

 

 

2 et 3

 

 

 

2  et 5

 

 

 

2 ; 3 et 5

 

 

 

3 et 5

 

 

 

2 ; 3 ;5 ; 9

 

 

 

 

Ne pas oublier : @  Travaux

sp;