Pré requis:

Lecture : les nombres composés

 

La division euclidienne

 

Les caractères de divisibilité

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ENVIRONNEMENT du dossier

Index         Boule verte

Objectif précédent :

Les nombres entiers naturels   Sphère metallique

Objectif suivant :

Recherche des nombres premiers Sphère metallique

Tableau       Sphère metallique 28

Liste :Calcul numérique

 

Liste des cours sur le nombre premier.

 

 

DOSSIER :

LES NOMBRES PREMIERS "nomenclature"

"informations et définition"

 

 

 

 

 

 

TEST

Aucun !           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Les procédures utilisées  avec les nombres premiers ont leur prolongement en Algèbre:

le travail avec les nombres premiers et les règles qu’ils mettent en œuvre sont la base de l’activité  sur    les opérations  pratiquées sur les polynômes ( addition ; soustraction ; multiplication ; division

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

 

INFORMATIONS sur LES NOMBRES PREMIERS

 

Les nombres premiers sont des nombres entiers naturels: N :  nombres  @  entiers naturels.

 

NOMBRE PREMIER:

 

Par définition :        Un nombre entier naturel supérieur à 1 est dit « premier » si il n’est divisible (divisible? )que par 1 et lui même.

 

 

On peut dire aussi : un nombre entier naturel est "premier"  s ’ il n ’ admet pas d’autre diviseur que un est lui même.

 

 

NOMBRE COMPOSE :  un nombre est dit « composé » si il peut être obtenu par le produit de plusieurs nombres.

 

Exemples : 10 est le produit de 2 fois 5 ; 9 est le produit de 3 fois 3 ;.........

 

REMARQUE : Un nombre qui n’est pas « premier »  est un nombre dit  « composé ».

Tous nombre qui n’est pas premier peut être décomposé en produits de facteurs premiers.

 

* cliquer ici :ne pas confondre « nombre composé »par définition il n’y en a qu’un type  ;et « nombre décomposé »  il existe plusieurs formes de décompositions de nombres.

 

Procédure permettant de retrouver les  nombres premiers compris entre 0 et 100 :

 

 

a )  Il faut connaître  les 4  premiers nombres :  2 ; 3 ; 5 ;7

 

b ) et ajouter à la liste à 2 ;3 ;5 ;7  tous les nombres à deux chiffres qui  ne sont pas  le résultat   des multiplications  dans les tables  des  2   à    9 . (voir suite)

 

 

Il est conseillé de connaître de façon "déclarative"  les dix premiers nombres premiers ; parce qu ‘ils sont les plus utilisés , sont :

 

2 ; 3 ; 5 ; 7 ;11 ; 13 ;17 ; 19 ; 23 ;  29 .

 

Fonction ( utilisation ) des nombres premiers :

               

   Les nombres premiers sont utilisés pour décomposer  tous les nombres entiers composés .

 

   La décomposition se fait sous forme d'un produit de facteurs premiers ;en vue , par exemple,  de rendre irréductible une fraction.

 

 

Intérêts de cette décomposition :

Exemples :

 

           Dans une fraction , on décompose le numérateur et le dénominateur  en produit de facteurs premiers ; lorsque l’on a supprimé tous les facteurs communs , on a rendu la fraction irréductible .( On dit que l’on a divisé le  numérateur et du dénominateur  par leur PGCD)

         Pour additionner  ( ou soustraire)   deux fractions de dénominateurs différents ; nous devons transformer ces fractions  pour les mettre au même dénominateur ;il faut  calculer le PPCM des dénominateurs pour rendre les fractions  données  équivalentes  à deux fractions  de même dénominateur .

 

POUR EN SAVOIR PLUS ! ! !  : savoir rechercher si un nombre entier naturel est un nombre premier.

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE

 

 

 

 

1 ) A quel ensemble de nombres appartiennent les nombres premiers ?

 

2 ) Compléter la phrase : un nombre est dit  « premier »   si ...

 

3 ) Quand peut on dire qu‘un nombre est composé ?

 

4 ) Sous quel forme s’écrit un nombre composé

 

 5 ) Un nombre qui n’est pas premier  est un nombre dit :....    

 

6 ) Quel est la fonction des nombres premiers ?

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION : 

 

 

 

 

 

 

1 ) Citer les dix premiers nombres premiers :..................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1 ) Citer les dix premiers nombres premiers :..................................................