Pré requis:

Le système décimal

 

Les nombres entiers naturels .

Notion sur les opérations en arithmétique

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index         Boule verte

Objectif précédent :

Lecture :   Sphère metallique

Lecture n°2 : notions sur les grandeurs dans le système métrique.

Objectif suivant :

1°) nomenclature.

2°) Les opérations avec les N

tableau    Sphère metallique

liste des opérations en arithmétique.

Les rapports et proportions (sommaire)

·       Liste des fiches  en arithmétique..

INFO   :

-   Grandeur

-   Mesurer une grandeur :

-   MESURE DES GRANDEURS 

-   RAPPORTS DE DEUX GRANDEURS  (dit aussi : « grandeurs composées »)

-   PROPORTIONS.

 

Revoir la définition :  @  Nombres concrets et nombres abstraits

 

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

Pré requis en trigonométrie.

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

COURS

GRANDEUR :                                       ( @ info )

Nous comptons des unités distinctes, nous mesurons des grandeurs continues : le résultat (dit : grandeur)  s’exprime par un nombre suivi du nom de l’unité.

Info : le nombre associé à une unité est appelé : scalaire »

Les unités couramment utilisées sont celles rencontrées dans la vie quotidienne , elles sont en rapport avec les mesures  de :

Longueurs  ; masse ;  capacités , et toutes celles que nous dénombrons ( assiettes ,verre ; cuillères ; chevaux , moutons , planches , élèves , tout ce qui peut de compter et appartenant à la même « classe » , groupe ou caractère.

 

Mesurer une grandeur :                               @ info « UNITE »

 

Mesurer une grandeur , c’est la comparer à une autre grandeur connue et de même espèce appelée « unité »

UNITE :

L’unité est chacun des objets que l’on compte , ou la mesure qui sert à évaluer une grandeur de la même espèce .

La mesure d’une grandeur :

La mesure d’une grandeur est le résultat de l’opération qui consiste à  chercher  combien de fois la grandeur à mesurer  contient une autre grandeur de même espèce prise comme unité.

 

Nature du nombre  exprimant le résultat de la mesure :

 

Le résultat de la mesure d’une grandeur peut donner :  @ info

1°) Un nombre entier .

Exemple

AB contenant 4 fois  MN , on a par suite : mesure de AB = 4

11

2°) Un nombre fractionnaire .

 

Exemple : CD contenant 4 fois MN + 7 fois le dixième de MN on a

 

La mesure de CD

 

12

3°) Un nombre « incommensurable »                               @ info

Exemple :

 

Si l’on mesure la diagonale « d »  d’un carré en prenant comme unité de mesure le côté « a », on ne trouve aucune partie de l’unité « a » contenue un nombre exact de fois dans « d » , on dit qu’il n’y a pas de « commune » mesure  entre « d » et « a » , le résultat de la mesure est un nombre incommensurable . Dans le cas de la figure ce nombre est

Dans la pratique des opérations , on se contente d’une  mesure approchée de la grandeur donnée et l’approximation varie avec la nature de la mesure à effectuer.

13

 

RAPPORT DE DEUX GRANDEURS :

 

On appelle « rapport de deux grandeurs » le quotient exact de leurs mesures obtenues avec une même unité.

Exemple : les dimensions d’une porte obtenues a  l’aide :

 du mètre     sont    H = 2, 5 .m  et    L = 1 .m .

Le rapport   de ces dimensions sont :           

 

Mesurées  ave c un décimètre     sont    H = 2  5 .dm  et    L = 10 .dm .

Le rapport   de ces dimensions sont :           

 

Mesurées  ave c un centimètre     sont    H = 2  5 0 . cm  et    L = 100 .cm .

Le rapport   de ces dimensions sont :           

 

Quelle que soit l’unité  employée pour la mesure , le quotient exact est toujours  « 2,5 »

 

Par suite :

Le rapport de deux grandeurs est un nombre constant quelle que soit l’unité ayant servi à mesurer ces grandeurs.

 

Applications numériques .

 

Le rapport      des dimensions d’une  scène de théâtre  est    , trouver la longueur  « L » si la largeur « l  =  12,25 m »  .

 

On a d’après la définition du rapport de  2 grandeurs :

 

                                         d’où   L  =  l ´ =  12,25 m ´= 22,95 m

 

2°)  le rapport de la hauteur d’une fenêtre « H » à sa largeur  « L » doit être de « 1,8 ».

Trouver la largeur si la hauteur est de 2,25 m .

 

 

On a d’après la définition du rapport de  2 grandeurs :   ou , en remplaçant « H » par « 2,25 m »  : 

       On en tire :

 

          2,25 m =  1,8 ´  L    et        donc          L =            

 

 

PROPORTIONS :                  ( @ « notion »)

 

 

A)   Une proportion est l’égalité entre deux rapports.

Le rectangle représenté ci contre donne

 

 

 

Les points « M » et « M 1 »,« N » et « N 1 » , étant les milieux des côtés du 1er rectangle on a :

 

       

 

La valeur commune de ces deux rapports est   

 

On a donc :

 

 

 

ces deux égalités sont des proportions .

14

B) La  division en deux parties égales des côtés du  rectangle ONBM , étant effectuée , on peut écrire :

 

 

(2)

 

ces  deux séries  d’égalités constituent  des suites de rapports égaux .

 

La proportion  (1) permet de dire que les grandeurs « H » et « h » sont proportionnelles aux grandeurs  « L » et « l » , et la suite de  rapports égaux (2) permet de dire que les grandeurs  « H » , « h » et « h’ » sont des  grandeurs proportionnelles aux autres grandeurs  « L » , « l » et « l’ » .

 

APPLICATION :                Figures semblables                 ( @info)

La géométrie appelle « figures semblables » celles qui ont leurs angles égaux  et leurs lignes ou dimensions  correspondantes proportionnelles.

Les différents rectangles de la figure de l’exercice précédent ,et repris  ci contre   sont donc des rectangles semblables .

14

On démontre en géométrie que deux triangles ayant deux angles respectivement égaux sont semblables.

 

La figure ci contre obtenue en abaissant des points B , B1 ,et B 2  des perpendiculaires sur OA donne donc des triangles rectangles  OAB , O  A 1 B 1  et O A 2  B 2 semblables . ON en déduit que les côtés correspondants  ou homologues de ces triangles proportionnels.

 

Cette propriété importante nous conduit à la définition des lignes trigonométriques d’un angle aigu.         

15

 

 

Autres définitions :  Nombres concrets et nombres abstraits :

                                       

« Nombre concret » : un nombre est concret lorsqu’on indique la nature de son unité ; ainsi : 29 élèves, 7 mètres, 5 litres, sont des nombres concrets ;

 

7 m et 5 litres sont aussi des grandeurs  (parce que c’est avec une mesure « étalon » que l’on  mesure)

 

« Nombre abstrait » si l’on ne fait qu’indiquer la quantité sans spécifier sa nature , on a un nombre abstrait ; huit ; vingt cinq , trente sont des nombres abstraits .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux :  CONTROLE:

 

Rechercher les définitions des mots suivants :

 

1.           « GRANDEUR » :

 

2.         « Evaluation d’une grandeur »

 

 

3.        « Mesurer une grandeur »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé :  CONTROLE:

 

Rechercher les définitions des mots suivants :

 

 « GRANDEUR » :

on appelle « grandeur » ou « quantité » tout ce qui peut-être augmenté ou diminué .

Une grandeur est un nombre associé à une unité .

« Evaluation d’une grandeur »

Evaluer une grandeur , c’est se faire une idée exacte  de son importance , de sa valeur .

« Mesurer une grandeur »

Mesurer une grandeur , c’est la comparer à une autre grandeur connue et de même espèce appelée « unité »

 

 

EVALUATION:

 

Donner des exemples :

/span>