INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Formation  Niveau V 

OBJECTIFS :(concept :fraction; notions de base) :           Savoir définir ;identifier  et reconnaître ;simplifier une fraction

I ) Pré requis:

Notions sur les opérations en arithmétique

 

 la division (euclidienne) dans N

Information sur la  division par zéro !!!

La division  décimale

"arrondir " ou "troncature"

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index « warmaths »

Objectif précédent :

1°)Les premières fractions

2°) les pré requis sur les fractions.

 

Objectif suivant

1°)la fraction simplification.

2°) Addition même dénominateur.

3°) multiplication de deux fractions

 

1°)  Tableau           90

2°)  Sommaire    

3°) Cours  niveau V :

Info générales :

Vers la liste des cours en calcul numérique.

 

Vers le liste spécifique sue les fractions…

 

Vocabulaire : " fraction"  « rationnel » , « écritures fractionnaires » , et « expression fractionnaire » ; «  nombre fractionnaire »

III )  LECON  n° C.N.6 :           

   LA FRACTION :

NOMENCLATURE et lecture .

Chapitres :

I ) Préambule: première série de définitions : « fraction » ; « rationnel » ; « écriture fractionnaire » ; « nombre fractionnaire » ; « nombre complexe »

¥

II)  Définition

¥

III ) Les éléments ( termes) d’une fraction ordinaire 

¥

IV)  ) description d’une fraction

¥

V ) Division ou  fraction ?:

¥

VI ) Lecture de la fraction :

¥

VII ) Algèbre  :

¥

VIII )  RATIONNEL

¥

IX ) FRACTIONS  PARTICULIERES :

¥

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

) TESTS de calculs

COURS  

Travaux  auto - formation.

 

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

Interdisciplinarité                        

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

Travaux niv VI et V en lien avec ce cours :

 

 

 

 

 

Résumé du cours « tableau »

Dos.138-139

Dos . 148

Dos. 150

Dos. 151

Devoir  « contrôle »

 

Devoir « évaluation »

 

 

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   ( remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  ( remédiation)

Ÿ

Devoir sommatif .

Ÿ

Devoir certificatif : ( remédiation )

Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon

Titre

N°C.N.6

LA FRACTION : NOMENCLATURE et lecture .

CHAPITRES

I ) Préambule: Première série de définitions : « fraction » ; « rationnel » ; « écriture fractionnaire » ; « nombre fractionnaire » ; « nombre complexe »

¥

II)  Définition

¥

III ) Les éléments ( termes) d’une fraction ordinaire 

¥

IV)  ) description d’une fraction

¥

V ) Division ou  fraction ?:

¥

VI ) Lecture de la fraction :

¥

VII ) Algèbre  :

¥

VIII )  RATIONNEL

¥

IX ) FRACTIONS  PARTICULIERES :

¥

 

COURS

 

 

I ) Définitions préalables:

¥

 

FRACTION:

            Une fraction est le rapport  (une division )d’un nombre entier naturel par un autre nombre entier naturel    (exemple :  )

 

RATIONNEL:  Un rationnel est le quotient d’un entier par un entier non nul.

 

Exemple:     16 : 2 = 9                         9  est un rationnel   ( remarquez  que « 9 » est un nombre entier)

                 

                   25: 4  = 6,25                    6,25  est un rationnel  ( remarquez  que « 6,25 » est un nombre entier)

                   11 : 7  =   11/7                 est un rationnel  (( remarquez  que «  » n’est   ni  un nombre entier , ni un nombre décimal ;et l’on ne peut pas donner la valeur  décimale du quotient  de la division de 11 par 7 ; donc   la fraction     est un nombre dit « rationnel » ; dans la vie courante certaines personnes donneront  une valeur décimale  arrondie à  la valeur   numérique du quotient  ,  en disant que  11 /7 est égal à  « 1,5714286 » pour la calculatrice de collège ;  et  un ordinateur  donnerait la valeur suivante  «1,57142857142857142857142857142857 ……..»  par ce que la division ne tombe pas juste » ) 

 

Ecriture fractionnaire:  On appelle écriture fractionnaire  le rapport de deux nombres non entiers.(au plus le numérateur et le dénominateur sont des nombres décimaux)

(Exemples             ;    ;   ;       )

 

Nombre fractionnaire :      ( info @ + dos. 148)

 

       On appelle nombre  fractionnaire  un nombre entier associé à une fraction , séparé par un point .   exemple

 

Nombre complexe : en arithmétique on appelle « nombre complexe » les nombres qui exprime les unités d’heures et d’angles.

Pour mesurer « la durée » on  utilise l’unité  « heure » ; cette unité  est découpée en 60 parties appelées  « minute » et  l’unité de minute est découpée  60 parties appelées « seconde »

L’unité  mesurer un angle on utilise l’unité  « degré  », cette unité   est découpée en 60 parties appelées  « minute » et  l’unité de minute est découpée  60 parties appelées « seconde »  ( info @ + dos. 169)


 

Dos.138-139

Dos . 148

II )  Définition

¥

Eléments concrets :

 souvent au lieu de calculer avec des nombres entiers ou décimaux , nous avons à travailler sur des unités partagées en 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; ….. ;8 ;… ;  10   parts égales.

Ainsi nous pouvons diviser une tableau de chocolat , une pomme , une poire , une orange un gâteau , une baguette de pain ; le contenu d’un plat ;  en deux   , trois  ou quatre ou plus part égales .Ces parties sont appelés   des fractions .

Par définition :

On appelle une « fraction »   une ou plusieurs parties de l’unité divisée en parties égales .

 Exemples : la moitié d’une pomme , le tiers d’un gâteau ; le quart d’une somme d’argent .

        Une fraction est le rapport  (une division )d’un nombre entier naturel  ( N ) par un autre nombre entier naturel  (N)  (exemple : 3 sur 4  s’écrit  3 sur 4  s’écrit   )

 

Commentaire :   Il y a les fractions réductibles  et les fractions dites irréductibles ;les fractions réductibles sont simplifiables.

 

Dos.138-139

 

III ) Les éléments ( termes) d’une fraction ordinaire :

¥

ou comment reconnaître une fraction ?   (ou une écriture fractionnaire):

     Une fraction ordinaire se compose de deux nombres ( termes)  superposés ,séparés par un trait horizontal.

  Le nombre supérieur est appelé « numérateur », il indique combien on a pris de parties de l’unité fractionnée ( divisée en fractions égales).Le nombre inférieur s’appelle le « dénominateur » ; il indique en combien de parties l’unité  a été divisée , et il donne son nom à la fraction.

     Une fraction se reconnaît  à son écriture mathématique ;elle associe  trois éléments caractéristiques :

 

                Qui sont  :  deux nombres  entiers ( N ) sont séparés(en lecture verticale) par une barre horizontale.

Exemple  d’écriture   symbolique mathématique :              

              

 

 Lire   :   « fraction  « « a » sur « b » »

 

 

 

 

 

 

IV  ) Description d’une fraction:  (trois éléments) :

¥

                  

  1°)  « a » est le numérateur. ( c’ est un nombre entier ! lu comme étant la partie entière d’un nombre décimal).

                    

2°)           « ___ » le trait horizontal est la barre de fraction ; (elle est tracée sur la ligne d’écriture) ; ce  trait horizontal séparant le numérateur du dénominateur                                 

                   

3°)    « b » est le dénominateur  (important :le dénominateur ne doit jamais être égal à zéro) : c’ est ,aussi , un nombre entier ! lu comme étant la partie  décimale  d’un nombre décimal).

 

Dos. 150

V ) Division ou  fraction ?:

¥

                                 

 On associe toujours la  fraction  à l’opération « division »  dont le dividende s’appelle « numérateur » et le diviseur s’appelle « dénominateur ».

 

On peut parfois  remplacer  une fraction par un nombre entier , un nombre  décimal ou une fraction irréductible  ( appelé : le quotient s’appelle : « rationnel ») .

 

Le quotient est obtenu en divisant le numérateur par son dénominateur. si le quotient ne peut être entier ou décimal (si le reste ne peut pas être égal à zéro) , on laisse ce quotient sous la forme d’une fraction dite irréductible.

 

       (ce qui  peut-être  intéressant :  le résultat de la division est utilisé pour classer des fractions entre elles).

 

Dos. 151

VI ) Valeur décimale d’une fraction  et   fraction décimale :

¥

Lorsque le dénominateur d’une fraction est  10 ; 100 ; 1000 ; …., nous avons ce que l’on appelle une fraction décimale  , qui peut s’écrire de deux manières :

 ;  ;  ;   peuvent s’écrire  0,7 ; 0,23 ; 0,367 ; 0,4563 .

 

Dos.138-139

VI ) Lecture de la fraction :

¥

La fraction « deux tiers »  s’écrit :   ; le numérateur indique que l’on a pris deux parties . Le dénominateur « 3 » montre que l’unité a été divisée en trois parties égales .

 

Pour nommer une fraction on nomme d’abord le numérateur puis le dénominateur que l’on fait suivre de la terminaison  ième

 

Exemple : se lit « sept huitièmes »  ou  se lit « quatre neuvièmes »

Si « b » vaut « 2 » ; lire : « demi »                                exemple : l’écriture      se lit   « trois demi »

Si « b » vaut «3 » ; lire : « tiers  »                                exemple :  l’écriture   : se lit   « deux tiers  »

Si « b » vaut « 4 » ; lire : «quart »                     exemple : l’écriture  : se lit   « trois quarts »

Si « b » vaut « 5 » ; lire : « cinquième »                         exemple :    l’écriture  : se lit   « trois cinquièmes  »

Si « b » vaut « 6 » ; lire : « sixième »                           exemple :   l’écriture  :    se lit   « trois sixièmes»

Si « b » vaut « 7 » ; lire : « septième »                            exemple :  l’écriture   : se lit    « trois septièmes»

Si « b » vaut « 14 » ; lire : « quatorzième »                     exemple :  l’écriture   : se lit    «trois quatorzièmes »

Si « b » vaut « 123  » ; lire : «cent vingt troisièmes »        exemple : l’écriture  : se lit   « trois cent vingt troisièmes »

 

 

et ainsi de suite .................................................................

Ainsi les fractions suivantes seront lues :

   lire :  cinq treizièmes    ;  ; lire : deux tiers ;  ;lire :  quatorze cent dixièmes ;  ; trois quart ;   lire :  cinq cent deux cinq cent vingtièmes .

 

 

VII ) la fraction en  ALGEBRE :

¥

 

On retiendra :   Lorsqu'une écriture fractionnaire contient une lettre au dénominateur  ('appelée :inconnue ; généralement  "x"" )  il faut trouver la valeur de "x" qui  doit être exclue  , afin de ne pas avoir la valeur zéro:

Exemples:

Soit les écritures fractionnaires suivantes :

Commentaire :

Pour effectuer un calcul  ;il faut donner une valeur à "x", toutes les valeurs sont possibles sauf "0"

 

Pour effectuer un calcul  ;il faut donner une valeur à "x", toutes les valeurs sont possible sauf "0" ; 2 fois 0 = 0

Zéro est l 'élément absorbant  : 

 

Un calcul est possible sauf  si   x+1 =0  ;

Il faut calculer (résoudre)pour connaître quelle est la valeur de "x"  qui donne "_"+1 =0

On trouve x = -1  ; si x=-1 ;alors (-1) +1 =0

Conclusion: un calcul est possible avec toutes les valeurs de "x" sauf  "x = -1"

 

Est exclue la valeur de "x = 1,5"

 

Remarque : la valeur de « x » au dénominateur ne valoir  « 0 »

 

Pour comprendre on réalisera l’ Activité suivante  , avec la calculatrice , mais importante:

 

              L’objectif des calculs est de vous   montrer ce qui se passe lorsque l’on divise le plus petit nombre entier 1   par un nombre inférieur à 1 , c'est-à-dire qui commence par le « zéro virgule….. »  soit    0 ,........1.   , on place des « 0 » entre la virgule et le « 1 »  .On dit que :  plus le chiffre « 1 » recul plus la valeur du  nombre tend vers zéro.)

         Exemples :    Utiliser la calculatrice pour calculer :

 1 divisé par  1   = ;  noter le résultat ;..............................................................

 1 divisé par 0.1 = ;  noter le résultat ;.................................................................

 1 divisé par 0.01=  ;  noter le résultat ;...............................................................

1 divisé par 0.001= ;  noter le résultat ; .............................................................

1 divisé par 0.000001 =  ;  noter le résultat;......................................................

               ;

après avoir   noté le résultat .de chaque  opération on peut  conclure « que plus un nombre est divisé par un autre qui  tend vers zéro  ,plus le résultat devient grand

.On dira que le résultat tendra vers un nombre infiniment grand (en valeur absolue)

 

on doit  conclure :    on ne peut donc diviser par « zéro ».

 

 

 

 

Info +++

VIII )  RATIONNEL            

¥

 

pré requis

                        Si "a " et "b" désignent deux entiers , le nombre obtenu à partir du quotient de "a" et "b"  s' appelle un nombre rationnel , ou plus simplement "un rationnel".

 

                           Un rationnel écrit grâce au signe de division , "a" :"b"  se lit "a" divisé par "b" ; mais il est pratiquement toujours écrit avec une barre de fraction , a / b , ou et se lit "a sur b".

                           On obtient  un rationnel  chaque fois que l' on constitue un quotient d ' entiers , ce quotient est toujours calculable en fraction , parfois en décimal.

 

Une écriture décimale infinie où se reproduit infiniment la même séquence de chiffres "cache" un rationnel..

Info @ Elément neutre !

IX ) FRACTIONS  PARTICULIERES :

¥

(il y en a trois)

                            Attention : « a » doit être différent de zéro.

                             dans ce  cas  « 1 » est un élément neutre

                            Attention : « a » doit être différent de zéro.

             

On se rappellera que :                  

Leçon

LA FRACTION : NOMENCLATURE et lecture .

N°6

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION

 

 

TRAVAUX  N°C.N. 6    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

1 ) Donnez la définition d’une fraction (caractéristiques).

 

2 )   Donnez  la définition d’un rationnel.

 

3 )  Donnez la définition d’une écriture fractionnaire.

 

4 )  Dites ce que vous savez sur l ’ écriture suivante :

 

                                     

 

 

5 ) Compléter les égalités suivantes :   ( la lettre « a » représente un nombre entier )

 

 

(Dans un des cas il faudra  préciser si il y a une condition  particulière)

         =

 

         =

 

         =

 

6 ) Que se passe - t il si on divise le numérateur par un nombre qui tend vers zéro ?

 

 

TRAVAUX N°C.N. 6    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

1 ) Quelle  différence y a t - il entre ces deux écritures    et     ?

 

.

2 ) Comment appelle-t-on cette écriture mathématique    et (nommez tous les éléments qui la composent) ?

 

3 ) Traduire en langage littéral :

 

 :..........................................................................

 

 : . .........................................................................

 

 : .........................................................................

 

 : . .........................................................................

 

 : .........................................................................

 

 : . .........................................................................

 

 :.. .........................................................................

 

 : .. .........................................................................

 

 

4 ) En combien de parties faut - il diviser  l ‘ unité  pour avoir :

 

des tiers ?  

 

des seizièmes ? 

 

de quarts ?

 

des millièmes ?  

 

 

 

5 )  Lire les fractions suivantes :

 

 

.........................................................................

 

.........................................................................

 

.........................................................................

 

.........................................................................

 

.........................................................................

 

INTERDISCIPLINARITE

 

6 ) On considère qu ‘une année compte 365 jours.

Quelle fraction de l’année représente ?

5 jours ?

 

30 jours ?

 

265 jours ?

 

360 jours ?

 

 

7 ) Quelle fraction d ‘heure représente :

10 minutes ?

 

20 minutes ?

 

30 minutes ?

 

45 minutes ?

 

50 minutes ?

 

 

8  ) Quelle fraction de la semaine représente :

4 jours ?

 

3 jours ?

 

 

 

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