Module :

Arithmétique .

DOSSIER :  168 - 169

 

warmaths  ;   Pour Aide et  Formation Individualisée   ;  REMEDIATION   mise à  NIVEAU 

Info conseils et consignes.

 

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE  / lycée

Matière : MATHEMATIQUES.        Niveau   VI

.

MESURE DE DUREE.

LES NOMBRES COMPLEXES.

INFO COURS :

 

Info 1 @ « cours  sur  la durée… »   ;

TRAVAUX   CONTROLE

Doc WR

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

TRAVAUX : EVALUATION

 

L’année et ses divisions; dates

 

Un jour est la durée d’un tour de la Terre sur elle- même.

 

L’année astronomique est la durée d’un tour de la Terre autour du soleil ; elle vaut 365 jours et un quart de jour environ.

On a fixé l’année civile ordinaire à 365 jours; les quarts de jour délaissés font tous les quatre ans un jour supplémentaire, qu’on ajoute au mois de février:

l’année a alors 366 jours, elle est dite bissextile.

 

On divise l’année en 12 mois inégaux, et en semaines de 7 jours : les  calendriers indiquent pour chaque année la répartition des semaines avec le numéro d’ordre des jours dans chaque mois.

 

 1.On dit, pratiquement :

 1 an = 2 semestres = 4 trimestres = 12 mois = 52 semaines.

 

Écrivez dans l’ordre habituel le nom des mois de l’année et leur durée en jours,

en année ordinaire; combien y a-t-il de jours dans le 1er semestre ? dans le 2 semestre  ?

 

dans chaque trimestre ? L’année ordinaire vaut-elle exactement 52 semaines ?

 

2.      Le mois de décembre ayant commencé un mardi, quelles ont été les dates des autres mardis du mois?

 

Quel jour était le 25 décembre ? Quel était le dernier jour du mois?

 

3.      Le mois de mai a commencé un mercredi. Une fermière a mis à couver des oeufs de poule le 4 mai. Quel jour de la semaine était-ce ? Les oeufs écloront au bout de 21 jours à quelle date ?  quel jour de la semaine ?

 

4.    Pour compter une durée en jours, on exclut le 1er jour, mais on inclut le dernier; du 15 juin au 18 août il y a 30 — 15 = 15 jours en juin; 31 jours de juillet; 18 jours d’août, soit 15 + 31 + 18 = 64 jours. Comptez ainsi le nombre de jours écoulés en années ordinaires

 

 a) du 17 septembre au 11  novembre;

 b) du 4 janvier au 28 mars;

c) du 7 avril au 14 juillet;

d) du 15 novembre au 16 février suivant.

 

5.   Les grandes vacances vont du 28 juin au 14 septembre.

a) Quelle est leur durée en jours?

b) Le 15 août au soir, combien de jours sont-ils écoulés?

 c) Quel jour la moitié des vacances est-elle écoulée ?

 

6.   On remplace souvent le nom du mois par son numéro 13 avril 2013   par   13-4- 2013. Dites le nombre de jours écoulés en 2013 , année ordinaire

a) du 11-1 au 15-6;

b)    du 18-4 au 25-7;

c) du 12-2 au 4-8;

d) du 5-3 au 10-5.

 

7.    Le mois d’octobre a commencé un mercredi.

a) Combien y a-t-il eu de jours de classe dans ce mois, les jeudis et les dimanches étant exclus ?

b) Dans une école où 12 élèves déjeunent à la cantine ( 7 à plein tarif   à 2 €  par repas; 3 à tarif réduit à  1,3 € par repas; et 2 gratuitement), quelle somme a-t-on relevée pour le mois d’octobre ?

 

8.   Dans une famille, le père achète chaque soir, sauf le dimanche, son journal pour  0,25     ; le mercredi paraît un hebdomadaire que la mère achète pour 1,20 € ; le samedi, le fils reçoit son illustré qui coûte 0,80 €. Quelle dépense cette famille a-t-elle consacrée à ces lectures au mois d’avril, qui a commencé un vendredi ?

 

9.      Une famille de 3 personnes en vacances séjourne à l’hôtel du 13 juillet au matin jusqu’au matin du 16 août.

a) Quelle est, en jours, la durée du séjour?

b) La note d’hôtel s’élève à 2 427,6 € .

·        A combien se sont élevés les frais d’hôtel, par personne et par jour ?

 

SUITE :   Le jour et ses divisions.  LES NOMBRES COMPLEXES.

Le jour est divisé en 24 heures   

                   donc   1 j = 24 h

  L’ heure  est divisée en 60 minutes.            1 h = 60 mn

 

La minute est divisée en 60 secondes :               (s) 1 mn = 60 s

 

Les unités de la mesure des durées ne suivent pas la numération décimale les nombres qui les expriment sont appelés « nombres complexes » (non décimaux); on écrit ces nombres sans virgule, en nommant les unités employées; (les nombres complexes « heure et seconde » appartiennent au système de numération dit : sexagésimal  . ( calcul  en base 60 ) . 

( Nota il en est de même pour les unités d’angle  exprimées en minutes et secondes))

 

Exemple :  les vainqueurs du rallye auto ont roulé pendant 3 j 7 h 18 mn 25 s.

Les cadrans sont gradués en 12 heures et en 60 minutes.

En réalité, en un jour, de minuit (0 h) à minuit,   l’aiguille des heures parcourt 2 fois le cadran;  celle des minutes parcourt le cadran en 1 heure.

Parfois une aiguille dite trotteuse marque les secondes.  La position des aiguilles  indique le moment du jour, en h et mn

 

1 . Combien y a-t-il d’heures dans :

   1 j 6h ?             1 j  1/ 2 ?                     2 j ?                    2 j 4 h?

2.                  Combien y a -t -il de minutes dans :

1 h  15 mn ?    1 h 40 mn  ?           2 h 25 mn?    3 h 10mn ?       4 h  5 mn?

  

   3.      Combien de secondes dans 1 mn 1/2   ? 1 mn 25 s ? 2mn 10 s ? 6 mn 40s? 10 mn 30s?

                                                 

4.   Combien y a -t -il   de minutes dans :

 

1 h30 mn ?       1 h 5 mn ?         1 h  1/4  ?                      1 h  3/4  ?       2 h 10 mn ?    2 h 1/2  ?      2 h  3/4 ?   3 h 20  mn ?                                                             5 h  1/2 ?         4 h 40 mn?
                                                                                                 

   5.      Dites ce qui manque pour faire 1 heure à

30 mn;                     45mn;                   20mn;             55mn;              35 mn;  

10 mm ;                    42mn;                   17mn;            34mn;              23mn.

 

6.    Tracez 4 cercles de 15 mm de rayon; faites-en des cadrans en y inscrivant en croix 3, 6, 9, 12, puis les divisions intermédiaires. Marquez en couleurs l’aiguille des heures  et celle des minutes pour indiquer 2h20 mn; midi et demie; 16h45 mn; 20h50 mn.

 

7.    Dans l’air, le son parcourt 340 m par seconde. Quelle distance parcourt-il en une minute ? A quelle vitesse (en km par heure) vole un avion qui atteint la vitesse du  son (le « mur du son ») ?

 

8.    Par minute, vous faites 15 inspirations, et inspirez à chaque fois un demi-litre d’air.

a) Quel volume d’air, en m3, inspirez-vous par minute ? par heure ?

b) Quel est le volume d’air nécessaire aux 40 élèves d’une classe, de 9 h à midi ?

 

9.    D’un robinet mal fermé, il tombe 2 gouttes de vin par seconde. Quelle quantité de vin est ainsi perdue en 8 h, s’il faut 20 gouttes pour faire 1 cm3 ?

 

 10.  Une montre retarde de 10 s par heure. Elle est mise à l’heure à l’horloge parlante de midi quelle heure marque-t-elle le lendemain quand l’horloge parlante annonce midi ? A quelle heure exacte avait-elle déjà pris 1 mn de retard ?

 

11  - Une machine fabrique une bouteille de verre toutes les 6 s.

a)    Combien en fabrique-t-elle par minute? par l’heure?

b)    Combien lui faut-il de temps pour fournir de quoi remplir 20 caisses de 15 douzaines ?