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Test : DEVOIRBoule verte

 Formulaire d’algèbre.

Cet  ensemble d’informations doit être assimilées pendant les  cycles de formation de niveau V et IV  : (CAP ou BEP - bac  ).

Voir document début de classeur .L’acquisition de ces savoirs se fait ,par étape , sur la durée de la formation.

AIDE MEMOIRE : NOTATIONS   utilisées  en algèbre et arithmétique.

 

 

 

 

Ecriture mathématique

Traduction littérale ;  lire :

 

SOS COURS :

 

 

 

 

« a »  = « b »

« a » égal « b »

 

EG1 ou Egalité algèbre.

« a » ¹ « b »

« a » différent de « b »

 

 

« a » <  « b »

« a » strictement inférieur à « b »

 

relation d’ordre ; les inégalités

« a » £  « b »

« a » inférieur ou égal à « b »

 

 

« a » > « b »

« a » strictement supérieur à  « b »

 

relation d’ordre

« a » ³  « b »

« a » supérieur ou égal à  « b »

 

 

« a » < « x » < « b »

« x » compris entre « a » et « b »

ou « x » supérieur à « a » et inférieur à « b »

 

relation d’ordre

« a » »   « b »

« a » presque égal à « b »

 

Arrondir ;troncature

 

 

 

 

PUISSANCES et  RACINES

 

 

 

a2

« a » au carrée

 

 

a3

« a » au cube

 

 

xy

« x » puissance « y »

 

 

 

yx

« y » puissance « x »

 

 

x-1

« x » puissance « moins un »

 

 

x-1 =

« x » puissance  « moins un » est égal à ( un sur « x »)

dit aussi            « inverse de « x » » 

 

 

 

ïxï

valeur absolue de « x »

 

 

  ou x

racine carrée de « x »

 

 

x se transforme en

« x » puissance « un »  sur « y » qui se lit aussi « racine y ième de « x » »

 

 

 

y

même signification que ci dessus ;

« y » puissance « un » sur « x »  qui se lit aussi « racine x ième de «y » »

 

 

  ou x

racine cubique de « x » ou « x » puissance  « un tiers »

 

 

 « x » sur « y »

 

 

 

 

 

 

+ ¥

plus l’infini

 

 

- ¥

moins l’infini

 

 

Ç

« intersection »

 

 

È

«réunion »

 

 

Î

« appartient »

 

 

Ï

«  n’appartient pas »

 

 

f : E ® F

soit la fonction « f » et l’ensemble E vers l’ensemble  F

A partir de l’ensemble E nous construisons l’ensemble F

 

 

xy

l’élément « x » de l’ensemble de départ à pour image l’élément « y »  dans l’ensemble d’arrivée.

 

 

Fog

F rond g

 

 

 

f -1

f moins un

 

 

 

 

 

 

E  =  ía ; b ý

ensemble contenant  l’ élément « a » et « b »

 

 

íý

ensemble vide

 

 

Æ

ensemble vide

 

 

º

"identique à….

 

Boule vertecliquez ! !

 

 

 

 

 

 

 

 

………

« somme de variables »

 

Utiliser en statistique

 

 

 

 

Les Identités remarquables

( a + b ) ² =  a² + 2ab + b²

 

 

 

( a – b ) ² =  a² _ 2ab + b²

 

 

 

( a + b ) ( a – b)  = a ² - b²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INFORMATIONS COMPLEMENTAIRES

 

 

:   LA RELATION D 'ORDRE:

 le symbole  «....< ...ou     >....   . »   sont les symboles utilisés pour ordonner des nombres   (dit  indique aussi  "classement") .

Ces symboles indique une « relation d’ordre » ; (penser à « ordonner ; ranger ; classer)

 

Exemple de lecture :    a <  b

Si on lit de    droite  à gauche :

on  lira   « le « nombre  b.... »  est plus grand que......le nombre a  »

Si on lit de gauche à droite  :

 on lira « le nombre b est plus petit que le nombre a »

Le symbole « .......>............ »  est aussi  un symbole dit de relation d’ordre (de classement)

 

 Exemple de lecture:    a  > b

Si on lit de    droite  à gauche :

                        on  lira   « le « nombre  a... »  est plus grand que......le nombre b  »

Si on lit de gauche à droite

 on lira « le nombre b est plus  petit que le nombre a »

 

Ordre croissant:

1 ° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre croissant : on doit les ordonner du plus petit au plus grand (symbole de la relation d'ordre :    a<b  ;     lire  "a" plus grand que "b"…)

 

Ordre décroissante:

2° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre décroissant : on doit les ordonner du plus grand  au plus petit (symbole de la relation d'ordre a>b ;  lire "a" plus petit que " b"…)

 

à propos  des symboles  d’appartenance : (utilisables dans de nombreux domaines ; autres que les mathématiques )

  Π       lire       «  appartient à »   ;           (Î barré :  Ï  )  lire « n’appartient pas »

      En mathématique pour identifier qu ‘un élément « a » « appartient à » « l’ ensemble  N » ; on écrit :   a   Π N ;  et  l ‘  on note « a Ï N »      pour dire qu ‘un nombre   « a »     «  n ‘ appartient  pas » « à l’ensemble des nombres entiers naturels ».

Traduction :

 

 

« a »

«  n ‘ appartient  pas »

« à l’ensemble des nombres entiers naturels ».

a

Ï

N

Applications

       3   Π N    :      lire : « trois » appartient à l’ensemble des nombres entiers naturels ;           4,5   Ï   N      : lire : « quatre virgule cinq »  n ‘appartient pas à l’ensemble des nombres entiers naturels .  

des nombres entiers naturels .