Pré requisCalcul Numérique : les égalités et inégalités et double inégalités  avec des nombres entiers naturels

 

 

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Lire :l’équation

 Info : Cours sur les inégalités à une inconnue

SUITE : Equations et inéquations du premier degré à une inconnue.

2°) Les théorèmes sur les inégalités.

3°) niveau  + (démonstration des théorèmes)

 

  1. Info : liste des cours d’algèbre
  2. Résumé : algèbre.
  3. Liste des cours sur les inégalités et inéquations.
  4. Liste des cours sur les systèmes.

 

Lecture : Les relations d’ordre

Boule verte

 

 

Les  définitions :

·      LES    INEGALITES ,

·       LES   INEQUATIONS.

 

 

 

 

 

 

 

a) INEGALITES :    

 

Définition :On appelle inégalité du premier degré , une inégalité dans laquelle figure , outre les quantités connues , une inconnue (ou variable) « x » , au premier degré

Par exemple , l’inégalité :

 

 

Est une inégalité du premier degré en « »

 

Remarquer qu’il serait plus correct d’employer, concurremment avec le mot « inégalité » , les termes « inéquation » et « in identité » d e même qu’on emploie , concurremment avec « égalité » , les termes « équation » et « identité ».

Une in identité est une inégalité toujours vérifiée quelles que soient  les valeurs numériques données aux lettres qu’elle peut contenir.

Une inéquation est une inégalité qui n’est vérifiée que pour  certaines valeurs particulières données aux lettres et qui sont les solutions de cette inégalité.

Nous nous  conformerons à l’usage le plus répandu , ce qui  n’a pas d’inconvénient dans les questions élémentaires que nous allons traiter .

 

Suite : Les théorèmes  sur WARMATHS @ cliquer ici .

 

 

 B ) INEQUATIONS  :

 

Définition : On appelle « inéquation » une inégalité qui n’est vérifiée que pour certaines valeurs attribuées aux lettres qu’elle contient. Ces lettres sont les inconnues de l’inéquation.

 

Ainsi l’inégalité : 4 x - 5 > 7 est une équation à une inconnue.

Les nombres x = 4 ; x = 5 ; x = 6 qui vérifie cette inéquation sont des solutions de l’inéquation.

Les nombres x = 2 , x = 1 , x= 0 ne la vérifient pas et ne sont pas solutions.

 

On appelle « solution d’une équation à une inconnue » toute valeur de cette inconnue par  laquelle l’inéquation devient une inégalité numérique.

Résoudre une inéquation, c’est en trouver les solutions.