DOSSIER : LES RACINES / objectif cours 10

 

Pré requis

 puissances cubiques

3D Diamond

Produits de nombres relatifs

3D Diamond

Environnement du dossier

Index  warmaths.

Objectif précédent :

La racine carrée  Sphère metallique

Objectif suivant :

Racines carrées d’opérations simplesSphère metallique

Tableau      Sphère metallique81

 

DOSSIER:       RACINES CUBIQUES

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                        Boule verte

Exemple :Recherche de l’arête d’un cube..

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

Applications de la racine cubique aux sciences : (volume)

Rappels:

Définition de l’objectif : Savoir « donner » le radical d’un nombre..

               (On dit aussi donner la racine « carrée  ou cubique d’un nombre »)

a)  « Radical »

                Le mot « Radical » est le nom donné au signe :                

 

                Ce signe  est constitué d’un « vé » prolongé par une barre horizontale.(recouvrant totalement un nombre ou une opération ).

   Exemples  : 

  ;  ;  ;

 

b ) « Radicande »

 

Le nombre (ou opération)  situé sous la barre horizontale s’appelle : radicande

 

c ) Ce qui  gravite autour de ce  signe :

                                      la barre horizontale prolongeant le « vé » couvre la partie numérique(exemple  ; ici  25 est le radicande ).

 


 

                                                     

 


sur la branche la plus courte du « vé » (à gauche) est inscrit un nombre ;  (qui  indique

le dégré de la racine carré pour le nombre (2) ;cubique  pour le nombre (3) , ou quatrième pour le nombre  (4) ;ainsi de suite.........                  

 

La pointe du vé étant sur la ligne d’écriture.

 

 


COURS

 

Racine CUBIQUE :   OBTENTION  d’une racine cubique d’un nombre

 

dans tous les cas les écritures sont équivalentes

:    est égale  

 

 

                     : Le nombre « 3 » apparaît toujours , dans ce cas on dit que l’on calcule la « racine cubique »;ou  « racine troisième »

 

 

 

Procédure pour obtenir  :   

a) traduire  « racine cubique de 125 » :  en  « 125 puissance un tiers » :  1251/3

b)taper                                  1et 2 et 5

c)taper  sur la touche             INV.

D)taper sur la touche              x 1/y   ou  y 1/x

f)taper le nombre                     3

g)taper sur le signe                   =

h) lire le résultat sur l’écran:    5

 

Applications  numériques:

 

Donner mentalement la racine cubique  de:

 1000  ; 8   ; 27 ; 81 ; 125 ;  64

 

Avec la calculatrice  :

faire les racines cubiques de : 9 938 ,375 ;  13 500 ; 405 224 ; 1 000 000

Applications:

GEOMETRIE:

 

 

 

Comment obtenir la valeur d’une racine  d’un nombre ?

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

1°) Dites tout ce que vous savez sur ce symbole:

            

 

2°) Que désigne le mot  « radical »  ?

3°) Que désigne le mot   « radicande »  ?

 

 

 

LES RACINES CUBIQUES.

 

9° )  Donnez les deux  écritures mathématiques indiquant que l’on recherche la racines cubique d’un nombre .

 

10 °) Donner la procédure qui permet  d’obtenir la valeur de la racine cubique d’un nombre avec la calculatrice .

11 °) Constat: comparer la procédure utilisée avec celle utilisée pour calculer le  racine carrée  !

12 °) Application aux sciences : cas des  m3.

        a ) Que désigne  le mot  « grandeur »

        b ) Dans quel domaine utilise-t-on la grandeur  « m 3  » ?;

        c)  comment passe-t-on de   m3 à m1 (m) ?

 

 

  c) comment passe t - on de m3 à m2 ?  (attention ,il faut réfléchir davantage ! )

 

  Transformer Faire :  ;

 

 

EVALUATION:

 

 

Trouver les racines cubiques parfaits des multiples de dix:

de 100  à 10 9

100

 

101

 

102

 

103

 

104

 

105

 

106

 

10 7

 

10 8

 

10 9

 

 

 

Série d’exercices: Donner une valeur approchée d’une racine d’un nombre

 

1 ° ) Calculer les expressions  suivantes avec la précision du  dixième

 

Résultat calculatrice

Au dixième

 =

 

 

 =

 

 

 =

 

 

 

 

 

2 ° ) Calculer les expressions  suivantes avec la précision du  centième

 =

 

 

 =

 

 

 =

 

 

 

 

3 °) Calculer les expressions  suivantes avec la précision du millième

 

 

 

 =

4,4647451

4,465

 =

21,111276

21,111

 =

4,3742992

4,37

 =

4,717694

4,718

 =

2,6754054

2,675

 

 

ENCADREMENT  D’UN RESULTAT  :

Dans les exercices suivants :

 

                  Donner le résultat sous la forme:

 

                                                n <         <n+1

ou n est un entier naturel et X un nombre (entier ou décimal )

 

               

4

 =

5

21

 =

22

4

 =

5

4

 =

5

2

 =

3

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

Volume : calcul de l' arrête d'un cube

Application de la racine cubique en sciences

 

Calcul de volumes: le nombre donné (125 ) est le résultat d’un calcul du volume d’un cube :125 m3

  

         Type d’exercice : Rechercher  la longueur du coté d’un cube ( petit cé  « c »)dont on connait son volume (cé au cube qui s’écrit:    c 3  ).

        Type d’énoncé :

               Le volume   d’un cube est de 125 m3  ( on devrait dire:125 fois 1 m3 (mètre cube);ce qui pourrait s’écrire  125m3.

  Résolution:

rappel

On sait que le volume d’un cube est égale  à la surface de base  du cube multiplié par la longueur d’un coté (ou  hauteur) ou  « coté fois coté fois coté » ;le coté étant à la fois un nombre et une unité:

*un nombre a qui on associe une unité est appelé : GRANDEUR

 

                     ( 5 m 1 par 5 m 1 par 5 m 1  = 125 m 1 par m1 par  m 1)

soit les opérations :

                                5 fois 5 = 25  ;  25 fois5 =125

 et                             m1m1  = m2   ; m2m1  = m3

dans le calcul des puissances nous avons vu que :  m1m1 = m 1+1 = m2

                    et que m2m1  =m2+1  = m3

 

je peux donc écrire que     *  = m1

  On sait que pour   « Rechercher  la longueur du coté d’un cube ( petit cé  « c »)dont on connaît son volume (cé au cube    c 3  ). » il suffit de faire la racine cubique de (cé au cube    c 3  ).                      ce qui se traduit par l’écriture mathématique:

   

Comme c 3=125m3.

pour trouver  « c »;  j’écrierai  que     =  

                                                             c =

 

                                                              c  =

 

Calcul :  se décompose  en  un produit ,je calcule donc indépendamment

  et   ;

je peux donc écrire que     * = m1

et que  = 5

Résultat: = 5 m1

soit plus simplement  :    5 m

conclusion :le cube de  125 m3 à  pour coté 5 m , on dit, aussi, 5 mètre d ’arrête.

 

 

 

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