Pré requis: 

Racines carrées

Racines cubiques

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Tableau       83

1°) Liste des cours sur les radicaux

INFORMATIONS:

RACINES APPLIQUEES AUX SCIENCES

 

 

Chimie : comparer  les nombres suivants :    9,1 . 10 –21  et  1,67. 10-27

 

Réponse : 9,1 . 10 –21  >  1,67. 10-27

 

 

RACINE CARREE : Application de la racine carrée en sciences

             

A partir d'un  calcul d’aire: le nombre donné ( 81 ) est le résultat d’un calcul d’aire: 81 m2

  

   Type d’exercice : Rechercher  la longueur du coté d’un carré ( petit cé  « c »)dont on connaît sa surface (cé au carré  s’écrit   c 2  ).

     

  Type d’énoncé :

               L’aire  d’un carré est de  81 m2 ( on devrait dire:81 fois 1 m2 ;ce qui pourrait s’écrire   81m2.

  Résolution:

rappel

On sait que la surface du carré est égale  à la longueur d’un coté multipliée par la longueur d’un autre coté et que le calcul porte  à la fois sur le nombre et sur l’unité:

                     ( 9 m 1 par 9 m 1 = 81 m 1 par m1)

soit les opérations :

                                9 fois 9 =  81

 et                             m1m1  = m2

 

dans le calcul des puissances nous avons vu que :  m1m1 = m 1+1 = m2

je peux donc écrire que     *  = m1

  On sait que pour   « Rechercher  la longueur du coté d’un carré ( petit cé  « c »)dont on connaît sa surface (cé au carré    c 2  ). » il suffit de faire la racine carrée  de (cé au carré    c 2)

                    ce qui se traduit par l ‘écriture mathématique:

   

Comme c 2=81m2.

pour trouver  « c »;  j’écrierai  que     =  

                                                             c =

                                                              c  =

 

Calcul :  se décompose  en  un produit  , je calcule donc indépendamment 

= ...........et   ;

je peux donc écrire que     *  = m1

et que  = 9

Résultat: = 9 m1

soit plus simplement  :    9 m

conclusion :le carré de  81 m2 à  pour coté 9 m

 

  Type d’exercice : Rechercher  la longueur du coté d’un carré ( petit cé  « c »)dont on connaît son aire (« cé »  au carré s’écrit en langage mathématique:    c 2  ).

 L’aire d'un carré est de  81 m2 , quelle est la longueur du côté ?

Comme 2=81m2.

 

 

pour trouver  « c »;

 j’écrierai  que     =  

 

 

                            c     =

 

c  =

 

 

c= 9 m1

c = soit plus simplement  :    9 m

 

 

 

Racine CUBIQUE : Application de la racine cubique en sciences

 

Calcul de volumes: le nombre donné (125 ) est le résultat d’un calcul du volume d’un cube :125 m3, quelle est la longueur d'un coté de ce cube ?

  

         Type d’exercice : Rechercher  la longueur du coté d’un cube ( petit cé  « c »)dont on connait son volume (cé au cube qui s’écrit:    c 3  ).

        Type d’énoncé :

               Le volume   d’un cube est de 125 m3  ( on devrait dire:125 fois 1 m3 (métre cube);ce qui pourrait s’écrire  125m3.

  Résolution:

rappel

On sait que le volume d’un cube est égale  à la surface de base  du cube multiplié par la longueur d’un coté (ou  hauteur) ou  « coté fois coté fois coté » ;le coté étant à la fois un nombre et une unité:

*un nombre a qui on associe une unité est appelé : GRANDEUR

 

                     ( 5 m 1 par 5 m 1 par 5 m 1  = 125 m 1 par m1 par  m 1)

soit les opérations :

                                5 fois 5 = 25  ;  25 fois5 =125

 et                             m1m1  = m2   ; m2m1  = m3

dans le cacul des puissances nous avons vu que :  m1m1 = m 1+1 = m2

                    et que m2m1  =m2+1  = m3

 

je peux donc écrire que     *  = m1

  On sait que pour   « Rechercher  la longueur du coté d’un cube ( petit cé  « c »)dont on connaît son volume (cé au cube    c 3  ). » il suffit de faire la racine cubique de (cé au cube    c 3  ).                      ce qui se traduit par l ‘écriture mathématique:

   

Comme c 3=125m3.

pour trouver  « c »;  j’écrierai  que     =  

                                                             c =

 

                                                              c  =

 

Calcul :  se décompose  en  un produit ,je calcule donc indépendamment

  et   ;

je peux donc écrire que     * = m1

 

et que  = 5

Résultat: = 5 m1

soit plus simplement  :    5 m

conclusion :le cube de  125 m3 à  pour coté 5 m , on dit, aussi , 5 mètre d’arrête.

 

GEOMETRIE:

 

 

A)     On dit que  :    Dans un triangle rectangle le "carré" du grand coté  (hypoténuse) est égal à la somme  des "carrés"  des longueurs  des cotés formant  l’angle droit .

 

Ceci étant  dit , calculer l’hypoténuse  d’un triangle  rectangle  dont les cotés de l’angle droit valent  respectivement:

1 °) 8 cm  et 6 cm

a =

a =

a =10 cm

2°) 12 m et 9 m

 

a =

a =

15

3°) 165 mm et 92 mm

 

a =

a =

188,91532

4°) 125m et32,7dam

a =

a =

350,07713

 

 

 

B ) L’hypoténuse d’un triangle rectangle se calcule en utilisant  la formule suivante:

a = ;  dans laquelle b et c  sont les mesures des deux cotés formant l’angle droit.

 

       I )   Calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les longueurs des cotés de l’angle droit sont :

c = 0,35  dm   et  b = 0,84 dm 

a =

donc : a2 = b2 + c2

donc : a2 = 0,842 + 0,352

calcul:

0,842=0,7056

0,352=0,1225

a2 =0,8281

a =

a=0,91 dm

 

      II ) Calculer la longueur du coté  c   , sachant que  

a = 50 cm   et  b = 30cm

a =

donc : a2 = b2 + c2

502 = 302 + c2

2500 = 900 + c2

2500 -900 = c2

1600 = c2

 =

c = 40 cm

 

 

     III ) Calculer la longueur du coté  b   , sachant que 

c= 24 dm  et  a= 400mm

a= 40 dm

a =

 

donc : a2 = b2 + c2 

402 = b2 + 242

402 - 242    = b2

1600 - 576    = b2

 

    1024   = b2

 =

       32 = b

 

 

 

 

AIRE:

 

 

Carré: l ’ aire  d’un carré  est de  2735,29 dm2

question :  donner la valeur de la mesure d’un coté en dm  puis mm

C =

52,3dm

5230mm

Cercle et disque  :

a)  Calculer le rayon d’un cercle dont l’aire est de  2826  cm2

On prendra  3,14 pour  « pi »

 

Aire du disque = 3,14R2

2826  cm2 = 3,14 R2

R2 = 2826:3,14

 

 

R2 =900 cm2

R =

R = 30 cm

 

 

b) Calculer la valeur du diamètre d’un cercle dont l’aire est  de 14949,54 cm2

On prendra  3,14 pour  « pi »

 

Solution 1 :        on prend    l'Aire du disque = 3,14R2

 

D = 2R

 

 

Aire du disque = 3,14R2

14949,54 = 3,14 R2

R2 = 14949,54:3,14

 

 

R2 =4761cm2

R =

R = 69 cm

Donc D = 138 cm

 

Solution 2:        on prend    l'Aire du disque = 3,14(D2/4 )

On trouve D = 138 cm

 

ELECTRICITE:

 

La puissance électrique consommée  dans une résistance est donnée par la formule

            P  = R x  I2     dans laquelle  R est la mesure de la résistance et  I   celle de l’ intensité.

 

A)transformer  la formule  pour que nous puissions calculer    I    (   I =  ?  )

Calculer l’intensité   « I » si  P = 4050  Watts   et  R = 8 ohms

P  = R x  I2

4050 = 8 x  I2

 

 

 

 

I  =  

 

I = 22,5  ampères

I = 22,5 A

 

 

 

 

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