Pré requis: 

Lecture : vocabulaire utilisé dans les égalités

 

Lecture : « la multiplication »

 

tables de multiplication (dite :  table de Pythagore)

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

 

 

 

Liste des cours en calcul numérique.

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Objectif précédent :

Revoir la table de Pythagore

La multiplication  dans N

Objectif suivant :

1° La division euclidienne

Tableau   Sphère metallique     20

)Vers informations les opérations dans N 

3°) Fiche sur les nombres entiers

)puissance « carré »

 Puissance 1 »   Boule verte

3°) « puissance de dix »

4°) La multiplication dans D.

 

DOSSIER: PRATIQUE de la MULTIPLICATION dans N

TESTS généraux.

 

TEST :N°2      Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

  1°)  série 1Boule verte

  2°) autres  situations problèmes

3°Liste d’ activités  la multiplication .avec les N

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

COURS:

 

 

 

Définition de l ‘ opération     «  multiplication »:

 

                La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; en vue d ’ en obtenir un troisième. ( appelé : résultat ) .

 

Multiplication de deux entiers :

      74 = 28    ;  28 est appelé le produit de 7 par 4 ;  « 7 » et « 4 » sont les facteurs du produit  .

L’ opération correspondante s’appelle la multiplication de deux entiers

 

D’autres mots sont  directement associés à la multiplication :

        multiplicande ; multiplicateur ; produit ; facteur ;

 

I)  Définitions :  MULTIPLICANDE ; MULTIPLICATEUR ; FACTEUR :

 

·       L  ’ un des nombres  s ‘appelle : « multiplicande »,l ‘autre nombre  « multiplicateur » ; les deux nombres (situés à la droite et à la gauche du signe multiplier) s’appelle : « facteur »

·       Le premier nombre nommé est  le  nombre « multiplié » il   s’appelle « multiplicande ».

·       Le deuxième nombre est celui qui multiplie le multiplicande ; il s ’ appelle le « multiplicateur ».

 

 

 

II )  Disposition pratique de la multiplication :

 

                     multiplicande

                 multiplicateur

=                   « produit »

 

III )  Pratique de la multiplication :

 

A  )    Le multiplicateur est à  « un chiffre » :   ( voir le test )

 

1 cas :  Le multiplicande et le multiplicateur on  un chiffre.

 (Voir les tables de multiplications)

 

2 cas   On veut multiplier  : 476    5   =

 

Le  « 6 »   représente   : 6 unités    ; le « 7 » représente   7 dizaines    ; le   « 4 » représente  4 centaines

 

Première approche :

Donc le nombre    476   se décompose sous forme d ‘ additions :  400 + 70 + 6

 

donc      Multiplier         476  par  5 :   revient à  faire les opérations suivantes :

  On décompose 476 en additions   400 + 70 +6

  On multiplie chaque terme par « 5 » :    (400    5)  +   (  70    5)     +  (6    5)  =

  On effectue les  Calculs :

               400    5  =     2000

                70    5   =      350

                  6    5  =         30

  On additionne    2 000 + 350  + 30   pour obtenir   =  2 380

 

Donc on peut écrire que  476    5   = 2 380

 

Deuxième approche

                Il  suffit de multiplier chaque chiffre du multiplicande par le chiffre du  multiplicateur en commençant par « la droite »  et de « porter » la retenue à la colonne suivante.

                   1  7  2 8

                          4

          =     6  9 1  2

Description du calcul :

 

On fait : 4 8 = 32 ; je pose 2 et je retiens « 3 »

 je calcule    4 2 = 8  (+3) = 11

je pose « 1 » et je retiens « 1 »

je calcule   4 7 = 28 (+1) = 29 je pose 9 et je retiens 2

je calcule  4 1 =4 ( +2) =6

 

 

B ) Le multiplicande et le multiplicateur ont plusieurs chiffres : ( voir le test )

 

 

Procédure :

                      

     I ) Choisir le multiplicande et le multiplicateur .

         dans le couple de nombres donnés ;  prendre comme « multiplicande » le nombre qui contient le plus de chiffres

 

exemples : à multiplier

le multiplicande sera :

le multiplicateur sera :

(456 ;23)

456

23

( 4526 ; 80056 )

80056

4526

 ( 52 ; 235 )

235

52

 

Lorsque le choix du dividende et du diviseur est fixé , effectuer le calcul.

 

 II ) Effectuer les calculs : (456 fois 23)               

 

 Première méthode de calcul :   la méthode de l’addition.

 

a ) Décomposer le multiplicateur (23 ) : sous forme d’addition 

               unités d’unité ( 3 )+ dizaines ( 20)+ centaines +..... ;      

 

 b ) Faire les calculs partiels

456   20    =  ...................                  9 120

456    3     = ....................                  1  368

 

c ) Additionner les calculs partiels : 9 120 + 1  368 =........................10 488

 

e ) Compte rendu     : 456   23  =  10 488

 

Deuxième méthode de calcul:

 

a)  Poser la multiplication  :

                    multiplicande

             multiplicateur

 

 

b ) application  :

                        4    5   6

                    3

 (1)            1  3  6  8

 (2)            9  1  2  0

 (3)        1  0  4  8  8

 

                                   ligne (3)=(1)+(2)

 

                 4  5   6

                  2   3

  ligne de calcul partiel d ‘ unités    d’unités (1)

ligne  de calcul partiel de dizaines d’ unités  (2)

 ligne   d ‘addition des calculs partiels  (3)

                                                                                   ..........................ligne (3)=(1)+(2)

 

 

Remarque : il y a autant de lignes de calculs partiels que de chiffres  qui composent le multiplicateur.

 

 

 

Utilisation du tableau de numération : 

Calcul : 1257 fois 46

 

 

 

 

 

 

 

1

2

5

7

 

 

 

 

 

 

´

 

 

4

6

Ligne « unité »On calcule  1257 fois 6

 

 

7

5

4

2

« 4 » est une dizaine, on place un zéro, On calcule 4 fois 1257, « on décale d’un rang ».

+

5

0

2

8

0

 

 

 

 

 

 

5

7

8

2

2

 

 

Autre calcul : 12 57 fois 406

 

 

 

 

 

 

 

1

2

5

7

 

 

 

 

 

 

´

 

4

0

6

 

 

 

 

 

 

 

7

5

4

2

 

 

 

 

+

 

0

0

0

0

0

 

 

 

 

+

5

0

2

8

0

0

 

 

 

 

 

5

1

0

3

4

2

 

 

Autre EXEMPLE   :  faire la multiplication avec les deux nombres suivants :      (4 526 ; 80 056 ) ( voir le test )

 

 

On aurait pu demandé : trouver le produit obtenu par les deux nombres suivants : (4 526 ; 80 056 )

 

a) Poser la multiplication :

choisir pour multiplicande : 80 056    

choisir pour multiplicateur :  4  526 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

0

5

6

 

 

 

 

 

 

4

5

2

6

 

(1)

 

 

 

4

8

0

3

3

6

 

(2)

 

 

1

6

0

1

1

2

0

 

(3)

 

4

0

0

2

8

0

0

0

 

(4)

3

2

0

2

2

4

0

0

0

 

(5)

3

6

2

3

3

3

4

5

6

 

Calculs successifs.

 

Ligne (1) = 80 056 fois 6 =

 

4

8

0

3

3

6

 

Ligne (2) = = 80 056 fois 20 = 

 

1

6

0

1

1

2

0

 

Ligne (3) =  80 056 fois 500 =

 

4

0

0

2

8

0

0

0

 

Ligne (4) = 80 056 fois  4 000 =

 

3

2

0

2

2

4

0

0

0

 

 

 

La ligne (5) est égale à la somme des 4 lignes . 

 

 

 

4

8

0

3

3

6

 

 

1

6

0

1

1

2

0

 

4

0

0

2

8

0

0

0

3

2

0

2

2

4

0

0

0

3

6

2

3

3

3

4

5

6

 

 

 

 

b)  Rendre compte :      3 6 2  3 3 3  4  5 

 

 

MULTIPLICATION NIVEAU II : CALCUL ALGEBRIQUE

 

Pour en savoir plus : conventions d’écriture

3D Diamond

 La multiplication   

                           La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; le premier est appelé « multiplicande » le second se nomme  « multiplicateur » ; le résultat  de la multiplication     s ‘appelle  « produit ».

  Le multiplicande et le multiplicateur  porte le nom de « facteur » .

 

Signe de la multiplication :  «  »  ,oralement on dit   « fois.... »

Ce signe ;pour des raisons  de risque d’erreurs , disparaît lorsque l’on multiplie un nombre à une lettre (représentant un nombre »  ou  deux lettres consécutives .

Exemples courants :

 

 «  » lire d  ;  

 

dans :    ;  «  » et « » sont des « facteurs »

 

  «  » lire « i»   

 

dans :   «  »   ;   «  » et «  » sont aussi appelés des facteurs.

 

 

« ) » :                lire                     « trois »  facteur de  «  »

 

« » :           lire                     «  » 

 

 

Travaux auto - formatifs.

 

 

 

 

CONTROLE

 

 

1.     Que signifie le symbole :

 

2.     Comment appelle - t on les nombres situés à droite et à gauche du signe 

 

 

3.     Que pouvez vous dire sur ce qu ‘est un multiplicande et un multiplicateur ?

 

4.     Donner la disposition pratique de la multiplication .

 

 

 

EVALUATION

 

1°) Donner l’encadrement du produit  suivant :

 

357  8651

 

2° )Uniquement en considérant un ordre de grandeur de chaque facteur ,donner un ordre de grandeur des produits  suivants .

 

a) 384  21   ;

b) 38 427  2 132   ;

c) 123 345  3 046 

d) 497  9 953  = 

3°) Dans chacune des lignes  suivantes , une égalité est vraie , les autres fausses.

 

Sans effectuer , la multiplication , trouver la bonne égalité et l’encadrer .

 

a)

43  54 = 9 322

43  54 =  2 322

43  54 = 20 322

b)

2300 470  = 1 081 000

2300 470  = 108 100

2300 470  = 181 000

c)

825  224 =  18 480

825  224 =  848 000

825  224 =  184 800

 

4°)  Pour calculer un produit , regrouper les facteurs dont le produit est un nombre se terminant  par zéro .

B =  4   6  3    2 5  2

C =  2   4  3    2 5  7

D =  4   6  8    2 5  7   125

 

EXERCICES à  faire sur feuille ; la  vérification se fera ensuite à la calculatrice.

 

I )  Effectuer les multiplications  suivantes :

 

 

 

 

 

 

 

 

a

16 8 =

c

756 =

d

45 7  =

e

830 9 =

f

256 27 = 

g

485 58  =

h

849 95  =

i

358 24 =

j

1 694 58  =

k

3 27443  =

l

2 38039  =

m

8 76473 =

n

76 465932 =

p

46 178375  =

q

76 548654 =

r

56 381784 =

 

II )  Calculer:

 

a

425 4 =

b

237  5 =

c

807 46 =

d

198 27 =

e

9 087 97 =

f

2 783 64 =

g

54 639499 =

h

98 569 531 =

 

III  ) Calculer:

 

a

8317 =

b

217 4 =

c

573 81 =

d

78297 =

e

6 781  21 =

f

147018 =

g

20 682 702 =

h

80 987 614 =

 

IV )  Calculer

a

630 3 =

b

427  6 =

c

632 19 =

 d

942 72 =

e

4 29127 =

f

5 431 86 =

g

56 045 792 =

h

59 234 321 =

 

INTERDISCIPLINARITE:

 

Classe CM

 

Exemples :

Dans une semaine , il y a 7 jours . Combien y a-t-il de jours dans 4 semaines ; dans 6 semaines ; dans 8 semaines ?

Pour 4 semaines : 7 + 7 + 7 + 7 = 28 ; soit  28 jours

pour 6 semaines : 42 jours

Pour 8 semaines : 56 jours

 

 

Un jardinier achète 9 plants de rosiers à 13 €  pièce  et trois sapins à 97 € .Quel est le montant de sa dépense ?

 

 

Pour sa classe , un instituteur commande 25 livres à 57 € , 20 cahiers de travaux dirigés à 19 euros et un guide du maître à 89 €. Quel est le coût de sa commande ?

 

 

Une pommeraie compte 135 arbres . Cette année , le propriétaire estime la production de chaque pommier à 125 kg. Quelle  masse de fruits produira le verger ?

 

 

Un ouvrier gagne  732  € par mois. Combien gagnera-t-il en un an si le mois d’août lui est payé double ?

 

Une femme de ménage payée 4    de l’heure travaille 8 heures par jour et 5 jours par semaine. Que peut-on calculer ?

 

 

Un coureur de fond prépare son plan d’entraînement annuel : lundi : 10 km , mardi : 20 km ;mercredi : 10 km ; jeudi : 15 km ; vendredi : repos ; samedi : 25 km ; dimanche : repos. Quelle distance , en km , parcourra-t-il dans son année s’il reste au repos quatre semaines ?

 

 

Une famille de 5 personnes part aux sports d’hiver pour une semaine. Elle dépense 115 €  par personne et par jour pour l’hôtel, 70 €  de forfaits de ski de fond par personne pour la semaine et 800 €  de frais e transport. A combien lui revient ce séjour à la montagne ?

 

 

Suite :

N°1 : On veut numéroter les pages d’un cahier ayant 136 pages .

a) Combien de chiffres devra – t- on écrire en tout ?

b) Combien de fois écrira- t- on le chiffre 1 ?

 

 

N°2 :  On veut planter des arbres fruitiers dans un jardin.

Pour cela on achète 5 pommiers à 15 € l’un ; 3 poiriers à 13 € l’un ; 2 pruniers à 18 € l’un et 4 cerisiers à  21 € . Quelle est la dépense ?