pratique de l a MULTIPLICATION avec des nombres entiers

TESTS généraux. TEST :N°2	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité 1°) série 1 2°) autres situations problèmes 3°Liste d’ activités la multiplication .avec les N	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

COURS:

Définition de l ‘ opération « multiplication »:

La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; en vue d ’ en obtenir un troisième. ( appelé : résultat ) .

Multiplication de deux entiers :

74 = 28 ; 28 est appelé le produit de 7 par 4 ; « 7 » et « 4 » sont les facteurs du produit .

L’ opération correspondante s’appelle la multiplication de deux entiers

D’autres mots sont directement associés à la multiplication :

multiplicande ; multiplicateur ; produit ; facteur ;

I) Définitions : MULTIPLICANDE ; MULTIPLICATEUR ; FACTEUR :

· L ’ un des nombres s ‘appelle : « multiplicande »,l ‘autre nombre « multiplicateur » ; les deux nombres (situés à la droite et à la gauche du signe multiplier) s’appelle : « facteur »

· Le premier nombre nommé est le nombre « multiplié » il s’appelle « multiplicande ».

· Le deuxième nombre est celui qui multiplie le multiplicande ; il s ’ appelle le « multiplicateur ».

II ) Disposition pratique de la multiplication :

multiplicande

multiplicateur

= « produit »

III ) Pratique de la multiplication :

A ) Le multiplicateur est à « un chiffre » : ( voir le test )

1 cas : Le multiplicande et le multiplicateur on un chiffre.

(Voir les tables de multiplications)

2 cas On veut multiplier : 476 5 =

Le « 6 » représente : 6 unités ; le « 7 » représente 7 dizaines ; le « 4 » représente 4 centaines

Première approche :

Donc le nombre 476 se décompose sous forme d ‘ additions : 400 + 70 + 6

donc Multiplier 476 par 5 : revient à faire les opérations suivantes :

On décompose 476 en additions 400 + 70 +6

On multiplie chaque terme par « 5 » : (400 5) + ( 70 5) + (6 5) =

On effectue les Calculs :

400 5 = 2000

70 5 = 350

6 5 = 30

On additionne 2 000 + 350 + 30 pour obtenir = 2 380

Donc on peut écrire que 476 5 = 2 380

Deuxième approche

Il suffit de multiplier chaque chiffre du multiplicande par le chiffre du multiplicateur en commençant par « la droite » et de « porter » la retenue à la colonne suivante.

1 7 2 8

= 6 9 1 2

Description du calcul :

On fait : 4 8 = 32 ; je pose 2 et je retiens « 3 »

je calcule 4 2 = 8 (+3) = 11

je pose « 1 » et je retiens « 1 »

je calcule 4 7 = 28 (+1) = 29 je pose 9 et je retiens 2

je calcule 4 1 =4 ( +2) =6

B ) Le multiplicande et le multiplicateur ont plusieurs chiffres : ( voir le test )

Procédure :

I ) Choisir le multiplicande et le multiplicateur .

dans le couple de nombres donnés ; prendre comme « multiplicande » le nombre qui contient le plus de chiffres

exemples : à multiplier	le multiplicande sera :	le multiplicateur sera :
(456 ;23)	456	23
( 4526 ; 80056 )	80056	4526
( 52 ; 235 )	235	52

Lorsque le choix du dividende et du diviseur est fixé , effectuer le calcul.

II ) Effectuer les calculs : (456 fois 23)

Première méthode de calcul : la méthode de l’addition.

a ) Décomposer le multiplicateur (23 ) : sous forme d’addition

unités d’unité ( 3 )+ dizaines ( 20)+ centaines +..... ;

b ) Faire les calculs partiels

456 20 = ................... 9 120

456 3 = .................... 1 368

c ) Additionner les calculs partiels : 9 120 + 1 368 =........................10 488

e ) Compte rendu : 456 23 = 10 488

Deuxième méthode de calcul:

a) Poser la multiplication :

multiplicande

multiplicateur

b ) application :

4 5 6

(1) 1 3 6 8

(2) 9 1 2 0

(3) 1 0 4 8 8

ligne (3)=(1)+(2)

4 5 6

2 3

ligne de calcul partiel d ‘ unités d’unités (1)

ligne de calcul partiel de dizaines d’ unités (2)

ligne d ‘addition des calculs partiels (3)

..........................ligne (3)=(1)+(2)

Remarque : il y a autant de lignes de calculs partiels que de chiffres qui composent le multiplicateur.

Utilisation du tableau de numération :

Calcul : 1257 fois 46

			1	2	5	7
		´			4	6
Ligne « unité »On calcule 1257 fois 6			7	5	4	2
« 4 » est une dizaine, on place un zéro, On calcule 4 fois 1257, « on décale d’un rang ».	+	5	0	2	8	0
		5	7	8	2	2

Autre calcul : 12 57 fois 406

			1	2	5	7
		´		4	0	6
			7	5	4	2
+		0	0	0	0	0
+	5	0	2	8	0	0
	5	1	0	3	4	2

Autre EXEMPLE : faire la multiplication avec les deux nombres suivants : (4 526 ; 80 056 ) ( voir le test )

On aurait pu demandé : trouver le produit obtenu par les deux nombres suivants : (4 526 ; 80 056 )

a) Poser la multiplication :

choisir pour multiplicande : 80 056

choisir pour multiplicateur : 4 526

					8	0	0	5	6
						4	5	2	6
(1)				4	8	0	3	3	6
(2)			1	6	0	1	1	2	0
(3)		4	0	0	2	8	0	0	0
(4)	3	2	0	2	2	4	0	0	0
(5)	3	6	2	3	3	3	4	5	6

Calculs successifs.

Ligne (1) = 80 056 fois 6 =

Ligne (2) = = 80 056 fois 20 =

Ligne (3) = 80 056 fois 500 =

Ligne (4) = 80 056 fois 4 000 =

La ligne (5) est égale à la somme des 4 lignes .

			4	8	0	3	3	6
		1	6	0	1	1	2	0
	4	0	0	2	8	0	0	0
3	2	0	2	2	4	0	0	0
3	6	2	3	3	3	4	5	6

b) Rendre compte : 3 6 2 3 3 3 4 5 6

MULTIPLICATION NIVEAU II : CALCUL ALGEBRIQUE

Pour en savoir plus : conventions d’écriture

La multiplication

La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; le premier est appelé « multiplicande » le second se nomme « multiplicateur » ; le résultat de la multiplication s ‘appelle « produit ».

Le multiplicande et le multiplicateur porte le nom de « facteur » .

Signe de la multiplication : « » ,oralement on dit « fois.... »

Ce signe ;pour des raisons de risque d’erreurs , disparaît lorsque l’on multiplie un nombre à une lettre (représentant un nombre » ou deux lettres consécutives .

Exemples courants :

« » lire d ;

dans : ; « » et « » sont des « facteurs »

« » lire « i»

dans : « » ; « » et « » sont aussi appelés des facteurs.

« ) » : lire « trois » facteur de « »

« » : lire « »

Travaux auto - formatifs.


	CONTROLE

1. Que signifie le symbole :

2. Comment appelle - t on les nombres situés à droite et à gauche du signe

3. Que pouvez vous dire sur ce qu ‘est un multiplicande et un multiplicateur ?

4. Donner la disposition pratique de la multiplication .

EVALUATION

1°) Donner l’encadrement du produit suivant :

357 8651

2° )Uniquement en considérant un ordre de grandeur de chaque facteur ,donner un ordre de grandeur des produits suivants .

a) 384 21 ;

b) 38 427 2 132 ;

c) 123 345 3 046

d) 497 9 953 =

3°) Dans chacune des lignes suivantes , une égalité est vraie , les autres fausses.

Sans effectuer , la multiplication , trouver la bonne égalité et l’encadrer .

a)	43 54 = 9 322	43 54 = 2 322	43 54 = 20 322
b)	2300 470 = 1 081 000	2300 470 = 108 100	2300 470 = 181 000
c)	825 224 = 18 480	825 224 = 848 000	825 224 = 184 800

4°) Pour calculer un produit , regrouper les facteurs dont le produit est un nombre se terminant par zéro .

B = 4 6 3 5 2 5 2

C = 2 4 3 5 2 5 7

D = 4 6 8 5 2 5 7 125

EXERCICES à faire sur feuille ; la vérification se fera ensuite à la calculatrice.

I ) Effectuer les multiplications suivantes :


a	16 8 =	c	756 =	d	45 7 =	e	830 9 =
f	256 27 =	g	485 58 =	h	849 95 =	i	358 24 =
j	1 694 58 =	k	3 27443 =	l	2 38039 =	m	8 76473 =
n	76 465932 =	p	46 178375 =	q	76 548654 =	r	56 381784 =

II ) Calculer:

a	425 4 =	b	237 5 =
c	807 46 =	d	198 27 =
e	9 087 97 =	f	2 783 64 =
g	54 639499 =	h	98 569 531 =

III ) Calculer:

a	8317 =	b	217 4 =
c	573 81 =	d	78297 =
e	6 781 21 =	f	147018 =
g	20 682 702 =	h	80 987 614 =

IV ) Calculer

a	630 3 =	b	427 6 =
c	632 19 =	d	942 72 =
e	4 29127 =	f	5 431 86 =
g	56 045 792 =	h	59 234 321 =

INTERDISCIPLINARITE:

Classe CM
Exemples : Dans une semaine , il y a 7 jours . Combien y a-t-il de jours dans 4 semaines ; dans 6 semaines ; dans 8 semaines ? Pour 4 semaines : 7 + 7 + 7 + 7 = 28 ; soit 28 jours pour 6 semaines : 42 jours Pour 8 semaines : 56 jours
Un jardinier achète 9 plants de rosiers à 13 € pièce et trois sapins à 97 € .Quel est le montant de sa dépense ?
Pour sa classe , un instituteur commande 25 livres à 57 € , 20 cahiers de travaux dirigés à 19 euros et un guide du maître à 89 €. Quel est le coût de sa commande ?
Une pommeraie compte 135 arbres . Cette année , le propriétaire estime la production de chaque pommier à 125 kg. Quelle masse de fruits produira le verger ?
Un ouvrier gagne 732 € par mois. Combien gagnera-t-il en un an si le mois d’août lui est payé double ?
Une femme de ménage payée 4 € de l’heure travaille 8 heures par jour et 5 jours par semaine. Que peut-on calculer ?
Un coureur de fond prépare son plan d’entraînement annuel : lundi : 10 km , mardi : 20 km ;mercredi : 10 km ; jeudi : 15 km ; vendredi : repos ; samedi : 25 km ; dimanche : repos. Quelle distance , en km , parcourra-t-il dans son année s’il reste au repos quatre semaines ?
Une famille de 5 personnes part aux sports d’hiver pour une semaine. Elle dépense 115 € par personne et par jour pour l’hôtel, 70 € de forfaits de ski de fond par personne pour la semaine et 800 € de frais e transport. A combien lui revient ce séjour à la montagne ?

Suite :

N°1 : On veut numéroter les pages d’un cahier ayant 136 pages .

a) Combien de chiffres devra – t- on écrire en tout ?

b) Combien de fois écrira- t- on le chiffre 1 ?

N°2 : On veut planter des arbres fruitiers dans un jardin.

Pour cela on achète 5 pommiers à 15 € l’un ; 3 poiriers à 13 € l’un ; 2 pruniers à 18 € l’un et 4 cerisiers à 21 € . Quelle est la dépense ?

					8	0	0	5	6
						4	5	2	6
(1)				4	8	0	3	3	6
(2)			1	6	0	1	1	2	0
(3)		4	0	0	2	8	0	0	0
(4)	3	2	0	2	2	4	0	0	0
(5)	3	6	2	3	3	3	4	5	6

					8	0	0	5	6
						4	5	2	6
(1)				4	8	0	3	3	6
(2)			1	6	0	1	1	2	0
(3)		4	0	0	2	8	0	0	0
(4)	3	2	0	2	2	4	0	0	0
(5)	3	6	2	3	3	3	4	5	6

					8	0	0	5	6
						4	5	2	6
(1)				4	8	0	3	3	6
(2)			1	6	0	1	1	2	0
(3)		4	0	0	2	8	0	0	0
(4)	3	2	0	2	2	4	0	0	0
(5)	3	6	2	3	3	3	4	5	6