Pré requis : notions préliminaires sur le calcul algébrique…

 

  1. Liste des cours ; ( liste principale)

 

 

  1. Ici : liste des leçons de mise à niveau en algèbre.

 

 

  1. >>>>>Liste des cours de base ( niveau 5)

Pour + ‘info voir document « professeur ».

DOSSIER:

Cours N°1 : ALGEBRE  (Généralités)

-          Signes et lettres : emploi des lettres ; signes opératoires ; coefficient ; le signe « multiplier » ; exposant ; signes de relation ; les parenthèses ; l’énoncé ; formules.

 

TEST :           

Liste des tests. (niv v  - niv IV)

COURS :   

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité : 

 

COURS

 

 

L ' algèbre existait bien avant l ' ère chrétienne.

 

Nous en trouvons des traces sur des tablettes retrouvées sur le site   de NIPPUR  ( Babylone) , vieilles de quatre mille ans , et presque à la même époque , en Egypte .

        Puis ce fut à la Grèce , pépinière de  savants philosophes et mathématiciens , de reprendre  le flambeau de  l ' algèbre avant de les transmettre  aux nations civilisées les plus proches de nous : , celles des Indiens  , celles de Arabes  qui l ' introduisent en Europe au moyen âge(vers 950).

 

 

En 825 , un sage de Bagdad , al-Kharezmi , écrivit un illustre traité de mathématiques intitulé AL-Djabr w       a J muqabalah  ( l ' art d 'assembler et de réduire  des inconnues pour les égaler à une quantité connue).De là est né le nom ALGEBRE.

 

L ' algèbre  permet de réduire un problème concret à une  ou plusieurs égalités simples où les nombres  à découvrir  sont  remplacés par des lettres  que l 'on appelle des "inconnues".

 

D ' où  " Résoudre ":  la résolution d ' équations ou d ' inéquations , les calculs   d 'expressions numériques ( exemple : 3 x2 - 7x +3 ) pour des  valeurs de x appartenant aux ensembles de nombres relatifs  sont des problèmes relevant de l ' algèbre.

 

Algèbre

 

Préliminaire:

        Dans une question d'arithmétique le même nombre  peut représenter deux grandeurs différentes.

        On peut , par exemple, considérer 12 mètres de plinthe  à 12 euros le mètre. Dans les calculs , le nombre 12 s ‘utilisera  seul sans indication de la nature  de la grandeur qu'il représente , et quand on devra effectuer les opérations , on ne pourra pas savoir , sans  faire un effort de mémoire , si le nombre 12  qui est écrit représente des euros ou des mètres.

        De plus , si on a ensuite un problème analogue à faire , on sera dans l'obligation de refaire sur  les nouvelles données le même raisonnement que l'on avait fait précédemment ,puisqu'on ne sait pas la nature de la grandeur particulière représentée par chacun des nombres écrits ; on ne pourra pas profiter des calculs antérieurs pour obtenir plus rapidement le résultat.

 

  Supposons maintenant que , dans l'exemple précédent, au lieu de laisser les nombres , on convienne de représenter par "a" le nombre de mètres , par "b"  le nombre d’euros que coûte chaque mètre  ( à l' exclusion  de tout autre signification) :partout où l'on verra "a" , on  pensera au nombres de mètres ; et partout ou l'on verra "b" , on pensera au nombre d’ euros .

Si dans la solution trouvée dans ces conditions on remarque qu'il y a :    b   a   ,cela voudra dire qu'il faudra multiplier le nombre d’ euros  par le nombre de mètre et cela , dans  tous les exemples analogues , quels que soient d'ailleurs  les nombres représentés par "a" et "b".

 

notation algébrique

 La notation           b  a        équivaut à une phrase entière ;  ce type de phrase est appelée "notation algébrique"

La notation algébrique est une écriture qui  utilise  des lettres et des signes opératoires traduisant une situation mathématique .

 

 

  But de l'algèbre:

 

              L'algèbre a  pour but la simplification et la généralisation des questions sur les nombres:

L' algèbre  a donc pour but  :

   1°)    de simplifier les calculs.

   2° )  de faciliter la résolution des problèmes.

   3° )  de généraliser les résultats obtenus.

             La simplification  est due à l'emploi de signes pour indiquer les opérations et , dans les problèmes , de lettres pour désigner  les nombres cherchés.

La généralisation est due à l'emploi de lettres pour représenter les nombres donnés.

 

SIGNES ET LETTRES UTILISES EN ALGEBRE.

 

Emploi des lettres:

 

0n désigne  les nombres (quantités ) par des lettres.  Autrement dit : les lettres servent à représenter les nombres.

Au lieu de raisonner, comme en arithmétique , sur des nombres : « 4 » ; « 6 » ; «  » ; etc , on raisonne sur des lettres : "a" , "b" , "c",… »x » , « y »,…censées représenter des nombres connus ou « à connaître ».Les résultats auxquels on parvient ainsi offrent une grande généralité , car, comme on ne précise pas sur quels nombres on opère, ils sont vrais pour tous les nombres.

 

Les premières lettres de l' alphabet "a" , "b" , "c", ….représentent ordinairement les  nombres (quantités) connus.

Les nombres que l'on se propose de chercher sont désignés le plus souvent par les dernières lettres de l'alphabet  :  "x" , "y" , "z" …que l'on appelle les nombres  ( quantités ) "inconnues"

 

Les « Signes » opératoires.

L'algèbre emploie les mêmes signes que l' arithmétique  et quelques autres que nous aurons occasion de définir au cours de la progression..

 

Nous rappelons brièvement les significations des signes de l’arithmétique.

 

On a vu que les signes usités pour indiquer les opérations sont :

 

1°) pour l'addition , le signe "+"  il se  prononce : (plus) : l’ écriture « a + b »  représente une addition ,  "la somme"  est le résultat de l’addition  désignés par "a" et "b"  ,comme 3 + 5 représente l’addition  des deux nombres 3 et 5. ( 8 est le résultat de l’addition ).

 

2°) Pour la soustraction , le signe " - "  il se prononce (moins) :   a - b   représente la soustraction  des nombres  désignés par "a" et " b"  , comme 12- 7 représente la soustraction  des deux nombres 12 et 7. ( 5 est le résultat de l’opération , 5 est appelé la différence.)

 

3°) Pour la multiplication , le signe "  "  il se prononce  (multiplié par ):

Lorsqu’on représente les nombres par les lettres , on emploie souvent le ‘point » , ou même on se contente d’écrire les deux lettres qui représentent les nombres à multiplier l’une à la suite de l’autre

Sans intercaler un signe .

Ainsi ,  ab ; a .b ; et  ab   représente le multiplication  du nombre désigné par "a"  par le nombre désigné par "b" comme  : 3  7   représente la multiplication du nombre 3 par le nombre 7 , « 21 » est le résultat de l’opération , « 21 » est appelé « produit ».

 

On simplifie la notation , on supprime le signe "" entre les facteurs : abc équivaut abc ,il faut souvenir de cette convention dans les calculs algébriques.

 

Cas particulier de la multiplication :  On appelle « puissance »le produit de plusieurs facteurs   égaux.  . L’exposant de la puissance est le nombre de ces facteurs. Pour écrire une puissance, on emploie une écriture abrégée, qui consiste à écrire une seule fois la valeur commune des facteurs égaux et  à placer en haut à droite l’exposant .

 

 

 

4°) Pour la division , le signe " :"   il se prononce (divisé par ):    a : b   représente la division du nombre désigné par "a" par le nombre désigné par "b"  , comme 56 :4 représente  la division de 56 par 4 .( le résultat de l’opération est « 14 » , « 14 » est appelé « quotient » . le résultat de la division est appelé « quotient ».

 

En algèbre , on emploie de préférence  la notation :   qui s'énonce "a" sur  "b"  et qui équivaut à  "a" : "b"  ( on reverra la définition de ce qu’est « une fraction » ) .

 

5°)  Radical : Le signe est le même qu’en arithmétique , c’est à dire qu’on écrira :   ou   pour « racine carrée » de 8a  et   pour racine cubique de 7b

 

 Pour indiquer que l’on recherche une racine  d’un nombre , (on dit aussi « extraire »  , on utilise   le signe  , ce signe porte le nom de  "radical" .sous le trait horizontal  place le nombre dont on doit extraire la racine ;

                      l' ordre de la racine  s'écrit au-dessus  de l'angle formé à gauche du signe  . ( c’est généralement un nombre entier )

 

  Le nombre qui indique l'ordre de la racine s'appelle l '"indice du radical" .

 

Ainsi      représente la racine quatrième du nombre  désigné  par "a" , comme  représente  la racine quatrième  du nombre "256" ,et le nombre "4" est ici l'indice du radical .

 

Quand l 'indice du radical est 2 ou 3 , on dit  comme en arithmétique " racine carrée , au lieu de racine deuxième , et racine cubique au lieu de racine troisième.

 

Quand l' indice est 2 et qu'il n'y a pas de radical ayant un autre indice que 2 , on peut ne pas écrire l'indice.

Ainsi       représente la racine carrée de "a" , mais il faut écrire   +  et non pas +

 

Coefficients:

 

On appelle "coefficient" un nombre ou une lettre représentant ce nombre que l'on place devant une quantité pour indiquer le nombre de fois qu'il faut répéter cette quantité .

  C'est en somme  l'indication  du produit de ce nombre par la quantité sans utiliser le signe  "multiplier"   () ; on dit aussi : que le coefficient est un nombre qu’on place à gauche d’une lettre comme multiplicateur et après un signe + ou - .

Exemples: 

 

6a

6 est le coefficient  de "a", cela veut dire  6a

Cette  écriture remplace   l' addition :

              6 a   =   a + a + a + a + a + a

 

5 ( +7) 

5 est le coefficient du nombre relatif (+7)

(+7) + (+7) + (+7) + (+7) + (+7)

mx

m est le coefficient de " x "

L’écriture  m x  signifie  « m fois x » ,le’ signe « multiplier »  ne s’écrit pas  pour ne pas confondre « x » et le signe »  x » de la multiplication , donc  m  x s’écrit m x

 

b

 est le coefficient de "b"

  b  = b

 

Autre cas :

 

 

  est le coefficient de "a"

  =   a

 

Info +:cliquer ici

 

 

IMPORTANT :             Le coefficient   "1 " est toujours sous entendu:

 

Elément neutre dans la multiplication : le    "1"

SOS cours: cliquer ici

 

AINSI:

a

1 est le coefficient  de "a"

a    =   1  a

x

1 est le coefficient  de "x"

x   =   1  x

Par convention ,en algèbre le signe « multiplier » , «  » n’ est jamais  représenté pour éviter de le confondre avec « x »

 

 

CONVENTIONS   D’ECRITURE:

 

Dans les expressions algébriques  le signe « multiplier » n ‘ est jamais  représenté

On ne  trace pas  la « croix »  pour éviter toute confusion avec la lettre « x »,qui est  couramment utilisée pour représenter  «  l’inconnue » .

 

En l’absence de signe ,il y a toujours « produit » entre:

 

 un nombre et une lettre  :  3x   ;lire  « trois fois ixe »

(le mot « fois » doit être remplacé  par   «  multiplié par » ) 

 

 deux lettres  :    ab      ; lire  «  a fois b »  ou « a » facteur « b »

 

un nombre et une racine:      3   ;lire  « 3  fois racine carré de 18 »

 un nombre et une parenthèse :    3 ( 2x + 1)   ; lire   « 3 fois  entre parenthèses 2 ixe plus un » ou aussi « 3 facteur de  2ixe plus un »

 les groupes de mots  « fois  entre parenthèses » et « facteur de » ont la même signification .

une lettre et une parenthèse:   x (  2x +2)  , lire «  ixe facteur  de  2ixe plus 2 »

 

entre deux parenthèses :  (2x+1)(3x+2)  , lire     « 2ixe plus un » , entre parenthèses , facteur de « 3 ixe plus 2 »

 

 

Exposants :

 

Pré requis « calcul numérique ».

 

    La notation des exposants , indiquée en arithmétique , est employée aussi en algèbre:   a5  représente le produit de 5 facteurs égaux au nombre désigné par "a" , comme 35  représente le produit  de 5 facteurs égaux à 3   (3132333435 )

 

 

Ainsi : a5   s'énonce "a puissance 5" , 5 est l'exposant de la puissance. On dit que "a" est élevé à la  5ème puissance.

 

On appelle "exposant"  un nombre ou une lettre que l'on place en haut et à droite d'un nombre , d'une lettre, d'une parenthèse ou d'un crochet pour indiquer la puissance  à laquelle on doit élever le nombre , la lettre , ou la quantité placée entre parenthèses ou entre crochets , c'est  à dire le nombre de fois que cette quantité doit être multipliée par elle même.

Exemples:

On lira !!!!!!

Ce qui s’écrit aussi !!!!!

52

Se lit : 5 exposant « 2 »   ou     5 puissance 2   ou « au carré »

    52     = 55

a3

Se lit : "a" exposant « 3 »  ou   "a" puissance 3  ou « au cube »

 a3   = aaa

(a-b) 2

Se lit : (a-b)  exposant « 2 »    ou    (a-b)  puissance « 2 »

 (a -b) 2 = (a -b)  (a -b)

 

Attention !!!   ( -5) ²  n’est pas égal à  « - 5 ² »         ; on doit savoir que  « - 5² »  est l ‘écriture simplifiée de    - ( +5 ) ²

 

 

A propos de l'exposant  1 :

par convention on écrira

51 = 5

a1  =  a

x1  =  x

(a -b) 1  = (a-b)

l’exposant  « 1 »  n’est jamais inscrit , mais il est parfois utile de savoir qu’il « existe ».

 

Terme algébrique .  On appelle « terme » une expression formée d’une ou plusieurs lettres , ayant  ou non un coefficient , et qui ne sont séparées  par aucun signe + ou - .

Exemple : 4ab2  est un terme

SIGNES  de « RELATION » :

 

              On a vu que les signes usités en arithmétique pour indiquer la relation qui existe entre deux nombres sont :

 

 1° )  Le signe =  (égal à ) :      a   =   b    indique que le nombre désigné par "a" est égal au nombre désigné par "b"  comme    8 + 2 = 10   indique  que la somme des deux nombres 8 et 2 est égale à 10.

 

a   =   b  s' énonce " a égal à b " ou "a égale b"

 

2°)  le signe <  (plus petit que ) indique que le nombre placé à gauche de ce signe est plus petit que le nombre qui est placé à droite du signe.

 

            a< b     indique que le nombre désigné par "a" est plus petit que le nombre  désigné par "b" , comme     1 + 3 < 5  indique  que la somme  1+3 est plus petite que 5 .

 

           a< b  s'énonce "a plus petit que b".

 

 On voit que le nombre le plus petit est du coté  du sommet de l'angle.

 

3°)  Le signe  >  ( plus grand que ) indique que le nombre placé à gauche de ce signe est plus grand que le nombre qui est placé à droite du signe.

           "a"  > "b"  indique que le nombre désigné  par "a" est plus grand que le nombre désigné par "b" , comme   12 - 2 > 9   indique que la différence  12 - 2  est plus grande que  9.

           "a"  > "b"   s 'énonce "a" plus grand que "b".

On voit que le nombre  le plus petit est encore du coté du sommet de l 'angle , comme dans l'emploi du signe précédent .

 

4° ) Le signe  "¹ "   ( différent de )    "a" ¹ "b" indique que le nombre désigné par "a" est différent du nombre désigné par "b"  , comme 3 + 2  ¹ 1 + 6   , indique que la somme  3+2 est différente  de la somme 1+6 .

 

5° ) Le signe  £  ( inférieur ou au plus égal à )  : "a" £ "b" indique que le nombre désigné par "a" est inférieur  ou au  plus égal au nombre désigné par "b".

"a" £ "b"  s'énonce  :  "a" inférieur ou plus égal à "b"  .( on voit ce signe en arithmétique dans la théorie de la division euclidienne)

 

6° ) Le signe  " ³ "  ( supérieur ou au plus égal à ) :  "a"  ³ "b"  indique que le nombre désigné par "a"  est  plus grand ou au moins égal  au nombre désigné par "b".

"a"  ³ "b"  s'énonce  : "a" supérieur ou au moins égal à "b"

 

LES  PARENTHESES:

 

  On emploie les parenthèses  (…..)  , les crochets   […..]  ou entre « accolades :  pour indiquer que l'on considère comme  effectuées les opérations  à faire sur les nombres  qui y sont renfermés.

Ce qui signifie que lorsqu’on place une quantité entre parenthèses ( …crochets….,..) on indique par là que cette quantité forme un tout « inséparable »

Lorsque l’on met une opération entre parenthèses , on indique par là que l’opérations est considérée comme «  a effectuer » .

Ainsi  ( a + b - c)  représente le nombre que l'on obtient quand on a effectué le calcul indiqué par la notation   a + b - c

Alors si on a    (a + b ) (c + d )   ;

 (a +b ) représente  le nombre qui est la somme  de "a" et de  "b" , que l'on désigne  "A" ; ( c + d ) représente  le nombre  qui est la somme  de "c" et de "d" , que l'on désigne "B" . On a donc une notation  de la forme   "AB "   , ce qui signifie  qu'il faudra  multiplier  A et B , c'est à dire que    (a + b ) (c + d )  indique  la multiplication du nombre " a+ b " par le nombre " c + d ".

 

Il faut apporter une très grande attention à l' usage des parenthèses ou des crochets. Leur oubli dénature  complètement  l' opération à faire .

 


Exemples d'emploi de signes et lettres pour simplifier la recherche  de quantités.

 

  Nous allons  montrer comment l'emploi de signes et de lettres  pour désigner les quantités simplifie la solution des questions sur les nombres .

 

Problème :  Trouver deux nombres , connaissant leur somme 40 et leur différence 12 .

 

Première approche : traitons la question par l'arithmétique.

 

La somme  des deux nombres est égale au plus petit plus le plus grand ; or le plus grand est égal au plus petit augmenté de 12 , qui est la différence entre les deux nombres ; donc  la somme des deux nombres est égale  au plus petit plus le plus petit augmenté de 12 , c'est à dire 2 fis le plus petit plus 12 ; mais la somme est 40 , par conséquent 2 fois le plus petit  nombre plus 12  = 40; 2 fois  le plus petit nombre vaut 40 diminué de  12  ou 28  ; une fois seulement le plus petit nombre  = 2 fois  moins ou 14. Le plus petit nombre est 14 , le plus grand est donc 26.

Vérification: la somme  des deux nombres  14 et 26 est bien 40 . Leur différence est de 12.

 

Deuxième approche : on reprend la même question en indiquant les opérations  par  des signes et en  représentant par la lettre "x" le plus petit des deux nombres  cherchés.

 

        Le plus petit nombre étant "x" , le plus grand est   "x+12 "

        La somme des deux nombres sera  :   x + x + 12   ,  ou   2x +12

 

     Mais cette somme est par hypothèse   40  , donc  on peut écrire:

 

                     2x + 12 = 40

 

retranchons  « 12 » de part et d'autre :

Voir Théorème sur les égalités

 

                        2x + 12 - 12 = 40 - 12

                                      2x   = 28

d'où                                  x =14

Le plus petit nombre est de 14 ,

 le plus grand  est         x +12    ou    14 +12    ou     26

 

 

 

 

 La marche suivie dans les deux cas pour résoudre ce problème  est absolument la même ; mais dans le premier cas  , le raisonnement semble  pénible à suivre , car il faut chaque fois se souvenir de ce que l'on a dit précédemment , tandis que dans le deuxième cas , à chaque étape du raisonnement , on a sous les yeux les résultats successifs auxquels on arrive peu à peu et qui constituent autant de jalons.

 

   La simplification  de la recherche des problèmes  a été  mise en évidence dans l'exemple simple où la solution arithmétique était aisée. Cette simplification deviendra plus manifeste dans la solution des problèmes où le raisonnement par l 'arithmétique est long et compliqué.

 

Commentaire : Mais dans le résultat obtenu , il n'y a plus de trace des calculs que l'on a effectué pour l'obtenir .Si on a  à résoudre de nouveau un problème analogue , il sera nécessaire de refaire les mêmes calculs pour trouver le nombre cherché.

 

Nous allons montrer que l'algèbre généralise les questions  sur les nombres et que cette généralisation est due à l'emploi de lettres pour représenter les nombres  donnés avec leur  signification.

 

ENONCE : (problème précédemment généralisé )  Trouver deux nombres connaissant  leurs somme  "a" et leur différence "b".

 

 

 

 Ainsi on désigne  "a" la somme  des deux nombres cherchés  et "b"  la différence de ces deux nombres.

 

 

  Soit "x" le plus petit des deux nombres  cherchés , le plus grand est égal au plus petit augmenté de la différence , c'est à dire de "b" ; le plus grand nombre sera  donc  " x + b ".

 

La somme des  deux nombres sera donc  :  x + x + b   ou   2x + b  ;mais   cette somme est désignée "a"  ,

                                              donc :  2x + b =  a                 (1)

 

  Retranchons  "b" de  part et d'autre :              2x + b - b =  a - b

2x = a - b

 

d'où  , en prenant la moitié (en divisant de part et d'autre par 2 )       x =  

 

                C'est le plus petit des deux nombres. 2x + b =  a

   Ajoutons   "b" de part et d'autre , dans l' égalité (1)  , nous aurons

 

2x + b + b =  a  + b

2x + 2 b     =  a  + b

 

d'où  , en prenant la moitié (en divisant de part et d'autre par 2 )

                                                 x + b =      ;  c'est le plus grand des deux nombres .

 

Donc si nous traduisons le résultat que l'on vient d'obtenir , on écrira :

   Le plus petit des deux nombres cherchés s'obtient en retranchant la différence donnée de la somme  et en prenant la moitié du reste .

     Le plus grand des deux nombres cherchés  s'obtient en ajoutant la différence donnée à la somme  donnée et en prenant la moitié du total.

    Commentaire: quels que soient désormais les nombres donnés dans un problème de ce genre , on pourra immédiatement , sans faire les opérations intermédiaires , calculer les nombres cherchés.

 

 

FORMULES : Les expressions       et       qui donnent les valeurs des deux nombres cherchés du problème précédent , s 'appellent des formules.

 

 Une formule est l'expression  des calculs  à effectuer  pour arriver à la solution numérique d'un problème déterminé .

Exemple : calculer l’intérêt d’une somme de 20 000 euros placés à 6 % , pendant 5 ans .

Solution voir arithmétique : intérêt simple  

En 1 an , le capital de 20 000 rapporte :

 

Et en 5 ans , il rapportera :

 

Si l’on remplace Si l’on remplace le capital par la lettre « c » , le taux par la lettre « a » , le temps par la lettre »t » , et l’intérêt par la lettre « i » ,

on voit que l’on aura :   i =

 

Cette forme d’écriture est appelée «  formule algébrique »

 

Pour voir des exemples de formules ►

@ Niveau V :Cliquer ici :

@  Niveau V et IV.

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

 

1.      Quels sont les buts principaux de  l' algèbre ?

 

2.      Donner un exemple de notation algébrique :

 

 

3.      Qu'appelle -t -o n notation algébrique   ? 

 

4.      En algèbre par quoi sont désignés les nombres ?

 

5.      Que représente les premières lettres de l' alphabet "a" , "b" , "c", ?

 

6.      En algèbre  avec quelles lettres désigne -t -on  les nombres cherchés ? comment les nommes t- on ?

 

 

7.      Quels sont les signes (  5 ) opératoires les plus usités  en algèbre ;nommer l'opération  ?

 

8.      Que représente  les écritures  suivantes

a + b

 

a - b

 

ab ;            ab

 

a : b

 

  ou

 

 

 

9 .A quoi équivaut l'écriture algébrique  " abc"?

10 . A quoi équivaut l'écriture :    ?

 

11 . comment s'énonce t elle  ?

12.Comment appelle t on  ce signe :  ?

 

 13. Qu 'appelle t on  indice du radical ? (donner un exemple )

.

14 . L' écriture suivante "+" est  interdite pourquoi ?

 

15. Coefficients:

 

a) Qu' appelle t on "coefficient "?

 

b) Un facteur seul peut être précédé d'un coefficient ; lequel ?

 

 

 

 

16 .Que désigne les signes  suivants ?

Traduire

 

 

  Le signe                  = 

 

 

  le signe                   < 

 

 

Le signe                   >

 

 

 Le signe                  "¹ "

 

 

Le signe                   £

 

 

Le signe                  " ³ "

 

 

 

17 . Traduire

 

 

a   =   b

 

 

a< b

 

 

"a"  > "b"

 

 

"a" ¹ "b"

 

 

"a" £ "b"

 

 

"a"  ³ "b"

 

 

 

Que peut on dire sur la position des nombres  situés à gauche et à droite des signes :  <  et > ? :

 

LES  PARENTHESES:

Qu 'indique  l'emploi de parenthèses et de  crochets  dans le calcul algébrique ?

Formule :

Qu'appelle- t - on  « formule » ?

Que signifie le mot résoudre une équation?

 

EVALUATION

 

Nommer les coefficients  :

 

 

Le coefficient est :

Montrer l’opération:

6a

 

 

mx

 

 

b

 

 

 

 

a

 

 

x

 

 

 

 

CALCUL ALGEBRIQUE              

 

Devoir