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>> AIDE PEDAGOGIQUE

DOSSIER     LES EGALITES et les Sciences

Définition du mot "formule"

 

 

 

Cet  objectif a pour but de vous aider à vous familiariser aux "formules" de sciences.

 

Toutes ces formules peuvent se transformer, en dehors du sens que l' on peut leur donner.

 

 

Domaines :

Liste des  objectifs « cours »  

Formulaires

 

I )  Périmètre

Informations

Informations



II ) Aire

Informations

Informations



III )  Volume

Informations

Informations



 

 

 

SERIES

Compléter les égalités suivantes.

Applications numériques

PERIMETRES ;AIRES et VOLUMES

Carré

info

soit        4 a  =  P

trouver :

4 =                ;  a =

1°) calculer le périmètre d’un carré dont le côté mesure 15 m.

2°) le périmètre d’un carré mesure 60 mm quel est la longueur  d’un des côtés ?

Rectangle

info

Soit  2( L + l ) =  P

trouver :

 

L+ l   =

l =

L  =

 

 

1°) un rectangle a pour longueur 15 cm et pour largeur 8,4 cm .calculer son périmètre .

2°) le périmètre d’un rectangle est de  60 m ; sa longueur est de 18 m ; quelle est la dimension de sa largeur ?

3° ) °) le périmètre d’un rectangle est de  60 m ; sa largeur est de 10 m ; quelle est la dimension de sa longueur  ?

4°) un rectangle a pour longueur 15 cm et pour largeur 8,4 cm .calculer la dimension de son  ½ périmètre

Cercle

info

soit     2 p R  = P

trouver :

2 =

R =

p =

 

 

 

 

 

cas :  pi = 3,14

1°) un cercle à pour rayon 3m calculer sa circonférence . ( périmètre).

2°) la circonférence d’un cercle est de  314 cm . quel est la longueur du rayon ?

 cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au 1/100 prés

.1°) un cercle a pour rayon 3m calculer sa circonférence . ( périmètre).

2°) la circonférence d’un cercle est de  314 cm . quel est la longueur du rayon ?

cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au mm prés.

1°) un cercle a  pour rayon 3m calculer sa circonférence . ( périmètre).

2°) la circonférence d’un cercle est de  314 cm . quel est la longueur du rayon ?

soit    D = 2R

trouver :

R =

2 =

info

1°)Le rayon d’un cercle est de  3m que est la longueur de son diamètre.

2°) Le diamètre d’un cercle est de 3,14m que est la longueur de son rayon ?

soit  P  =  p D

trouver :

p =

D =

 

info

cas :  pi = 3,14

1°) un cercle à pour diamètre  3m .Calculer sa circonférence . ( périmètre).

2°) la circonférence d’un cercle est de  314 cm . quel est la longueur du diamètre ?

 cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au 1/100 prés

.1°) un cercle a pour diamètre  3m calculer sa circonférence . ( périmètre).

2°) la circonférence d’un cercle est de  314 cm . quel est la longueur du diamètre ?

cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au mm prés.

1°) un cercle a pour diamètre  3m calculer sa circonférence . ( périmètre).

2°) la circonférence d’un cercle est de  314 cm . quel est la longueur du diamètre  ?


 

PERIMETRES ;AIRES et VOLUMES

Carré :

info

soit S = a a

trouver :

a =

1°) calculer l’aire  d’un carré dont le côté mesure 15 m.

2°) l’ aire carré mesure 100 mm2 quelle est la longueur  d’un des côtés ?

soit  S = a2

trouver :

a =

 

 

 

info°) calculer l’aire  d’un carré dont le côté mesure 15 m.

2°) l’ aire carré mesure 1000 mm2 quel est la longueur  d’un des côtés ? (résultat au   1/100 prés).

3°) l’ aire carré mesure 2600 mm2 quelle  est la longueur  d’un des côtés ? (résultat au   mm prés)

soit S = a a

trouver :

a =

 

info Aire d’un carré :

1°) calculer l’aire d’un carré dont la longueur d’un côté est de 7 cm.

2°) l’ai d’un carré est de 169 cm3  . Quelle est la longueur d’un côté ?

Rectangle :

infoaire d’un rectangle :

soit  S = L l

trouver :

L =

l   =

 

1°) un rectangle a pour longueur 15 cm et pour largeur 8,4 cm .calculer son aire . (126 cm2)

2°) l’aire  d’un rectangle est de  195 m2 ; sa longueur est de 1 5 m ; quelle est la dimension de sa largeur ?  ( 13m)

3° ) l’aire d’un rectangle est de  120 m2 ; sa largeur est de 10 m ; quelle est la dimension de sa longueur  ?

4°)l’aire d’ un rectangle est de (126 cm2)  a  pour largeur 8,4 cm . Quelle est la longueur de son périmètre ?

(L = 15 cm ;   P = 46,8 cm)

Triangle

info  Aire d’un triangle .

soit := S

trouver :

B =

h =

 

l°)la base d’un triangle mesure : 15 m ; la hauteur 12 m ; quelle est la valeur de son aire ? ( 90)

2°) l’aire d’un triangle est de 185,6 cm2 ; sa base est de 16 cm ; que est la longueur de sa hauteur ?  ( 11,6  cm)

Disque :

info Aire d’un disque .

Soit         p R R = S

trouver :

R =

 

 

cas :  pi = 3,14

1°) un cercle à pour rayon 3m calculer son aire . ( 314 m2)

2°) l’ aire d’un disque  est de  314 cm2 . quel est la longueur du rayon ? 10 cm

 cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au 1/100 prés

.1°) un disque  a pour rayon 3m calculer son aire .

28,27 m2

2°) l’ aire d’un disque est de   15 , 39  cm2 . quel est la longueur du rayon ?  ( 2,21 cm)

cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au mm prés.

1°) un disque a  pour rayon 3m calculer son aire .(28,274334 m2)

2°) l’aire d’un disque de  300 cm2 . quel est la longueur du rayon ?(9,8 cm)

Soit  

p R 2 = S

trouver :

R =

info cas :  pi = 3,14

1°) un cercle à pour rayon 3m calculer son aire . ( 314 m2)

2°) l’ aire d’un disque  est de  314 cm2 . quel est la longueur du rayon ? 10 cm

 cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au 1/100 prés

.1°) un disque  a pour rayon 3m . Calculer son aire .

28,27 m2

2°) l’ aire d’un disque est de   15 , 39  cm2 . Quelle est la longueur du rayon ?  ( 2,21 cm)

cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au mm prés.

1°) un disque a  pour rayon 3m calculer son aire .(28,274334 m2)

2°) l’aire d’un disque de  300 cm2 .Quelle  est la longueur du rayon ?(9,8 cm)

 Soit   S =  (p D2)/ 4 

Ou    S =

trouver :

D =

 

info cas :  pi = 3,14

1°) un cercle à pour diamètre  6m calculer son aire . ( 314 m2)

2°) l’ aire d’un disque  est de  314 cm2 . quel est la longueur du diamètre  ? 20 cm

 cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au 1/100 prés

.1°) un disque  a pour rayon 6 m calculer son aire .

28,27 m2

2°) l’ aire d’un disque est de   15 , 39  cm2 . quel est la longueur du diamètre  ?  ( 4,42 cm)

cas :  prendre le « pi » de la calculatrice.

Donner le résultat au mm prés.

1°) un disque a  pour diamètre 6 m calculer son aire .(28,274334 m2)

2°) l’aire d’un disque de  300 cm2 . quel est la longueur du diamètre  ?(19,6 cm)

Trapèze :

  Aire d’un trapèze :

Soit  =  S

trouver :

 

(B + b)  =

h =

B =

b =

 

 

  ) Calcul d’aire  du trapèze

Un trapèze a les dimensions suivantes : B = 12,6 cm ; b = 7,4 cm ; h = 6,8 cm.

Calcul de son aire .A  =  = 68  cm2

2°) Calcul d’une dimension : hauteur du trapèze

La hauteur du trapèze s’obtient en divisant l’aire de la surface par la demi somme des bases . soit :    

Application : Trouver la hauteur du trapèze qui à une aire de 50 m2 et dont les bases mesurent 12,6 m et  7,4 m 

Hauteur =  == 5 m

 

3°)Calcul d’une dimension : une des bases du trapèze

pour trouver la dimension d’une base , on recherche par calcul d’abord la somme des bases ; pour cela on divise l’aire par la moitié de la hauteur. Puis de la somme des bases on retranche la valeur de la base connue.

soit :

 

Application : Un trapèze a 27 m2 d’aire , la hauteur mesure 5m, et l’une des bases 4 m . Calculer l’autre base.

a)   =  = 10,8 m

 

b) base cherchée = somme des bases – base connue

                          = 10,80 – 4 = 6,80 m

Calculer l’aire du trapèze :

      B = 54 cm

      b  =  18 cm

      h   =  24,5 cm


 

PERIMETRES ;AIRES et VOLUMES

Cube :

Volume d’un cube

 

1°)  soit   V = a3  

trouver :

a =

 

 

Exercices

1°)la longueur  de l’arête d’ un cube     est de  2,5 m. Calculer son volume .

2°) un cube a pour volume  27 m 3  . Quelle est la longueur d’une arête ?

2°) soit   V = a2 a

trouver :

 

a =

 

 

Volume d’un cube

 pas de solution immédiate. Pour trouver « a » ; il faut passer par le « a au cube » ;

   nota : pour trouver « a » on peut passer par « a au carré »

3°) Soit      S .a  = V

trouver :

S =

a =

 

 

 

Volume d’un cube

On donne l’aire de base d’un cube : 144 cm2 ; calculer son volume .

Résolution : on fait la racine carrée de  144 , pour avoir la longueur de « a » ( 12 cm ) ; On fait le produit de « S » par 12 = 1728 cm3

Sphère :

info  

Volume d’une sphère

 V =   4 pr2r

trouver :

p =

r =

exercices

Cône :

 

Volume d’un cône :

soit  V =

trouver :

p =

R =

h =

 

Exercices :

Formule :

V = ( R2 + R’2 + RR’)

On donne R =   ;

               R’ =

trouver :  h

 

  Volume du tronc de cône .

1°) Soit un tronc de cône : h = 15 cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm ; calculer son volume

 

Formule : V = pR2 H

Volume d’ un cylindre :

 

Formule : V =  Ll h

Volume d’un parallélépipède rectangle

 

Soit  a =

trouver :

A identifier


 

Electricité :

soit (1 )     U = R I

trouver :

R =

I  =

 

Cours            

Puissance

(2 )soit P = U I 2

trouver :

 

U =

I  =

Cours      

En remplaçant   « U » de (1) dans  (2) par

Calculer « R » en fonction de « P » et « I »

 

Mécanique:

 Poids et masse

P = mg

m  =   ?

 

g   = ?

Cinématique :

mouvement accéléré.

e =gt2+vot+eo

Cinématique :

le mouvement uniforme

e = v t

v = ?

t = ?

 

 

 

PYTHAGORE

Soit :  b 2 + c 2 = a2

trouver :

a =

b2 =

c 2 =

b =

c =

 

 

 

 

 

 

AC2  =  AB 2  +BC 2    ;    trouver :

AB2 =

BC 2 =

AC =

AB =

BC =

 

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle .

soit   sin µ =

trouver :

a =

b =

 

Le sinus  d’un angle

soit  cos µ =

trouver :

a =

b =

 

Le cosinus d’un angle

 

soit tg µ =

 

trouver :

sin µ =

 

cos µ =

 

La tangente d’un angle

soit :  c1  = 2 R1 sin

trouver :

R1 =

sin =

 

soit : f2  = R2 (1 - cos )

trouver :

R2  = 

cos   =

 

Les POURCENTAGES:

 

soit   :   y =  x

trouver :

x =

a  =

 

Cours « a% d’un nombre »   

soit   :   y = () x

trouver :

x =                                              ;    a  =

Cours : « augmentation »   

soit   :   y = () x

trouver :

x =

a  =

 

Cours : « diminution »  

THALES

Cours :            

Calculer la valeur de « x » :

=

 

Calculer la valeur de « x » ; « y » ; z » :

 

=  ==

 

 

ECHELLES

Info +++

Ech.. =

 

trouver :     dp =    ;   dr =

 

 

Dr

 

4,5 km

4,5 cm

0.02 mm

Ech.

1 / 20 000

1 : 50 0000

 

 

Dp

69 cm

 

9 mm

0.04  m

 

Faire les calculs suivants : (en relation avec les pourcentages)   (  info cours)

 

x =  3500

 

 

x =

x =  35

 

 

x  =

2,45  =  x

 

 

x =

Calcul            nécessitant  une     ou       des    transformations :

245  =  35000

 

 

x =

168  =  2100

 

 

x =

 

Soit l’égalité de la forme :

y = ( ) x

 

Calculez :

 

 

x = ( )2300

 

x =

694,4 = ( ) 560

 

x =

1126,7 = ( ) x

 

x =

 

 

Soit l’égalité de la forme :

y = ( ) x

 

Calculez :

 

 

x = ( )2300

 

 x =

486,75 = ( ) 590

 

 x =

626,5= ( ) x

 

 x =

 

l>