Pré requis:

Les conversions de longueurs 

3D Diamond

Périmètre (définition)

Boule verte

Rappels géométriques

Boule verte

Tracés géométriques (angles)

Boule verte

« pi »

Boule verte

Les unités de longueurs

3D Diamond

 Le cercle : notions..

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        « warmaths.fr »

Objectif précédent  

La circonrence et l’arc

Objectif suivant :

1°) calcul de la longueur d’un arc de cercle

2 °)info plus sur la circonférence

  1. Info : liste des cours de géométrie plane.

2°) Cours niveau V

 

 

 

DOSSIER  « géométrie »  :    Calcul de la  longueur de la circonférence  du cercle

 

 

1°)  Calcul de la LONGUEUR de la circonférence du cercle

 

 

2°)  Calcul de la  Longueur d’un arc de cercle

 

 

3°)  Applications   aux cas courants.

 

 

Recherche par le CALCUL DU DIAMETRE et DU RAYON

 

 

 

 

 

Problème de niveau I : Stade : « des tours de piste »:  Calculs numériques 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

)Interdisciplinarité

 2°) Situations problèmes                      

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

3°) tracés géométriques « artistiques » dossier 220 et 221.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

avril00art'

 

 

 

 

 

 

Info :  Problèmes suite.

La longueur est une « GRANDEUR » ;    GRANDEUR:      Une  grandeur est un nombre associé à une unité.

 

 

 

COURS:

 

 

 

 

 

1°) Calcul de la  LONGUEUR de la circonférence du cercle :  ( se rappeler que   p =)

 

 

 

On obtient  la longueur de la circonférence  en multipliant le diamètre par 3,1416

 

 

 

En effet puisque     p = = 3,14159 ;

 

 La longueur de la circonférence du cercle  :  C = Dp

Sachant que D = 2 rayons = 2r

On a                       C = 2rp    ou    C = 2p 

 

 

 

La longueur de la circonférence du cercle est égale  au périmètre du disque "Pd".

 

   Pd = p  D 

 

ou    sachant que D  (Diamètre du cercle = 2 fois le rayon "R")  on peut aussi écrire que   Pd = 2pR

 

 

 

 

 

La longueur de la circonférence du cercle est égale  au périmètre du disque "Pd".

 

   Pd = p  D 

 

ou    sachant que D  (Diamètre du cercle = 2 fois le rayon "R")  on peut aussi écrire que   Pd = 2pR

 

 

 

Application :

 

Trouver la circonférence d’une roue de  0,30 m de rayon.    On sait que :    Pd =2rp 

 

Calculs :     Pd =20,30 3,1416 = 1,88496 m

 

 

 

 

2°)   Calcul de la  longueur d’un arc.

 

 

 

On obtient la longueur d’un arc en multipliant la longueur de la circonférence par le nombre de degrés de l’arc et en divisant le produit par 360.

 

 

 

Calcul de la longueur d’un arc de cercle dont l’angle est exprimé en degrés :

 

 

 

Formule :  lg arc = °

 

 

On divise le périmètre du cercle en 360 parties égales ; pour multiplier par le nombre degrés de l’angle au centre de l’arc.

 

 

c4

 

 

Si l’angle alpha(  )vaut 30 ° le rayon ( OA ou OB ) 35 mm :

 

On sait que lg arc = ° ;

 

soit : lg arc = ° = = mm

 

 

En statistique une des représentations graphiques des pourcentages est le « diagramme circulaire » .  La circonférence est divisée en 100 parties égales ;

Relation entre % et valeur en degré :       360° représente 100%   ;  soit  ;

 

Le 1% représente 3,6° d’angle

 

 

INFO Plus ++++

 

 

 

 

 

3°)  Applications aux cas courants.

 

 

 

Exercices :

 

 

1 )   Calculer la longueur du périmètre du disque de   10 cm de rayon.

 

 

 

Corrigé :

      a )inventaire de ce que je connais : Pd = 3,142R  et    R =10

b)  On remplace  dans  Pd  la valeur de R : Pd = 3,142 10

c)  Calcul : 3,142 10 =     628

      d) Conclusion :   la longueur du périmètre du disque est de 628 cm

 

 

 

2 )Calculer la longueur du périmètre du disque de 10cm de diamètre.

 

 

 

Corrigé :

      a )inventaire de ce que je connais : Pd = 3,14D et    D =10

b)  On remplace  dans  Pd  la valeur de D : Pd = 3,1410

c)  Calcul : 3,1410 =     314

      d) Conclusion :   la longueur du périmètre du disque est de 314 cm

 

 

 

 

 

Recherche par le CALCUL DU DIAMETRE et DU RAYON

 

 

On obtient :

Le DIAMETRE en divisant la longueur de la circonférence par 3,1416

Et le RAYON , en divisant la longueur de la circonférence par 2p

 

En effet : Pd = p  D  ou Pd = 2pr  

 

Donc         D =      et   r =

 

Application : Trouver le rayon d’un cerceau de 3,45576 m de longueur.

r =   = 0,55 m

 

 

 

Compléter le tableau suivant :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé :>>Boule verte

Cercle 1

Cercle 2

Cercle 3

Cercle 4

P ou Lg Arc

 

628 cm

628 mm

 

R

15 dm

 

 

20 m

D

 

 

 

 

Angle au centre

360°

360°

90°

38°

 

 

 

TRAVAUX  AUTO – FORMATIFS :

 

 

 

 

 

CONTROLE :

1 °)  Donnez la définition de "périmètre"

2° ) Quelle est l'unité usitée pour exprimer le résultat du calcul du périmètre ?

3° ) Donner la définition littérale  relatif au calcul du périmètre du cercle

4° ) Donner la formule permettant de calculer la longueur  d' un arc  de cercle d'angle "alpha"

 

 

 

EVALUATION :

 

Exercices : compléter le tableau suivant

 

Corrigé :Boule verte

Cercle 1

Cercle 2

Cercle 3

Cercle 4

P ou Lg Arc

 

628 cm

628 mm

 

R

15 dm

 

 

20 m

D

 

 

 

 

Angle au centre

360°

360°

90°

38°

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

PROBLEMES :

 

Série 1

Un cercle à pour rayon …10 m….;calculer son périmètre

 

Un arc de cercle a pour rayon …5m……;l'angle au centre balayé par un point situé sur l'arc est de ……90°………

Calculer la longueur de l'arc.

 

.

Série 2

Le périmètre d'un cercle est de ……314 m ………

Calculer la longueur du rayon .

Prendre pi = 3,14

 

La longueur d'un arc de cercle est de …628 cm…….

L'angle au centre vaut ……90°……….

Calculer la longueur du  rayon

 

 

 

Série 3

 

 

 

Un cercle à pour rayon 10 m , calculer son périmètre.

P= 2

Un cercle a pour rayon 10 m  (pi = 3,14)Calculer la longueur d’un de ses arcs mesurant 120°

 

Cas particuliers :

 

Le demi cercle : =

P cercle divisé par deux

Un arc mesure 90°   =

P cercle divisé par quatre

Un arc mesure 45°: =

P cercle divisé par huit

Un arc mesure 60° =

P cercle divisé par 6

 

Problème de niveau I  « des tours de piste »:  Calculs numériques 

Une piste d'athlétisme  possède 4 couloirs , un couloir par coureur.

Dans le dessin ci- dessus les couloirs ne sont pas dessinés ,les lignes représentent le milieu  ( l'axe) de chaque couloir.

"x" = 60 m  ; "y" = 100 m

1°) Calculer   la longueur du tour de piste 1.

2°) Calculer la longueur du tour de piste 2.

3°) Calculer la longueur du tour de piste 3.

 

stade

 

4°) Si l'on veut  que le coureur  "B" ligne 2  , parcourt  la même distance que le coureur "A" ligne 1 , il faut un "décalage" entre les coureurs "A" et "B" (voir figure)

Calculer ce décalage .

5°) Montrer que le décalage entre les coureurs  A et B et le même qu'entre les coureurs "B" et "C" . 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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