Lecture : Rappels : les figures géométriques sont limitées par des lignes.

  Ces lignes sont « droites » (tracées à la règle) , soit « courbe » (tracées au compas ) .

 Mesure de la longueur d’une ligne :

« Ligne droite » :Mesure de la longueur d’une droite : directement avec une règle graduée ;

La mesure de la longueur d’une droite  s’obtient par calcul :

  voir « calcul de la mesure d’un segment sur un axe » 

  ou « calcul de la mesure d’un segment dans un repère. »

 

« ligne courbe » :

                     sa longueur peut s’obtenir par mesure : on pose un fil sur la ligne courbe ; puis on la tend  ce fil , on mesure à la règle .

                    Si la courbe est un cercle : faire le calcul  de la longueur de la circonférence.

                    Si la courbe est un arc de cercle : on peut obtenir la longueur par calcul  : il faut connaître le rayon du cercle ,la longueur de l’arc en degré ,la relation mathématique qui lie le calcul du périmètre du cercle et la partie d’un angle d’un arc.

 

Pré requis :

Notions : plan –ligne – point

Primaire/collège

Matériel de traçage

Info

Le nombre "pi"

3D DiamondInfo

La ligne courbe

3D Diamond(primaire)

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

Objectif précédent :

 

 

  Sphère metallique

Géométrie présentation

Objectif suivant :

1°)  Le cercle

)Les disques

3°) détermination du centre

)positions relatives de deux cercles

5°) positions relatives d’un cercle et d’une droite

tableau    Sphère metalliqueClasse CMcerc

 

 

 

 

DOSSIER « géométrie »  cercle et disque » :

LE CERCLE .(notion et terminologie )

 

Primaire

PARTIE 1 :  les  notions de base  ( tracés , recherche des caractéristiques   et vocabulaire) ; et construction d’un hexagone.

 

Collège

PARTIE 2 :  CARACTERISTIQUES du cercle  (Termes employés) 

 

 

PARTIE 3 : Récapitulatif  des mots désignant les droites particulières.

 

 

 

TEST

 

CLASSE 6éme

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

 Sciences      Filescrosoft Officeverte

Situations problèmes.

  dossier n°  …..

>>> Dossier : dessins

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

avri0011

COURS

Préalable : le cercle est une ligne courbe fermée particulière , le disque est la partie (surface) « coloriable » se trouvant à l’intérieur de cette  ligne fermée particulière.

PARTIE 1 : LE CERCLE : les  notions de base  ( tracé et vocabulaire) :

 

En un point O du tableau noir ; plantons un clou , attachons à ce clou un fil  à l’extrémité duquel nous fixons un morceau de craie  « C » . Maintenons le fil constamment tendu ; faisons le tourner jusqu’à ce que la craie  revienne à son point de départ .

La ligne tracée présente les caractéristiques suivantes :

a)   c’est une courbe plane fermée .

b)   Tous les points sont équidistants du point « O » ;

 

Cette  courbe est un cercle.

 

cercactractablo

Le cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égale distance du centre .

Cette distance est le rayon du cercle

cercactracé

 

Un point O et un nombre R étant donnés , le cercle de centre O et de rayon R est l’ensemble des points situés dans le plan à la distance R du point O

cercacrayon

 

Activité :

Marquer un point O au centre de la page d’une feuille .
tracer autour de ces points des segments de droites comme l’indique le croquis .

Prendre une ouverture de compas égale à 4cm.

En piquant la pointe du compas au point O , tracer un cercle

cecacconcen

Analyse du tracé :

Répondre aux questions suivantes :

1°) Quels sont les segments dont l’extrémité est sur le pourtour du cercle ( qu’on appelle parfois « circonférence » ?

2°) Quels sont ceux dont l’extrémité est à l’extérieur du cercle ?

3°) Quels sont ceux dont l’extrémité est à l’intérieur  du cercle ?

 

4°) Sans mesurer , dites à quelle distance de O les segments  OC et OE ont été coupés .

5°) Quelle longueur manque-t-il au segment OB  , au segment OF pour atteindre le pourtour du cercle ? CONSTRUCTION D’UN HEXAGONE REGULIER.

 

Tracer un cercle de 5cm de rayon .

Partageons ce cercle en parties égales  en portant 6 fois le raton. Joignons les points pour obtenir une figure.

La figure colorié est appelée un exagone  régulier .

cercac2hexa

CORDE et ARC de CERCLE :

 

Tracer un cercle : ( de 4 cm de rayon) et une ligne qui coupe le cercle aux points A et B

Le segment AB est une « corde » .

Chacune des lignes noire  et rouge s’appelle un arc de cercle .

cercaccord

LE DIAMETRE :

Activité  1:

Découper un cercle de 5cm de rayon .

Par pliage , déterminons 2 arcs égaux.

Marquons le pli en rouge . Cette corde passe par le centre.

C’est le diamètre  .

Le mesurer ; quelle longueur mesure-t-il ; comparer la mesure à celle du rayon.

cercac1

Autre activité  2 : Tracer un cercle et tracer plusieurs diamètres. Nous pouvons vérifier que ces diamètres sont égaux.

 

Ainsi :              1 diamètre   =   2  rayons

 

Autre activité   3  :

 

Reproduire le croquis dans lequel :

AO +  OB =  2 rayons

Pouvons – nous dire que AB est un diamètre du cercle ?

cercrayon2

 

 

 

 

 

Résumé sur  les  CARACTERISTIQUES du cercle :  Termes employés :

 

centre 

Est un point intérieur du disque  situé à égal distance de la  circonférence.

On dit aussi : Centre : le centre du cercle est le point situé à égale distance de tous les points qui « cernent » ce point.  On le désigne couramment par la lettre  O.

 

 

cercle 

Le cercle est une ligne fermée , c’est un ensemble de points .

Ces points sont  situés dans un plan à la distance « R » d’un point « O ».

 

Cette ligne est mesurable (technique : on pose un fil sur  le cercle, puis on mesure la longueur du fil tendu avec une règle).

(on parle de mesure du développé du  cercle )

Le cercle est  aussi  la frontière du disque .  

cerc

 

Rayon 

La distance du centre O à un point quelconque du cercle est le rayon.

Le rayon est le segment de droit qui joint le centre  à un point quelconque du cercle .

Exemple : rayon OC.

Tous les rayons d’un même cercle sont égaux.

cercrayon2

 

Diamètre

Le diamètre est une corde qui passe par le centre , sa mesure est le double de celle d’un rayon . Tous les diamètres sont isométriques .

( il partage le cercle ou disque en deux parties égales.)

Si « R » désigne la longueur du rayon et « D »  celle du diamètre , nous avons : D =  2R

cercdiam

 

circonférence

La longueur  du cercle est appelée « circonférence ». 

Elle peut se mesurer , en général , on calcule la longueur de  la circonférence , avec une formule . 

«  p »  lire « pi » , c’est un nombre dont la valeur  approchée est  « 3,14 ».

«  p »  lire « pi » :  c’est la lettre de l’alphabet grec « p »  qui correspond à la première lettre du mot « periphereia » qui signifie « contour ».

Formules :

C = 2 fois p fois R

Que l’on écrit :

            C = 2 p  R

Ou

C = p  fois D  que l’on écrit :

            C = p  D 

 

 

disque

Un disque est constitué par l’ensemble des points de  la circonférence et de sa région intérieure. On réserve le nom de « disque »  à la surface intérieure et de « cercle » à la courbe qui limite le disque

disq

 

arc de circonférence

 AB

Un arc de circonférence est une portion de circonférence limitée par deux points.

 

Attention : on calcule la longueur d’ un arc de circonférence . Cet arc  de cercle est engendré par un angle « au centre ».

Formule :

arc

 

corde

Une corde est un segment de droite joignant deux points de la circonférence .Une corde qui passe par le centre est un « diamètre »

cercaccord

 

Angle au centre  

( « n »)

Un angle au centre est un angle qui a pour sommet le centre du disque .

On dit que l’angle « intercepte l’arc compris entre ses cotés » .

« n » est la mesure de l’angle en degré .

« AB » est un morceau de la circonférence :

 

arc

 

Récapitulatif  sur le nom des  droites dans le cercle :

Les droites dans le cercle .

 

74

TRACE d’un cercle :

Voir exercices CC

L’outil utilisé pour tracer un cercle est appelé : COMPAS

75

Préparation du devoir ;

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS

 

CONTROLE :

 

I )  Donner les définitions des caractéristiques suivantes 

centre 

 

 

cercle 

 

 

Rayon 

 

 

diamètre

 

 

circonférence

 

 

disque

 

 

arc de circonférence

 

 

corde

 

 

Angle au centre

 

 

 

 

EVALUATION :

 

 1°)Tracer un cercle de  10 cm de diamètre , ensuite

tracer et nommer la flèche ; la corde , le diamètre , le centre, le rayon , une tangente et une sécante

 

 

2°) D’un point situé à 12 cm du centre d’un cercle de  6cm de rayon , on mène deux tangentes à ce cercle. Quel est leur angle ?

 

 

3°)  devoir   de   tracés : cliquez ici

 ( à imprimer )