Pré requis:

Sciences  et arithmétique : « les opérations sur les segments »

 

Le graphique  en primaire  

 

La longueur :

 

Les instruments de mesure d’une longueur

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent

1°) Le segment.

2°) « distance entre deux points».

3°) la droite graduée

Objectif suivant :

Longueur d’un segment dans un plan

Liste des cours sur la géométrie plane.

2°) )Devoir C.C

3°) les segments (opérations)

Sciences : les longueurs

 

DOSSIER  

LONGUEUR d’un SEGMENT de droite.(mesure et calcul ) sur une  droite .

 

TEST

           

COURS

                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

Travaux : dos 46

 

 

 

 

 

 

COURS

 

DEFINITIONS 

        1°)     ON appelle "mesure" l'évaluation d'une quantité en la comparant à une quantité déterminée.

Dans le système métrique on mesure des longueurs ; des masses ; des capacités ;…….

 Dans le système impérial ( système américain ) on mesure des pouces ; des pieds ;..    

Voir mesure 'algébrique'                                    

La mesure algébrique ne dépend pas d’un système de mesure de longueur ; c’est un nombre relatif ; la valeur absolue représente le nombre de graduations (la graduation dépend d’ un segment unitaire dont on ignore la longueur.) ; le signe + ou – informe sur le sens de déplacement .

La mesure algébrique est obtenue par calcul ou graphiquement .

Elle est utile en Mécanique ( les vecteurs )

    2°)       On appelle "longueur" la dimension d'un objet linéaire de l'une à l'autre de ses extrémités.

       (l'unité de longueur est le mètre)

 

    3°)  On appelle "distance" ,l'intervalle (ou les intervalles )qui existe entre deux points ,ou deux objets.(on dit aussi que c'est le nombre de graduations qui sépare de points sur une droite)

la distance ignore les systèmes   de mesure.

Le seul référent est un segment  appelé  « segment unitaire » qui sert à diviser un morceau de droite , en parties égales . Le nombre de parties égales correspond à la distance rechercher.

( Si l’on veut la longueur de cette droite ,  il suffit de multiplier la distance par la longueur  du segment unitaire ) 

    (L'intervalle est généralement noté "u" associé à un segment de droite d'unité de valeur  "1 ")

la « distance » est un nombre décimal qui n ’ a pas  d’unité de longueur.

 

 

ATTENTION : ne pas confondre "calcul de la longueur d'un segment" et "calcul  de la mesure du segment" .

                La mesure d’un segment correspond au nombre de graduations qui séparent deux points sur une droite . ( cette mesure peut se faire à partir d’une règle qu’il faut graduer à partir d’un segment unitaire )

                  La mesurer  la longueur d'une segment  s’effectue avec une règle graduée , a partir d’un étalon de longueur défini par le système métrique ,

        C’est la règle graduer que l’on achète dont la  graduation est déterminée par le système métrique ( en cm , mm , …)

 

Mesurer une distance avec une règle graduée ,c'est déterminer la longueur qui sépare  deux points.

 

 

 

La longueur existant  entre deux points   se mesure avec une règle graduée ou elle se calcule .

 

Elle se calcule aussi , à condition de connaître le nombre de graduations qui sépare les deux points et la longueur « réelle en cm ,m, ....)d’une graduation.

Définition : La longueur d’un segment est  égale à  la distance entre deux points  ( nombre de graduations) multipliée par la longueur comprise entre les deux points extrêmes d' une  graduation « type » dite graduation unitaire.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


On a pour habitude de donner la définition  « restrictive » suivante  de la « longueur d ‘ un segment ».

On appelle "longueur d’un segment " la dimension d'un morceau de droite   mesurée avec une règle graduée  ( la mesure se fait de  l’ une à l' autre de ses extrémités).

       (l'unité de longueur est le « mètre » ou un de ces multiples ou sous multiples)

I ) LONGUEUR MESUREE  directement à la règle graduée .

 

Cas où la longueur  des graduations  est  égale aux longueurs du système métrique ( multiples ou sous multiples  compris)

 (lg[OI]  = 1cm ) ; lg[OI]  = 1dm ; lg[OI]  = 1m ; …..)

 

Exercices types :   (voir situation CC )

 

1°)  Mesurer la longueur d’un segment :en cm  des segments :

[AB ] ; [BC ] ; [CD ] ; [ EF] ; [GH ] ; [KL ] ; [MN ] ; [PQ ] ; [ RS] ;

A )  Mesurer la longueur en cm  des segments :

AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

B ) Mesurer les segments avec une règle graduée ; donner le résultat au cm prés.

[AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

C) Mesurer les segments avec une règle graduée ; donner le résultat au mm prés.

AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

D) Mesurer les segments avec une règle graduée ; donner le résultat au ½ mm prés.

AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

2°)Tracé d’un segment :

a) Tracer sur la droite ( D ) un segment  AB de longueur  137 mm

b)Tracer sur la droite (D’) un segment [ F’ G’ ] isométrique au segment FG

II ) LONGUEUR MESUREE  directement à la règle graduée .

Cas où la longueur  des graduations  n ‘ont une longueur égale aux longueurs du système métrique ( multiples ou sous multiples  compris)

Exemple lg[OI] = 1,5 cm

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « I »  d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »  et un point « B » d ‘«  abscisse « xB »

 

 

 

 

 


*Le bipoint (O,I) est appelé « bipoint unité » d’unité « 1 » ,

 

Le segment  de droite ayant pour bornes incluses une  longueur  de 1,5 cm

 

Notation du segment unitaire

[OI ]

Notation de la longueur du segment unitaire

Lg [OI]   =  1,5 cm

 

La Longueur  du segment AB:    noté  " Lg [AB] "

Exemple :

               La longueur  du segment AB  est égale à  2 fois la longueurs du segment OI:     2 fois 1,5 cm  =   3 cm

 

                     

Calcul de la longueur du segment AB:

 

                       La longueur d'un segment est égale à la valeur absolue de la mesure algébrique du bipoint ;représenté par les bornes du segment  multiplié par le longueur du segment unitaire .

Soit le modèle mathématique :

                              Lg [AB]    =  ½xB  - xA ½ Lg [u]  = ½½ Lg [u]

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE

1°)Qu'appelle t on  "mesure"

2°) Qu'appelle t on  "longueur "

3°) Qu'appelle t on  "distance"

4°) Quelles sont les méthodes qui permettent d’obtenir la longueur d’un segment .

(précisez)

 

EVALUATION

 

 

1°)  Mesurer la longueur d’un segment :en cm  des segments :

[AB ] ; [BC ] ; [CD ] ; [ EF] ; [GH ] ; [KL ] ; [MN ] ; [PQ ] ; [ RS] ;

A )  Mesurer la longueur en cm  des segments :

AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

B ) Mesurer les segments avec une règle graduée ; donner le résultat au cm prés.

[AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

C) Mesurer les segments avec une règle graduée ; donner le résultat au mm prés.

AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

D) Mesurer les segments avec une règle graduée ; donner le résultat au ½ mm prés.

AB ] =        ; [BC ]  =         ; [CD ]   =          ; [ EF] =         ; [GH ] =          ;

[KL ] =        ; [MN ]  =        ; [PQ ]   =          ; [ RS] =         ; [ _ _ ] =

 

 

 

 

 

2°)Tracé d’un segment :

a) Tracer sur la droite ( D ) un segment  AB de longueur  137 mm

b)Tracer sur la droite (D’) un segment [ F’ G’ ] isométrique au segment FG

Problèmes

 N° 1:

Enoncé : lg[OI] = 1,5 cm

          calculer  êê=

avec A (+3)  et B (+5)

 

Donner les deux solutions :graphiques  et par le calcul.

N°2 

 

Enoncé : lg[OI] = 1,5 cm

 calculer  êê= ( lire : la distance  entre deux points est égale à la mesure algébrique...)avec A (+3)  et B (-5)

Donner les deux solutions :graphiques  et par le calcul.

 

INTERDISCIPLINARITE

1°) Géographie : Les longueurs des grands fleuves français .

 

Ces 4 segments de  droites figurent les 4 grands fleuves français.

Légende : chaque cm représente 100 km.

Questions :

Mesurer la longueur de chaque segment.

Calculer la longueur de chaque fleuve .

 

 

Loire

Rhône

Seine

Garonne

Lg en cm

 

 

 

 

Lg en km

 

 

 

 

1°) Sciences naturelles :  la vitesse des animaux

 

Informations : voici les vitesses de certains animaux

 

En prenant 1 mm  pour représenter 1 km ,  tracer des segments qui symboliseront la distance parcourue par chaque animal s’il conservait cette vitesse pendant une heure .

 

 

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